2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 3

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卷3数学(必做题)一、填空题 (本大题共14小题,每小题5分,共70分把每小题的答案填在答题纸相应的位置上)1若全集,集合,则 2若双曲线的一条渐近线方程是,则等于 3函数的单调递减区间为 4运行下面的一个流程图,则输出的值是 5. 若从集合中随机取出一个数,放回后再随机取出一个数,则使方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为 6. 函数的零点个数是 . 7若直径为2的半圆上有一点,则点到直径两端点距离之和的最大值为 8样本容量为10的一组数据,它们的平均数是5,频率如条形图所示,则这组数据的方差等于 9已知是等差数列的前项和,若4,16,则的最大值是 .10. 已知函数,若存在常数,对唯一的,使得,则称常数是函数在上的 “翔宇一品数”。若已知函数,则在上的“翔宇一品数”是 11如图,已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数,则温度变化曲线的函数解析式为 . 12已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,若,则两圆圆心的距离 13如图,是直线上三点,是直线外一点,若,记,则 .(仅用表示)14已知函数,则当 时,取得最小值二、解答题(本大题共6小题,共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知复数,(i为虚数单位,),且(1)若且,求的值;(2)设,已知当时,试求的值16(本小题满分14分)如图a,在直角梯形中,为的中点,在上,且。已知,沿线段把四边形折起如图b,使平面平面。(1)求证:平面;(2)求三棱锥体积17(本小题满分14分)已知点,点是:上任意两个不同的点,且满足,设为弦的中点(1)求点的轨迹的方程;(2)试探究在轨迹上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由18(本小题满分16分)某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量(件)之间大体满足关系:(注:次品率,如表示每生产10件产品,约有1件为次品其余为合格品)已知每生产一件合格的仪器可以盈利元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量,(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?19(本小题满分16分)已知分别以和为公差的等差数列和满足, ,(1)若, 2917,且,求的取值范围;(2)若,且数列的前项和满足,求数列和的通项公式;令,, 0且,探究不等式是否对一切正整数恒成立?20(本小题满分16分)已知函数,并设,(1)若图像在处的切线方程为,求、的值;(2)若函数是上单调递减,则 当时,试判断与的大小关系,并证明之; 对满足题设条件的任意、,不等式恒成立,求的取值范围数学(附加题)21【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题,每小题10分,共20分A选修41:几何证明选讲如图,已知、是圆的两条弦,且是线段的垂直平分线,已知,求线段的长度B选修42:矩阵与变换已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量,试求矩阵A C选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线的极坐标方程D选修45:不等式选讲已知关于的不等式().(1)当时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为,求实数的取值范围22必做题(本小题满分10分)在十字路口的路边,有人在促销木糖醇口香糖,只听喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味)。小明一看,只见一大堆瓶装口香糖堆在一起(假设各种口味的口香糖均超过3瓶,且每瓶价值均相同)(1)小明花10元钱买三瓶,请问小明共有多少种选择的可能性?(2)小明花10元钱买三瓶,售货员随便拿三瓶给小明,请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望23必做题(本小题满分10分)已知,(其中).(1)求;(2)求证:当时,参考答案必做题部分一、填空题(本大题14小题,每小题5分)1.;2.3; 3; 4.35; 5.;6. 2;7. ;8. 7.2;9.9; 10. ; 11. ; 12. 3;13. ; 14. .二、解答题(本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15(1)因为,所以,所以,2分若,则,得. 4分因为,所以,所以或,所以或. 6分(2)因为, 8分因为当时,所以,10分所以 12分14分16(1)证明:在图a中,2分在图b中,又平面平面,且平面平面,平面,平面, 5分又,平面;7分(2)平面平面,且平面平面,平面,平面,10分为三棱锥的高,且,又,14分17(1)法一:连结,由,知|,由垂径定理知即,4分设点,则有,化简,得到;8分法二:设,根据题意,知, 故 4分又,有,即,代入式,得到,化简,得到; 8分(2)根据抛物线的定义,到直线的距离等于到点的距离的点都在抛物线上,其中,故抛物线方程为,10分由方程组得,解得, 12分由于,故,此时,故满足条件的点存在,其坐标为和 14分18(1)当时,所以每天的盈利额 2分当时,所以每天生产的合格仪器有件,次品有件,故每天的盈利额,4分综上,日盈利额(元)与日产量(件)的函数关系为: 6分(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0;当时,因为, 8分令,得或,因为96,故时,为增函数.令,得,故时,为减函数. 10分所以,当时,(等号当且仅当时成立), 12分 当时, (等号当且仅当时取得), 14分综上,若,则当日产量为84件时,可获得最大利润;若,则当日产量为时,可获得最大利润16分19(1)因为等差数列中,所以,因为等差数列中,所以,2分又因为,所以,故有,因为,所以; 4分(2)因为,所以,即,亦即,所以有,解得,6分由知, 8分所以; 10分因为,所以,又等价于,且0且,当时,若时, 若时,所以成立, 若时,所以成立,所以当时,对任意,所以成立 14分同理可证,当时,对任意,所以成立即当0且时,对任意,所以成立16分20(1)因为,所以, 2分又因为图像在处的切线方程为,所以 ,即,解得 , 4分(2)因为是上的单调递减函数,所以恒成立,即对任意的恒成立, 6分所以,所以,即且,令,由,知是减函数,故在内取得最小值,又,所以时,即 10分 由知,当时,或,因为,即,解得,或,所以,而,所以或,不等式等价于,变为或恒成立, 12分当时,即,所以不等式恒成立等价于恒成立,等价于, 14分而,因为,所以,所以,所以,所以,所以 16分附加题部分21【选做题】A(选修4-l:几何证明选讲)连接BC设相交于点,AB是线段CD的垂直平分线,AB是圆的直径,ACB902分则,由射影定理得,即有,解得(舍)或 8分 ,即10分B(选修42:矩阵与变换)设矩阵,这里,因为是矩阵A的属于的特征向量,则有 , 4分又因为是矩阵A的属于的特征向量,则有 , 6分根据,则有 8分从而因此, 10分C(选修4-4:坐标系与参数方程)由得,两式平方后相加得,4分曲线是以为圆心,半径等于的圆令,代入并整理得即曲线的极坐标方程是 10分D(选修45:不等式选讲)(1)当时,得, 即, 解得, 不等式的解集为 5分(2) 原不等式解集为R等价于 , 实数的取值范围为 10分22必做题(1)若8种口味均不一样,有种;若其中两瓶口味一样,有种;若三瓶口味一样,有8种。所以小明共有种选择。 4分(2)的取值为0,1,2,3.;所以的分布列为 8分0123其数学期望10分23必做题 (1)取,则;取,则,; 4分(2)要证,只需证, 当时,;假设当时,结论成立,即,两边同乘以3 得:而,即时结论也成立,当时,成立.综上原不等式获证. 10分- 14 -用心 爱心 专心
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