2012高考数学总复习 第三单元 第六节 函数模型及其应用练习

第三单元 第六节一、选择题1某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数【解析】一次函数增速均匀，二次函数增速加快，指数函数也是增速加快【答案】D2金博士系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是()Ax22% Bx22%Cx22% Dx的大小由第一年的销量确定【解析】由题意知(1x)2144%，解得x0.20.22.【答案】B3我们知道，烟酒对人的健康有危害作用，从而我国加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()A2 B6C8 D10【解析】依题意有：(10010x)70112，2x8.【答案】A4某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606 B45.6 C45.56 D45.51【解析】设甲地销售x辆，则乙地销售15x辆，从而总利润为S(5.06x0.15x2)2(15x)0.15x23.06x30(x0)，显然，当x10时，S取得最大值S45.6.【答案】B5农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.精选考题年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元，其他收入为1 350元)，预计该地区自精选考题年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元根据以上数据，2014年该地区农民人均收入介于()A4 200元4 400元 B4 400元4 600元C4 600元4 800元 D4 800元5 000元【解析】自精选考题年起5年内，该地区农民人均总收入为：1 800(10.06)5(1 3501605)1 8001.31 3508004 490.【答案】B6(精选考题珠海质检)某种细胞在培养过程中，正常情况下时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于()A200 B220 C240 D260【解析】由表格中所给数据可以得出，n与t的函数关系为n2，令n1 000，得21 000，又2101 024，所以时刻t最接近200分【答案】A7国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元 B3 000元 C3 800元 D3 818元【解析】设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意得y如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，稿费应在8004 000元之间，(x800)14%420，x3 800.【答案】C二、填空题8某商品零售价从精选考题年到精选考题年上涨精选考题欲控制2011年比精选考题年只上涨10%，则2011年要比精选考题年降低_【解析】设2009年商品的零售价为a，则精选考题年的零售价为1.25a.设2011年的零售价比精选考题年降低x%，则1.25aa(10.1)，解得x12.【答案】12%9某县计划十年精选考题两番，则产值平均每精选考题百分率为_(lg20.301 0，精选考题.491.060 2)【解析】设产值平均年增长率为x，则(1x)104，两边同取以10为底的对数得10lg(1x)2lg2，lg(1x)0.060 2，1x100.060 2.又lg11.491.060 2，11.49101.060 210100.060 2，100.060 21.149，1x1精选考题，x0.149精选考题%.【答案】14.9%10(精选考题北京高考)如图，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点P(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是yf(x)，则f(x)的最小正周期为_；yf(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_(说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动)【解析】由题中信息可知，无论正方形是沿着x轴的正方向还是负方向滚动，再次使点P与x轴接触的x轴方向的路程是4，故其最小正周期为4，在正方向的翻滚过程中，函数yf(x)的两个相邻零点间的图象如图所示故其与x轴所围成的图形面积为S12()22111.【答案】41三、解答题11(精选考题潍坊质检)如图，l1、l2是通过某市开发区中心O的南北和东西走向的两条道路，连接M、N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直接l1对称M到l1、l2的距离分别是2 km、4 km，N到l1、l2的距离分别是3 km、9 km.(1)建立适当的坐标系，求抛物线弧MN的方程；(2)该市拟在点O的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点O的距离大于5 km而不超过8 km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 km，求该工厂离点O的最近距离(注：工厂视为一个点)【解析】(1)分别以l2、l1为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则M(2,4)，N(3,9)设MN所在抛物线的方程为yax2c，则有解得故所求抛物线弧MN的方程为yx2(2x3)(2)设抛物线弧MN上任意一点P(x，x2)(2x3)，厂址为点A(0，t)(5t8)，由题意得|PA|，x4(12t)x2t260.令ux2，2x3，4u9，u2(12t)u(t26)0(4u9)(*)要使(*)恒成立，只需0，即(12t)24(t26)0，解得t，t的最小值为.即该工厂离点O的最近距离为6.25 km.12某地区上年度电价为0.8元/(千瓦时)，年用电量为a千瓦时本年度计划将电价降到0.55元/(千瓦时)至0.75元/(千瓦时)之间，而用户期望电价为0.4元/(千瓦时)经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)该地区电力的成本价为0.3元/(千瓦时)(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?注：收益实际用电量(实际电价成本价)【解析】(1)设下调后的电价为x元/(千瓦时)，依题意知，用电量增至a，电力部门的收益为y(x0.3)(0.55x0.75)(2)依题意有整理得解此不等式得0.60x0.75.当电价最低定为0.60元/(千瓦时)时，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%. - 4 -