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第二章 有理数及其运算北师版七年级数学上册北师版七年级数学上册有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;新课导入加法的交换律：加法的交换律：加法的结合律：加法的结合律：有理数的减法法则有理数的减法法则减去一个数，等于减去一个数，等于_这个的这个的 .两个数相加，交换加数的位置，和不变两个数相加，交换加数的位置，和不变.三个数相加，先把前两个数相加或先把三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变后两个数相加，和不变.加上加上相反数相反数新课导入例：计算：-24+3.2-13+2.8-3 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加.合作探究 例例：合作探究 例例：合作探究 在代数里，一切加法与减法运算，都可以在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成统一成加法运算加法运算. 在一个和式里，通常有的在一个和式里，通常有的加号加号可以省略，可以省略，每个数的每个数的括号括号也可以省略也可以省略.去括号法则去括号法则 括号前是括号前是“”号号,去掉括号和它前面的去掉括号和它前面的“”号号,括号里括号里面各项都不变面各项都不变; 括号前面是括号前面是“”号号, 去掉括号和它前面的去掉括号和它前面的“”号号,括括号里的各项都变成它的相反数号里的各项都变成它的相反数.归纳总结有理数的加减混合运算，怎么算呢？有理数的加减混合运算，怎么算呢？有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减混合顺序是一样的混合顺序是一样的.首先：根据首先：根据运算顺序运算顺序从左往右从左往右依次计算；依次计算；其次：每两个数间的运算根据其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则加法或减法的法则进行计算进行计算.合作探究一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表: 此时飞机比起飞点高了多少千米？此时飞机比起飞点高了多少千米？高度变化高度变化记作记作上升上升4.5 km+4.5 km下降下降3.2 km- -3.2 km上升上升1.1 km+1.1 km下降下降1.4 km- -1.4 km合作探究对这个问题，可以这样计算：对这个问题，可以这样计算：4.5- -3.2+1.1- -1.4=1.3+1.1- -1.4=2.4- -1.4=1(km).还可以这样计算：还可以这样计算：4.5+(- -3.2)+1.1+ (- -1.4)=1.3+1.1+(- -1.4)=2.4+(- -1.4)=1(km). 比较以上两种算法，你发现了什么？比较以上两种算法，你发现了什么？合作探究 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式式“4.5- -3.2+1.1- -1.4”可以看成可以看成4.5，- -3.2，1.1，- -1.4这这4个个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算和结合律简化运算.例如，例如， 4.5+(- -3.2)+1.1+(- -1.4) =4.5+1.1+ (- -3.2)+(- -1.4) =5.6+(- -4.6)=1.合作探究1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运 算律简化计算算律简化计算2.省略形式的读法省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来有两种，一是把符号当作性质符号来 读，二是把符号当作运算符号来读读，二是把符号当作运算符号来读 例如：例如：abc 可读作可读作“a减减b加加c”，也可读作，也可读作“正正a、负、负b、正、正c的的 和和”归纳总结例例1 计算：计算：31417(1); (2) 57.55523 ( (- -) )- - -31424246(1)=+=55555555 解解 ：；1717(2) 57=5 +72323 ( (- -) )- - -( (- -) )975715141=7=.2323666 - -例题精析例例2 把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的 两种读法两种读法 (1)6(3)(2)(6)(7)； (2)导引：导引：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混 合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的合运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的 形式形式 解：解：(1) 6(3)(2)(6)(7) 6(3)(2)(6)(7) 63267. 111134561.2 例题精析 读法一：读法一：负负6，正，正3，负，负2，负，负6，正，正7的和；的和； 读法二：读法二：负负6加加3减减2减减6加加7.(2) 读法一：读法一： 读法二：读法二：1111123456 1111123456 = =11111.23456= =1111123456负负, ,负负, ,正正, ,负负, ,正正的的 和和 ；11111.23456负负减减加加减减加加例题精析知知1 1讲讲例例3 计算：计算： 1267(1) (2)12833515.10 ；12(1)1533 ：解解 12=1533 12=1533 =115=16； 67(2)128510 67=128510 1=20239=.2 还可以还可以怎样计算？怎样计算？67=128510 例题精析知识点知识点1.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则： 正数和正数和负数负数分别相结合；分别相结合；分母相同分母相同的分数或比较容的分数或比较容 易通分的分数相结合；互为易通分的分数相结合；互为相反数相反数的两数相结合；的两数相结合； 其和为其和为整数整数的两数相结合；带分数一般化为假分数的两数相结合；带分数一般化为假分数 或整数和分数两部分后，再分别相加或整数和分数两部分后，再分别相加2.运用加法交换律交换加数位置时，运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的要连同数前面的 符号一起交换符号一起交换归纳总结例例4 计算：计算： (1)2.7(8.5)(3.4)(1.2)； (2)0.60.08 2 0.922 .导引：导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结 合在一起进行运算；合在一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分先把互为相反数的两个分 数结合在一起，再计算数结合在一起，再计算25511511例题精析解：解：(1)2.7(8.5)(3.4)(1.2) 2.78.53.41.2 (2.71.2)(8.53.4) 3.911.9 8. (2)0.60.08 0.60.4(0.080.92) 0.210 1.2. 25520.92251111 55221111 本题运用本题运用同号结合法同号结合法和和同形结合法同形结合法进行简便计算在运用加法交换律交换加数的位进行简便计算在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换置时，要连同数前面的符号一起交换 例题精析1. 计算：计算：131911(1) (2)442442122(3)(11.5)(4.5)3 (4).7355 ；51(1)1 (2);(3)10;(4);25 解解； ：课堂精练2. 将式子将式子3107写成和的形式正确的是写成和的形式正确的是()A3107 B3(10)(7)C3(10)(7) D3(10)(7)3. 把把6(3)(7)(2)统一成加法，下列变形正确的是统一成加法，下列变形正确的是()A6(3)(7)(2)B6(3)(7)(2)C6(3)(7)(2)D6(3)(7)(2)DC课堂精练4. 235的读法正确的是的读法正确的是()A负负2，负，负3，正，正5的和的和 B负负2，减，减3，正，正5的和的和C负负2，3，正，正5的和的和 D以上都不对以上都不对A5. 将将3(6)(5)(2)写成省略括号和加号写成省略括号和加号的和的形式，正确的是的和的形式，正确的是()A3652 B3652C3652 D3652D课堂精练6. 下列交换加数的位置的变形中正确的是下列交换加数的位置的变形中正确的是()A14541445BC12342143D4.51.72.51.84.52.51.81.77. 下列各题运用结合律变形错误的是下列各题运用结合律变形错误的是()A1(0.25)(0.75)1(0.25)(0.75)B123456(12)(34)(56)C.D78362(73)(8)(62) 1311131134644436 3112311246234263 DC课堂精练8. 计算：计算：(1)14(12)(25)17；(2)2111.3642 (1) 16；13.12 (2)课堂精练省略括号和加号的和的形式的化简与读法：省略括号和加号的和的形式的化简与读法：原理原理：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法法：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法法则将减法转化成加法，这样混合运算就被统一成加法运算，则将减法转化成加法，这样混合运算就被统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正数、负数的和原来的算式就转化为求几个正数、负数的和写法写法：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略括号和加号的和的形式省略不写，写成省略括号和加号的和的形式读法读法：如果把：如果把235中的中的“”号和号和“”号看成性质号看成性质符号，可读作符号，可读作“负负2、正、正3、负、负5的和的和”；如果把；如果把“”号和号和“”号看成运算符号，可读作号看成运算符号，可读作“负负2加加3减减5” 课堂小结有理数加减混合运算的方法：有理数加减混合运算的方法：(1)用减法法则将减法转化为加法；用减法法则将减法转化为加法；(2)写成省略括号和加号的和的形式；写成省略括号和加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算进行有理数的加法运算说明说明：运用运算律使运算更加简便一般情况下，：运用运算律使运算更加简便一般情况下，常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等 课堂小结
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