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镇海中学2014年高考模拟考试数学（理科）试卷第卷（选择题部分 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若非空集合A=x|,B=x|-2x12,则能使,成立的实数的集合是 ( ) AA.a|3a6 Ba|1a6 Ca|a6D2设复数，的共轭复数是，则= ( ) A B C D13.若，则是的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 若实数x,y满足不等式组 则的最大值是（ ）A. 15 B. 14 C. 11 D. 105. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则 （ ）若；若若，则若； 则上述命题中正确的是ABCD6. 已知函数，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D7. 将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于或等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现有效排列的概率为 （ ）A. B. C. D. 8. 二次函数 (x0)的图像在点处的切线与x轴交点的横坐标为,n为正整数，则 （ ）A. B. C. D.9. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P，且，则直线的斜率是 ( ) A. B. C. D. 110. 已知集合AM=1,2,3,11,把满足以下条件：若则的集合A称为好集，则含有至少3个偶数的好集合的个数为 （ ）A33 B25C18D3224侧视图 6正视图俯视图54第卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11.展开式中的常数项是 _ ；12. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为_13. 一算法的程序框图如右图所示，运算结果能输出一个函数，那输入的函数可以是_(写出任意一个满足的就行)开始结束是是否否输入函数输出函数14. 已知对于正项数列满足am+naman（m，nN*），若a29，则log3a1+log3a2+log3a12_.15. 设为单位向量，若向量满足，则的最大值是 16. 已知函数若 互不相等，则的取值范围是 .17. 定义在R上的函数满足条件：存在常数，使对一切实数恒成立，则称函数为“型函数”。现给出以下函数，其中是“型函数”的是_.（1）；（2）；（3）是定义域为R的奇函数，且对任意的，都有成立三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（）当时，求函数的单调递增区间；（）设的内角的对应边分别为，且若向量与向量共线，求的值.19. 现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择。但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地；（1）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；（2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；（3）用X,Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记.求随机变量的分布列与数学期望.20. 如图，在四边形中，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.()证明：平面；()若，且点为线段的中点，求二面角的余弦值.21. 已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.（）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；（）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积的最小值.22. 已知函数f(x)xlnxx+1，g(x)x22lnx1（）h(x)4f(x)g(x)，试求h(x)的单调区间；（）若x1时，恒有af(x)g(x)，求a的取值范围ADBBB CBCDA11. 12. 13. (满足条件都可以) 14.78 15. 16. 17. 1.2.318.解:(I)=令，解得即,f(x)的递增区间为 7分 ()由,得而,所以,所以得因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得: 11分由余弦定理得:,即a2+b2ab=9由解得14分19依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地的人数的概率为设“这4个人中恰有人去A地旅游”为事件.-2分（1）这4个人中恰有1人去B地游戏的概率为-4分（2）设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数”为事件B，则B=，-8分（3）的所有可能取值为0，3，4，-12分的分布列是034P-14分20 20解：()连接，交于点,在四边形中，,又平面平面，且平面平面=平面 6分()如图，以为原点，直线，分别为轴，轴，平面内过且垂直于直线的直线为轴建立空间直角坐标系，可设点又，且由，有， 9分则有，设平面的法向量为，由，故可取 12分又易取得平面的法向量为，并设二面角的大小为，15分21. （）设， （）.易知斜率存在，设为，则方程为.由得， 由直线与抛物线相切，知.于是，方程为.同理，方程为.联立、方程可得点坐标为 ， ，方程为，过抛物线的焦点. . . 设（），由知，当且仅当时等号成立. .设，则. 时，；时，.在区间上为减函数；在区间上为增函数. 时，取最小值. 当，即，时，面积取最小值. 15分22 (），则，记为的导函数，则，故在其定义域上单调递减，且有，则令可得，令得，故的单调递增区间为，单调递减区间为（）令，则有时，记为的导函数，则，因为当时，故若，即，此时，故在区间上单调递减，当时有，故在区间上单调递减，当时有，故时，原不等式恒成立；若，即，令可得，故在区间上单调递增，故当时，故在区间上单调递增，故当时，故时，原不等式不恒成立综上可知，即的取值范围为
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