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“圆”来了，如此简单 辅助圆解决动点问题学习目标1、进一步巩固圆的基本知识，掌握利用圆解决问题的基本方法。2、提高分析问题的能力，能快速寻找解题突破口，借助“隐形圆”解决几何问题。3、体会建模，转化，以及分类讨论的数学思想方法。思维线一、利用圆的定义二、利用90度的圆周角所对弦是直径三、利用点与圆、直线与圆的位置关系解决最值问题模型一定点定长作圆模型一定点定长作圆 平面内，点平面内，点A为定点，点为定点，点B为动点，且为动点，且AB长度固定，则点长度固定，则点B的轨迹在以点的轨迹在以点A为为圆心，圆心，AB长为半径的圆上长为半径的圆上(如图如图). 依据的是圆的定义：圆是所有到定点的距离等依据的是圆的定义：圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合于定长的点的集合.图图图图推广：如图推广：如图，点，点E为定点，点为定点，点F为线段为线段BD上的动点上的动点(不含点不含点B)，将，将BEF沿沿EF折叠折叠得到得到BEF，则点，则点B的运动轨迹为以点的运动轨迹为以点E为圆心，以线段为圆心，以线段BE为半径的一段圆弧为半径的一段圆弧.例1、如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB上一点，将正方形沿CE折叠，点B落在正方形内一点B处，若ABD是等腰三角形，则BE的长为.到底在哪里究竟有几个该怎样求解3模型二直角对直径模型二直角对直径1. 半圆半圆(直径直径)所对的圆周角是所对的圆周角是90. 如图，如图，ABC中，中，C90，AB为为O的直径；的直径；2. 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径(定弦对定角的特殊形式定弦对定角的特殊形式).如图如图，ABC中，中，C90，点，点C为动点，则点为动点，则点C的轨迹是以的轨迹是以AB为直径为直径的的O(不包含不包含A、B两点两点).例2、如图,正方形ABCD的边长是2,点P从点D出发沿DB向点B运动,至点B停止运动,连接AP,过点B作BH垂直于直线AP于点H,在点P运动过程中,点H所走过的路径长是( )针对练习如图,RtAB中,ACB=90 ,CAB=60 ，AB=4，点P是BC边上的动点，过点c作直线AP的垂线，垂足为Q，当点P从点C运动到点B时，点Q的运动路径长为_.模型三点圆最值模型三点圆最值平面内一定点平面内一定点D和和O上动点上动点E的连线中，当连线过圆心的连线中，当连线过圆心O时，线段时，线段DE有最大值和最小值有最大值和最小值.具体分以下三种情况讨论具体分以下三种情况讨论(规定：规定：ODd，O半径为半径为r)：1. 当当D点在点在O外时，外时，dr，如图，如图、：当：当D、E、O三点共线时，三点共线时，线段线段DE出现最值，出现最值，DE的最大值为的最大值为dr，DE的最小值为的最小值为dr； 例例3、已知点已知点O及其外一点及其外一点C，OC5，点，点A、B分别是平面内的动点，分别是平面内的动点，且且OA4，BC3，在平面内画出点，在平面内画出点A、B的运动轨迹如图所示，则的运动轨迹如图所示，则OB长的最大值为长的最大值为，OB长的最小值为长的最小值为，AC长的最大值为长的最大值为，AC长的最小值为长的最小值为，AB长的最大值为长的最大值为，AB长的最小长的最小值为值为. 如图，在ABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP的长度的最小值为 。针对练习 如图,边长为4的菱形ABCD中，A=60，点M是AD边的中点，点N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN,连接AC,则AC长度的最小值是： 。BACDMNA模型四线圆最值模型四线圆最值1.如图，如图，AB为为O的一条定弦，点的一条定弦，点C为圆上一动点为圆上一动点.(1)如图如图，若点，若点C在优弧在优弧AB上，当上，当CHAB且且CH过圆心过圆心O时，线段时，线段CH即为点即为点C到弦到弦AB的最大距离，此时的最大距离，此时SABC的面积最大的面积最大. (2)如图如图，若点，若点C在劣弧在劣弧AB上，当上，当CHAB且且CH的延长线过圆心的延长线过圆心O时，线段时，线段CH即为点即为点C到弦到弦AB的最大距离，此时的最大距离，此时SABC的面积最大的面积最大.2. 如图，如图，O与直线与直线l相离，点相离，点P是是O上的一个动点，设圆心上的一个动点，设圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，O的半径为的半径为r，则点，则点P到直线到直线l的最小的最小距离是距离是(如图如图)，点，点P到直线到直线l的最大距离是的最大距离是(如图如图).例例4，在，在RtABC中，中，C90，AC6，BC8，点，点F在边在边AC上，并且上，并且CF2，点，点E为边为边BC上的动点，将上的动点，将CEF沿直线沿直线EF翻折，点翻折，点C落在落在点点P处，则点处，则点P到边到边AB距离的最小值是距离的最小值是(）如图，平面直角坐标系中，已知如图，平面直角坐标系中，已知C和直线和直线AB：y x ，点，点Q为为C上一个动点，已知上一个动点，已知C的半径为的半径为1，C(3，0)，则点，则点Q到直线到直线AB距离的最大值是距离的最大值是_，最小值是最小值是.针对练习课堂小结构造辅助圆建模思想转化思想分类讨论遇到定点定长作圆遇到线段所对的定角问题遇到线段最值如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90，交点P 运动的路径长是课后作业
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