北京市海淀区高三上学期期中考试 理科数学试卷及答案

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2016.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合，则A. B. C. D. 或2. 已知向量，则与A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向3. 函数的最小值为A. 1 B. 2 C. D. 44. 已知命题，方程 有解，则为 A. ，方程无解B. 0，方程有解 C. ，方程无解D. 0，方程有解5. 已知函数的图象如图所示，则 A. B. C. D. 6. 设是两个向量，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数，下列结论中错误的是A. 是偶函数 B. 函数最小值为 C. 是函数的一个周期 D. 函数在内是减函数 8如图所示，是函数的图象上的动点，过点作直线平行于轴，交函数的图象于点，若函数的图象上存在点使得为等边三角形，则称为函数上的好位置点. 函数上的好位置点的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 大于2第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9. 已知数列的前项和，则_.10. 若角的终边过点，则_.11. 已知正方形边长为1，是线段的中点，则_.12. 去年某地的月平均气温（）与月份（月）近似地满足函数（为常数）. 若6月份的月平均气温约为，12月份的月平均气温约为，则该地8月份的月平均气温约为 .13. 设函数，且.若，则函数的值域为_； 若在上是增函数，则a的取值范围是_.14. 已知函数的定义域为. ，若此函数同时满足：当时，有；当时，有，则称函数为函数.在下列函数中：；.是函数的为_.（填出所有符合要求的函数序号）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.（）求数列的通项公式；（）求取得最小值时的值.16.（本小题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间.17.（本小题满分13分）已知函数，函数.（）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.18. （本小题满分13分） 如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且,.（）求的长；（）求的值.19. （本小题满分14分）已知函数.（）求的单调区间； （）求证：当时，函数存在最小值.20.（本小题满分14分）已知数列是无穷数列，满足（）.（）若，求的值；（）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；（）求证：在数列中,使得. 17