人教版数学九年级上册第22章 《二次函数》章末复习(含答案)

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二次函数章末复习1若抛物线yx22xc与y轴的公共点坐标为(0,3),则下列说法不正确的是()A抛物线的开口向上B抛物线的对称轴是直线x1C当x1时,y的最大值为4D抛物线与x轴的公共点坐标为(1,0),(3,0)2在同一直角坐标系中,一次函数yaxb与二次函数yax2b的大致图象可能是()图22X132019遂宁改编 二次函数yx2axb的图象如图22X2所示,对称轴为直线x2,则下列结论不正确的是()图22X2Aa4B当b6时,顶点的坐标为(2,10)C当x1时,b5D当x3时,y随x的增大而增大42019兰州 已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y(x1)22上,则下列结论正确的是()A2y1y2 B2y2y1Cy1y22 Dy2y125在平面直角坐标系中,二次函数yx22x3的图象如图22X3所示,A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中3x1x20,则下列结论正确的是()Ay1y2 By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是46已知二次函数yx2(m1)x1,当x1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是_7如图22X4,已知抛物线yx2bxc经过点(0,3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个公共点在点(1,0)和(3,0)之间,你所确定的b的值是_ 图22X3 图22X4 图22X58如图22X5,已知抛物线yax2bxc经过点(1,0),且顶点在第一象限有下列四个结论:a0;abc0;0;b24ac0.把正确结论的序号填在横线上:_9已知抛物线yx2(m1)xm与y轴交于点(0,3)(1)求出m的值并画出这条抛物线;(2)求抛物线与x轴的公共点坐标和它的顶点坐标;(3)当x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?图22X6 10将二次函数yx2的图象向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度所得图象的解析式为()Ay(x1)23 By(x1)23Cy(x1)23 Dy(x1)2311抛物线yx23经过平移得到y(x2)2,正确的平移方法是()A先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度B先向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度C先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度D先向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度122019凉山州 将抛物线y(x3)22向左平移_个单位长度后经过点A(2,2)类型之三用待定系数法确定二次函数的解析式2019云南T21,2018云南T20,2018昆明T2213已知抛物线的顶点为(1,1),且过点(2,1),则这个抛物线的函数解析式为_14设抛物线yax2bxc过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为_152019昆明五华区二模 已知抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:x3210123y440(1)求该抛物线的函数解析式;(2)已知E(4,y)是该抛物线上的点,点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F,求点E和点F的坐标16如图22X7,已知抛物线yx2mx3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;(2)P是抛物线的对称轴l上的一个动点,当PAPC的值最小时,求点P的坐标图22X7 17已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个公共点为(1,0),则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是()Ax11,x21 Bx11,x22Cx11,x20 Dx11,x2318二次函数yx2bxc的部分图象如图22X8所示,对称轴是直线x1,与x轴交于点(1,0)若y0,则x的取值范围是()图22X8Ax0 Bx1Cx3或x1 D3x1192019湖州 已知抛物线y2x24xc与x轴有两个不同的交点(1)求c的取值范围;(2)若抛物线y2x24xc经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由20已知二次函数ymx2nx(mn)(m,n是常数,m0)(1)判断该二次函数图象与x轴的公共点的个数,并说明理由;(2)若该二次函数图象经过点A(2,3),B(1,4),求该二次函数图象与x轴的公共点的坐标212019广安 在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为yx2x,由此可知该生此次实心球训练的成绩为_米22草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于40元/千克,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合一次函数关系,图22X9是y与x之间的函数关系图象(1)求y与x之间的函数解析式;(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值图22X923某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每个月可卖出180件如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元(1)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)当x为何值时,y的值为1920?(3)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少?24如图22X10,已知抛物线yx2bxc与一直线相交于A(1,0),C(2,3)两点(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值图22X10 252019曲靖陆良县一模 如图22X11,抛物线yax2bx2经过点A(1,0),B(4,0),交y轴于点C.(1)求抛物线的顶点坐标(2)D为抛物线上一点,是否存在点D,使SABCSABD?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45,与抛物线交于点E,求直线BE的解析式图22X11 262019曲靖一模 抛物线y(x3)24的顶点坐标是_272019沾益模拟 已知抛物线yx24x3,当x2时,y随x的增大而_282019曲靖罗平县模拟 若抛物线yax23过点A(1,5)和点B(2,b),则ab_292019云南 已知k是常数,抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个公共点(1)求k的值;(2)若点P在抛物线yx2(k2k6)x3k上,且点P到y轴的距离是2,求点P的坐标302019昆明官渡区期末 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于60元,经市场调查,每天的销售量y(单位:千克)与每千克售价x(单位:元)之间满足一次函数关系,部分数据如下表:每千克售价x(元)455060销售量y(千克)11010080(1)求y与x之间的函数解析式;(2)设商品每天的总利润为W元,则当每千克售价定为多少时,超市每天获得的利润最大?最大利润是多少元?312019曲靖期末 如图22X12,抛物线yax2bxc经过A(2,0),B两点,对称轴为直线x1,与y轴交于点C(0,6),P是抛物线上一个动点,设点P的横坐标为m(1m4)连接BC.(1)求抛物线的函数解析式;(2)当BCP的面积等于时,求点P的坐标图22X12 答案1C解析 因为抛物线yx22xc中a0,所以抛物线的开口向上,故A项正确;因为对称轴为直线x1,故B项正确;因为抛物线yx22xc与y轴的公共点坐标为(0,3),所以c3,即抛物线的函数解析式为yx22x3,当y0时,x22x30,解得x13,x21,即抛物线与x轴的公共点坐标为(1,0),(3,0),故D项正确;因为yx22x3(x1)24,所以当x1时,y的最小值为4,故C项错误故选C.2B解析 A项,由一次函数yaxb的图象可得:a0,此时二次函数yax2b的图象应该开口向上,故A项错误;B项,由一次函数yaxb的图象可得:a0,b0,此时二次函数yax2b的图象应该开口向下,顶点的纵坐标大于0,故B项正确;C项,由一次函数yaxb的图象可得:a0,此时二次函数yax2b的图象应该开口向下,故C项错误;D项,由一次函数yaxb的图象可得:a0,此时二次函数yax2b的图象应该开口向下,故D项错误故选B.3C4.A5D解析 yx22x3(x3)(x1),则该抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是3,1.又yx22x3(x1)24,该抛物线的顶点坐标是(1,4),对称轴为直线x1.由于无法确定点A,B离对称轴x1的远近,故无法判断y1与y2的大小,故选项A,B错误;易得y的最小值是4,故选项C错误,选项D正确6m1解析 抛物线的对称轴为直线x.当x1时,y随x的增大而增大,1.解得m1.7答案不唯一,如解析 把(0,3)代入抛物线的函数解析式,得c3,yx2bx3.确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个公共点在(1,0)和(3,0)之间,假如过点(2,0),代入函数解析式,得042b3,b.8解析 由抛物线的开口向下可推出a0,所以正确;由图象可知:当x1时,y0,abc0,所以正确;因为对称轴在y轴右侧,对称轴为直线x0,所以正确;由图象与x轴有两个公共点可知:b24ac0,所以正确综上可知,正确的结论有.9解:(1)由抛物线yx2(m1)xm与y轴交于点(0,3),得m3,yx22x3.抛物线如图所示:(2)令x22x30,得x11,x23,抛物线与x轴的公共点坐标为(1,0),(3,0)yx22x3(x1)24,抛物线的顶点坐标为(1,4)(3)由图象可知:当1x3时,抛物线在x轴上方(4)由图象可知:当x1时,y的值随x值的增大而减小10C解析 将二次函数yx2的图象向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度所得图象的解析式为y(x1)23.故选C.11A123解析 将抛物线y(x3)22向左平移后经过点A(2,2),设平移后抛物线的解析式为y(x3a)22,其中a0,则2(23a)22,解得a3或a1(不合题意舍去),故将抛物线y(x3)22向左平移3个单位长度后经过点A(2,2)故答案为3.13y2x24x1解析 设抛物线的函数解析式为ya(x1)21.把点(2,1)代入解析式,得a11,解得a2,这个抛物线的函数解析式为y2(x1)21,即y2x24x1.故答案为y2x24x1.14yx2x2或yx2x2解析 抛物线yax2bxc过点A(0,2),函数解析式为yax2bx2.点C在直线x2上且到抛物线的对称轴的距离等于1,抛物线的对称轴为直线x1或x3.可以建立以下两个方程组:(1)(2)由方程组(1)解得由方程组(2)解得故答案为yx2x2或yx2x2.15解:(1)当x2时,y4;当x0时,y4,抛物线的对称轴为直线x1,则抛物线的顶点坐标为(1,)设抛物线的函数解析式为ya(x1)2.把(0,4)代入,得a(01)24,解得a,抛物线的函数解析式为y(x1)2.(2)当x4时,y(41)28,则点E的坐标为(4,8)抛物线的对称轴为直线x1,点E关于抛物线的对称轴对称的点F的坐标为(6,8)16解:(1)把B(3,0)代入yx2mx3,得0323m3,解得m2.yx22x3(x1)24.抛物线的顶点坐标为(1,4)(2)如图,连接BC交抛物线的对称轴l于点P,则此时PAPC的值最小由yx2mx3可得C(0,3)设直线BC的函数解析式为ykxb.把B(3,0),C(0,3)代入ykxb,得解得直线BC的函数解析式为yx3.当x1时,y132.当PAPC的值最小时,点P的坐标为(1,2)17B解析 二次函数的解析式是yx23xm(m为常数),该二次函数图象的对称轴是直线x.又二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个公共点为(1,0),根据二次函数图象的对称性知,该二次函数图象与x轴的另一个公共点是(2,0)关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是x11,x22.18C解析 设抛物线与x轴的另一公共点坐标为(x,0),则1,得x3,抛物线与x轴的另一公共点坐标为(3,0)当y0时,x的取值范围是x3或x1.19解:(1)b24ac(4)28c168c.由题意,得b24ac0,168c0.c的取值范围是c2.(2)mn.理由如下:a20,抛物线开口向上抛物线的对称轴为直线x1,当x1时,y随x的增大而增大23,mn.20解:(1)该二次函数图象与x轴的公共点的个数是1或2.理由如下:b24acn24m(mn)n24m24mn(n2m)20,该二次函数图象与x轴的公共点的个数是1或2.(2)把A(2,3),B(1,4)代入ymx2nx(mn)中,得解得故该二次函数的解析式是yx22x3.当y0时,x22x30.解得x11,x23.该二次函数图象与x轴的公共点的坐标是(1,0),(3,0)2110解析 当y0时,yx2x0,解得x12(舍去),x210.故答案为10.22解:(1)设y与x之间的函数解析式为ykxb.根据题意,得解得y与x之间的函数解析式为y2x340(20x40)(2)由已知得W(x20)(2x340)2x2380x68002(x95)211250.20,当x95时,W随x的增大而增大20x40,当x40时,W最大,最大值为2(4095)2112505200.23解:(1)y(3020x)(18010x)10x280x1800(0x5,且x为整数)(2)由题意得192010x280x1800,x28x120,(x2)(x6)0,解得x2或x6.0x5,x2,当x2时,y的值为1920.(3)由(1)知y10x280x1800(0x5,且x为整数)100,当x4时,y最大1960,每件商品的售价为34元时,每个月可获得最大利润,最大利润为1960元24解:(1)由抛物线yx2bxc过点A(1,0)及C(2,3),得解得故抛物线的函数关系式为yx22x3.设直线AC的函数关系式为ykxn.由直线AC过点A(1,0)及C(2,3),得解得故直线AC的函数关系式为yx1.(2)过点P作PHx轴交AC于点Q,交x轴于点H,过点C作CGx轴于点G.设Q(x,x1),则P(x,x22x3),PQ(x22x3)(x1)x2x2.又SAPCSAPQSCPQPQAG(x2x2)3(x)2,当x时,SAPC有最大值,最大值为.25解:(1)将点A,B的坐标代入抛物线的函数解析式,得解得抛物线的函数解析式为yx2x2(x)2,故抛物线的顶点坐标为(,)(2)存在令x0,则y2,点C(0,2)设D(m,n)SABCSABD,AB2AB|n|,解得n3.将n3代入二次函数解析式,得x2x23,解得x1或x2或x2或x5.故点D的坐标为(1,3)或(2,3)或(2,3)或(5,3)(3)如图,过点C作CMBE于点M,过点M作MNy轴于点N,过点M作MHx轴于点H.CBM45,CMB90,MCB45.MCBCBM.CMMB.NMCCMH90,CMHBMH90,NMCBMH.又MNCMHB90,NCMHBM.CNBH,MNMH.CN24BH,CNBH1.MNMH3.故M(3,3)设直线BE的解析式为ymxn.将点B,M的坐标代入一次函数解析式,得解得故直线BE的解析式为y3x12.26(3,4)27.减小28.1329解:(1)抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是y轴,k2k60,解得k13,k22.又抛物线yx2(k2k6)x3k与x轴有两个公共点,3k0,k3.故k的值为3.(2)由(1)知抛物线的解析式为yx29.点P在抛物线yx29上,且点P到y轴的距离是2,点P的横坐标为2或2.当x2时,y5;当x2时,y5.因此,点P的坐标为(2,5)或(2,5)30解:(1)设y与x之间的函数解析式为ykxb.将(50,100),(60,80)代入,得解得y与x之间的函数解析式为y2x200(40x60)(2)W(x40)(2x200)2x2280x80002(x70)21800.40x60,当x60时,W取得最大值,为1600.答:当每千克售价定为60元时,超市每天获得的利润最大,最大利润是1600元31解:(1)依题意得解得故抛物线的函数解析式为yx2x6.(2)点A(2,0)关于直线x1的对称点为B(4,0)过点P作y轴的平行线交直线BC于点D.设直线BC的解析式为ykxt,解得直线BC的解析式为yx6.点P的横坐标为m,点P(m,m2m6),点D(m,m6)SBCPPDOB2(m2m6m6)2(m23m),2(m23m),解得m11,m23.又1m4,m3.yP936.点P的坐标为(3,)
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