通信系统中MATLAB的仿真应用1

摘要通信系统中 MATLAB 的仿真应用摘要摘要通信系统仿真贯穿着通信系统工程设计的全过程，对通信系统的发展起着举足轻重的作用。通信系统仿真具有广泛的适应性和极好的灵活性，有助于我们更好地研究通信系统性能。本文首先介绍了通信系统仿真的基本 内容，包括通信系统仿真的一般步骤 。从理论上对通信系统进行深入细致的研究是非常必要的。本文对通信系统中的一些重要环节，包括信道、噪声、模拟信号的数字化传输、信道编码以及信号调制的原理、方法和过程进行了详细的阐述。本文在深刻理解通信系统理论的基础上利用 MATLAB强大的仿真功能，设计了许多具体的通信系统仿真模型。在仿真模型设计过程中，本文对模型设计的目的、具体的结构组成、仿真流程以及仿真结果都给出了具体详实的分析和说明。理论知识是用来指导具体实践的。 最后，本文对所做的研究工作进行了总结，并且提出了今后的工作和研究方向 。关键字关键字：通信系统；仿真；MATLABAbstractCOMMUNICATION SYSTEM IN THE SIMULATION OF MATLABAbstractThe simulation not only permeates the whole process of the design of communications system project but also has very important function during the development of communications system. Communications system simulation has comprehensive adaptability and wonderful agility, which is helpful for us to research the function of communications system well.The paper firstly introduces the basic content of communications system simulation, which include common steps of simulation.It is necessary to research the theory of communications system intensively. The paper expands some important links of the communications system which include channel, noise, digital transmission of analog signal, channel encode and signal modulation.On the base of deep comprehension of communications system theory, the paper designs many concrete simulation models in the process of models design, the paper analyses the intention, configuration, simulation links and simulation results.Theory aims to guide practice .In the end, the paper summarizes main content of the research and some following study and research objects are suggested.Key words: communications system; simulation; MATLAB目录I第第 1 章章 绪论绪论 .11.1 通信系统仿真概念及其重要作用 .11.1.1 通信系统仿真的概念 .11.1.2 通信系统仿真的重要作用 .21.2 通信系统仿真问题的提出、研究价值及研究现状 .21.2.1 通信系统仿真问题的提出 .21.2.2 通信系统仿真问题的研究价值 .31.2.3 通信系统仿真问题的研究现状 .31.3 本论文的主要研究内容 .3第第 2 章章 通信系统仿真相关内容概述通信系统仿真相关内容概述 .52.1 通信系统仿真的一般步骤 .52.1.1 仿真建模 .52.1.2 仿真实验 .52.1.3 仿真分析 .62.2 MATLAB 简介 .6第第 3 章章 模拟信号的数字传输及其仿真模拟信号的数字传输及其仿真 .83.1 模拟信号的数字传输模型及抽样定理 .83.1.1 模拟信号的数字传输模型 .83.1.2 抽样定理 .83.2 模拟信号的量化 .93.2.1 均匀量化 .93.2.2 非均匀量化 .93.3 脉冲编码调制及差分脉冲编码调制原理 .103.3.1 脉冲编码调制（PCM）原理.103.3.2 差分脉冲编码调制（DPCM）原理.113.4 模拟仿真设计 .113.4.1 带通模拟调制/解调.113.4.2 基带模拟调制/解调.14第第 4 章章 傅里叶变换在傅里叶变换在 MATLAB 中的技术原理中的技术原理.174.1 傅里叶变换 .174.2 离散傅里叶变换 .184.2.1 离散傅里叶级数 .18目录II4.2.2 离散傅里叶变换 .194.2.3 快速傅里叶变换 .204.3 Z 变换和傅里叶变换.234.3.1 Z 变换的概念.234.3.2 Z 变换的 MATLAB 实现.25第第 5 章章 傅里叶变换在傅里叶变换在 FFT 频谱分析中的运用频谱分析中的运用.285.1 频谱分析与显示原理 .285.1.1 离散信号的短时 FFT 频谱分析 .285.1.2 宽带频谱图与窄带频谱图 .285.2 FFT 相关的 Matlab 功能函数简介.295.2.1 短时频谱分析 .295.2.2 频谱图显示 .295.3 FFT 频谱分析与显示 Matlab 程序.295.3.1 流程示意图 .295.3.2 程序 .305.3.3 说明 .32第第 6 章章 总结总结 .33致致 谢谢 .34参考文献参考文献 .35前言III前前 言言MATLAB 是美国 Math Works 公司开发的一套面向理论分析研究和工程设计处理的系统仿真软件包，它在不同领域的计算用函数的形式提供给用户，用户在使用时，只需调用这些函数并赋予实际参数就能解决实际问题。它涉及数值分析、自动控制、信号处理、图像处理、小波分析及神经元网络等十几个领域的计算和图形显示，而且随着新版的推出，涉及的领域更多，功能也更强大。由于它使用方便，输入简捷，编程效率高，运算高效，内容丰富，并且很容易由用户自行扩展，与其他语言（如C 语言）有良好的接口，因此， MATLAB 在国内已广泛应用于教学与科研工作中。如何利用计算机来加深对所学知识的理解和掌握，运用所学的理论和方法进行仿真、解决问题，MATLAB 提供了一个优秀的计算仿真平台，因此产生了本篇论文。本课题利用 MATLAB 对通信系统中的模拟信号的带通及基带调制解调和数字信号的带通及基带调制解调仿真建模并进行分析，同时利用 MATLAB 对上述通信系统的性能进行了仿真分析，主要注重于对通信系统的误码率进行了仿真比较来分析的。本课题通过利用 MATLAB 的强大的工程技术特性，对通信系统进行了模拟仿真。这次的设计结合了平时课堂所学通信原理知识，进行了实际的开发应用。本论文主要介绍了利用 MATLAB 进行通信系统模拟仿真的内容。共分为 6 章，第 1 章是绪论部分，主要介绍了通信系统模拟仿真系统设计的基本概念；第 2 章主要描述了进行通信系统模拟仿真设计的一般步骤及其各步的含义；第 3 章是模拟信号仿真设计部分，主要介绍了模拟信号的数字传输模型及抽样定理、模拟信号的量化、脉冲编码调制及差分脉冲编码调制原理及具体模拟仿真实例；第 4 章是傅里叶变化在MATLAB 中的技术原理，主要讲的是傅里叶变换的概念及离散傅里叶的 MATLAB 实现，Z 变换与傅里叶变换；第 5 章傅里叶变换在 FFT 频谱分析中的运用；第 6 章是总结部分。在论文编写中，力求理论联系实际，加强针对性和实用性，根据各课程所涉及的相关理论、原理和方法，通过实际仿真实例来说明问题。由于作者水平有限，不足之处在所难免，欢迎大家批评 指正。 作 者 于常州工学院第 1 章 绪论1第第 1 1 章章 绪论绪论1.11.1 通信系统仿真概念及其重要作用通信系统仿真概念及其重要作用1.1.11.1.1 通信系统仿真的概念通信系统仿真的概念仿真是衡量系统性能的工具，它通过仿真模型的仿真结果来判断原系统的性能从而为新系统的建立或原系统的改造提供可靠的参考。通过仿真，可以降低新系统失败的可能性，消除系统中潜在的瓶颈，防止对系统中某些功能部件造成过盈的负载，优化系统的整体性能，因此，仿真是科学研究和工程建设中不可缺少的方法。实际的通信系统是一个功能结构相当复杂的系统，对这个系统作出的任何改变 (如改变某个参数的设里、改变系统的结构等 )都可能影响到整个系统的性能和稳定。因此，在对原有的通信系统作出改进或建立一个新系统之前，通常需要对这个系统进行建模和仿真。通过仿真结果衡量方案的可行性，从中选择最合理的系统配置和参数设置，然后再应用于实际系统中，这个过程就是通信系统仿真。通信系统仿真可以分成离散事件仿真和连续事件仿真。在离散事件仿真中，仿真系统只对离散事件做出反应，而在连续事件仿真中，仿真系统对输入信号产生连续的输出信号。离散事件仿真是对实际通信系统的一种简化，它的仿真建模比较简单，整个仿真过程需要花费的时间也比连续仿真少。虽然离散事件仿真舍弃了一些仿真细节，在有些场合显得不够具体，但仍然是通信系统仿真的主要形式。与一般的仿真过程类似，在对通信系统实施仿真之前，首先需要研究通信系统的特性，通过归纳和抽象建立通信系统的仿真模型。图 1-1是关于通信系统仿真流程的一个示意图。从图中可以看到，通信系统仿真是一个循环往复的过程，它从当前系统出发，通过分析建立起一个能够在一定程度上描述原通信系统的仿真模型，然后通过仿真实验得到相关的数据。通过对仿真数据的分析可以得到相应的结论，然后把这个结论应用到对当前通信系统的改造中。如果改造后通信系统的性能并不像仿真结果那样令人满意还需要重新实施通信系统仿真，这时候改造后的通信系统就成了当前系统，并且开始新一轮的通信系统仿真过程。值得注意的是，在整个通信系统的仿真过程中，人为因素自始至终起着相当重要的作用。除了仿真程序的运行之外，通信系统的每个步骤都需要进行人工干预，由人对当前的情况做出正确的判断。因此，通信系统仿真并不是一个机械的过程，它实际上是人的思维活动在计算机协助下的一种延伸。常州工学院计算机信息工程学院毕业设计论文2图1-1 通信系统仿真的流程1.1.21.1.2 通信系统仿真的重要作用通信系统仿真的重要作用在过去的几十年里，通信和信号处理系统的复杂程度显著地提高了。与此同时出现了一系列新的技术，如用于数字信号处理的价格不高但速度很快的硬件、光纤光学器件、集成光学设各和单片微波集成电路，这些对通信系统的实现均有重要影响。通信系统复杂度的提高使得用来分析和设计系统的时间和精力也相应提高了，然而在商用产品中引入新技术要求设计能做到短时 、高效、省力，而这些要求只有通过使用强大的计算机辅助分析和设计工具才能实现。所以，通信系统仿真在通信系统工程设计中起着举足轻重的作用。1.21.2 通信系统仿真问题的提出、研究价值及研究现状通信系统仿真问题的提出、研究价值及研究现状1.2.11.2.1 通信系统仿真问题的提出通信系统仿真问题的提出通信系统的性能可以用基于公式的计算方法、波形仿真或通过硬件样机 研究和测量来估计得到。以简化模型为基础的公式法只能应用于一些理想化和过于简单的例子，要想估计出复杂通信系统的性能是非常困难的。基于测量的性能估计方法通常 代价很高，并且很不灵活。用基于仿真的方法来估计性能时，系统可以用任何所期待的细节(主观的当然有一定局限)来模拟。与公式法或测量法相比较，仿真的方法能更好的利用设计空间，很容易将数字和经验模型结合起来，并结合设备和真实信号的特点进行分析和设计。当前系统仿真建模仿真实验仿真分析结论分析改造后的系统仿真系统实际系统第 1 章 绪论31.2.21.2.2 通信系统仿真问题的研究价值通信系统仿真问题的研究价值通信系统仿真实质上就是把硬件实验搬进了计算机，可以把它看成是一种软件实验。在硬件实验系统中，用各种电子元器件制作出通信系统中的理论模型所规定的各个模块，再把它们通过导线或电缆等接在一起，然后再用示波器、频谱议、误码仪等通信仪表做各种测量，最后分析测量结果。在软件实验中我们也是这样做，只不过所有通信模块及通信仪表的功能都是用程序来实现的，通信系统的全过程在计算机中仿真运行。虽然软件实验不像硬件实验那样让人感到 “真实”，但对于许多通信问题的研究来说的确非常有效。与硬件实验相比，软件实验具有如下一些优点：（1） 软件实验具有广泛的适应性和极好的灵活性。在硬件实验中改变系统参数也许意味着要重做硬件，而在软件实验中则是改一、两个数据，甚至只是在屏幕上按几下鼠标。（2） 软件实验更有助于我们较为全面地研究通信系统。有许多问题，通过硬件实验来研究可能非常困难，但在软件实验中却易于解决。（3） 硬件实验的精确度取决于元器件及工艺水平，软件实验的精度取决于 CPU的运算速度或者说是程序的运算量。（4） 软件实验建设开发周期短，成本低。1.2.31.2.3 通信系统仿真问题的研究现状通信系统仿真问题的研究现状计算机辅助分析和设计技术发展十分迅速，出现了大量实用仿真软件与工具，并应用于通信系统建模，分析和设计，使得通信系统仿真发展很快 。计算机辅助技术基本上有两大类2，一是基于公式的方法，用计算机计算复杂的公式；二是用计算机仿真系统的信号波形，即波形仿真。通信系统仿真应用到了通信系统工程设计的各个阶段，无论是从早期的概念设计，还是实现、测试、使用等各个阶段。在概念定义阶段，通信系统仿真获得顶层指标；在接下来的设计和研发中，通信系统仿真确定硬件研发的指标，检验已完成子系统对整个系统性能的影响；在运行阶段，通信系统仿真可以用来确定解决问题的方法 ；通信系统仿真还可以预测系统的使用寿命。现代计算机软硬件技术的快速发展，新一代的可视化的仿真软件的使用使 得通信系统仿真得设计和分析过程变得相对直观和便捷，推动了通信系统仿真的快速 发展。1.31.3 本论文的主要研究内容本论文的主要研究内容现代社会发展要求通信系统功能越来越强，性能越来越高，构成越来越复杂 ；另一方面，要求通信系统技术研究和产品开发缩短周期，降低成本，提高水平。这样尖锐对立的两个方面的要求，只有通过使用强大的计算机辅助分析设计技术和工具才能常州工学院计算机信息工程学院毕业设计论文4实现。通信系统仿真贯穿通信系统工程设计的全过程，对通信系统的发展起着举足轻重的作用。本论文针对通信系统仿真的研究主要做了以下的工作：（1） 介绍了通信系统仿真的相关内容，包括通信系统仿真的一般步骤、MATLAB相关概念以及M语言的编写规则。（2） 对通信系统中的主要环节，包括通信系统信道、噪声、模拟信号的数字传输系统、信道编码以及信号调制的原理、方法和过程进行了详细的阐述。（3） 在理解通信系统理论的基础上，利用 MATLAB强大的仿真功能，设计了具体的通信系统模型。在模型的设计过程，对模型设计的目的、具体的结构组成、仿真流程以及仿真结果都给出了具体详实的说明。第 2 章 通信系统仿真相关内容概述5第第 2 2 章章 通信系统仿真相关内容概述通信系统仿真相关内容概述2.12.1 通信系统仿真的一般步骤通信系统仿真的一般步骤通信系统仿真一般分成3个步骤，即仿真建模、仿真实验和仿真分析。应该注意的是，通信系统仿真是一个螺旋式发展的过程，因此，这 3个步骤可能需要循环执行多次之后才能够获得令人满意的仿真结果。2.1.12.1.1 仿真建模仿真建模仿真建模是根据实际通信系统建立仿真模型的过程，它是整个通信系统仿真过程中的一个关键步骤，因为仿真模型的好坏直接影响着仿真结果的真实性和可靠性。仿真模型一般是一个数学模型。数学模型有多种分类方式，包括确定性模型和随机性模型，静态模型和动态模型。确定性模型的输入变量和输出变量都有固定数值，而在随机模型中，至少有一个输入变量是随机的。静态模型不需要考虑时间变化因素，动态模型的输入输出变量则需要考虑时间变化因素。一般情况下，通信系统模型是一个随机动态系统。在仿真建模过程中，首先需要分析实际系统存在的问题或设立系统改造的目标。并且把这些问题和目标转化成数学变量和公式。例如，我们可以设定改造后系统或新系统在达到系统最大容量时的误帧率等等。有了这些具体的仿真目标之后，下一步是获取实际通信系统的各种运行参数，如通信系统占用的带宽及其频率分布，系统对于特定的输入信号产生的输出等。同时，对于通信系统中的各个随机变量，可以采集这些变量的数据，然后通过数学工具来确定随机变量的分布特性。有了上面的准备工作，下一步就可以通过仿真软件来建立仿真模型了。最简单的工具是采用C语言等编程工具直接编写仿真程序，这种方法的优点是效率高，缺点是不够灵活，没有一个易于实现的人机交互界面，比较常用的是仿真软件，包括MATLAB、OPNET、NS2等，这些软件具有各自不同的特点，适用于不同层次的通信系统仿真。2.1.22.1.2 仿真实验仿真实验仿真实验是一个或一系列针对仿真模型的测试。在仿真实验过程中，通常需要多次改变仿真模型输入信号的数据，以观察和分析仿真模型对这些输入信号的反应，以及仿真系统在这个过程中表现出来的性能。需要强调的一点是，仿真过程中使用的输入数据必须具有一定的代表性，即能够从各个角度显著地改变仿真输出信号的数值 。实施仿真之前需要确定的另外一个因素是性能尺度。 性能尺度指的是能够衡量仿真过程中系统性能的输出信号的数值 (或根据输出信号计算得到的数值 )，因此，在实施仿真之前，首先需要确定仿真过程中应该收集哪些仿真数据，这些数据以什么样的格式常州工学院计算机信息工程学院毕业设计论文6存在，以及收集多少数据。在明确了仿真系统对输入信号和输出信号的要求之后 ，最好把这些设置整理成一份简单的文档。 编写文档是一个好习惯，它能够帮助我们回忆起仿真设计过程的一些细节 。当然，文档的编写不一定要求很规范，并且文档的大小应视仿真设计的规模而定。最后，还应该明确各个输入信号的初始设置以及仿真系统内部各个状态的初始值。仿真的运行实际上是计算机的计算过程，这个过程一般不需要人工 干预，花费的时间由仿真的复杂度确定。如果需要比较仿真系统在不同参数设置下的性能，应该使仿真系统在取不同参数值时具有相同的输入信号，这样才能够保证分析和比较的客观性和可靠性。2.1.32.1.3 仿真分析仿真分析仿真分析是一个通信系统仿真流程中的最后一个步骤。在仿真分析过程中，用户己经从仿真过程中获得了足够多的关于系统性能的信息，但是这些信息只是一个原始的数据，一般还需要经过数值分析和处理才能够获得衡量系统性能的尺度，从而获得对仿真系统的一个总体评价。常用的系统性能尺度包括平均值、方差、标准差、最大值和最小值等，它们从不同的角度描绘了仿真系统的性能。图表是最简洁的说明工具，它具有很强的直观性，便于分析和比较，因此，仿真分析的结果一般都绘制成图表形式 ，我们使用的仿真工具一般都具有很强的绘图功能，能够便捷地绘制各种类型的图表。2.22.2 MATLABMATLAB 简介简介MATLAB的名称源自Matrix Laboratory，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对 MATLAB的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，完善 MATLAB产品以提高产品自身的竞争能力。MATLAB是MATLAB产品家族的基础，它提供了基本的数学算法，例如矩阵运算、数值分析算法，MATLAB集成了2D和3D图形功能，以完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言 M语言。MATLAB Compiler是一种编译工具，它能够将那些利用 MATLAB提供的编程语言M语言编写的函数文件编译生成为函数库、可执行文件 COM组件等等。这样就可以扩展MATLAB功能，使MATLAB能够同其他高级编程语言例如 C/C+语言进行混合应用，取长补短，以提高程序的运行效率，丰富程序开发的手段。 利用M语言可以通过编写脚本或者函数文件实现自己的算。利用M语言还开发了相应的MATLAB专业工具箱函数供用户直接使用。这些 工具第 2 章 通信系统仿真相关内容概述7箱应用的算法是开放的可扩展的用户不仅可以查看其中的算法，还可以针对一些算法进行计算，甚至允许开发自己的算法扩充工具箱的功能 目前MATLAB产品的工具箱有四十个，分别涵盖了数据获取、科学计算、控制系统设计与分析、数字信号处理、数字图像处理、金融财务分析以及生物遗传工程等专业领域。M 文件有两种格式：脚本式 M 文件和函数式 M 文件。脚本式 M 文件与批处理文件相似，它是各条命令的简单的叠加；而函数式 M 文件是以一条 function 语句作为引导。不过这两种文件都是以 m 为扩展名的文本文件。M 文件程序设计的基本规则如下：（1）在编写函数式 M 文件时，M 文件保存的文件名必须与函数名相同。如果函数的名字为 aa，那么文件必须命名为 aa.m，这样才能够被调用。（2）脚本式 M 文件没有输入输出参数，而函数式 M 文件有输入和输出 参数，它是根据输入参数提供的信息，对数据进行加工处理，然后通过输出参数返回处理结构。（3）函数可以没有也可以有多个输入变量，而且也可以没有或有多个输出变量。函数 nargin 和 nargout 分别包含输入和输出变量的个数。当函数有一个以上的输出变量时，输出变量包含在括号内。（4）函数 M 文件中的所有变量除了特别声明的以外，都是局部变量。他们在自己专有的空间中工作。如果说明变量是全局的，则该函数将与其他的函数和MATLAB 共享该全局变量。在不到万不得已的时候不推荐使用全局变量，这样容易导致程序出错而不易查出。常州工学院计算机信息工程学院毕业设计论文8常州工学院计算机信息工程学院毕业设计论文9第第 3 3 章章 模拟信号的数字传输及其仿真模拟信号的数字传输及其仿真3.13.1 模拟信号的数字传输模型及抽样定理模拟信号的数字传输模型及抽样定理3.1.13.1.1 模拟信号的数字传输模型模拟信号的数字传输模型通信系统分为模拟通信系统和数字通信系统，如果我们在发送端的信息源中包括一个模/数转换装置，在接收端包含一个数 /模转换装置，则可以在数字系统中传输模拟信号。采用最早的和目前使用比较广泛的模 /数转换方法是脉冲编码调制，即 PCM简称脉码调制)。采用脉码调制的模拟信号数字传输系统如图 3-1。图 3-1 模拟信号数字传输系统3.1.23.1.2 抽样定理抽样定理抽样定理是指：一个频带限制在(OfH)赫兹内的时间连续信号m(t)，如果以T=fk/2秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。抽样定理告诉我们，如果对某一个带宽有限的时间连续信号 (模拟信号)进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能够准确地确定原信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输抽样定理得到的抽样值。因此，该定理就为模拟信号的数字传输提供了理论基础。模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号幅度连续变化的，即抽样值 m(kT)可以取无穷多个可能值，如果用 N个二进制数字信号来代表该样值的大小，以便利用数字传输系统来传输该样值信息，那么 N个二进制数字信号只能同M等于2N个电平样值相对应，而不能同无穷多个电乎样值相对应。这样一来，抽样值必须被划分成 M个离散电平，此电平被称为量化电平。利用预先给定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程被称为抽样。抽样是把一个时间连续的信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变成取值离散的抽样。模拟信息源t抽样量化编码数字传输系统译码和低通滤波m(t)模拟随机信号sk数字随机序列sk数字随机序列mk(t)模拟随机信号第 3 章 模拟信号的数字传输及其仿真103.23.2 模拟信号的量化模拟信号的量化3.2.13.2.1 均匀量化均匀量化把输入信号的取值区域按等距离分割的量化称为均匀量化。均匀量化的 每个量区间的量化电平均取在个区间的中点。量化间隔V取决于输入信号的变化范围和量化电平数。3.2.23.2.2 非均匀量化非均匀量化非均匀量化的方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化。通常使用的压缩器中，大多数采用对数式压缩，即 y=lnx。广泛采用的两种对数压缩率是压缩律和A压缩律。美国采用压缩律，我国和欧洲各国均采用 A压缩律。压缩律y=ln(1+x)/ln(1+),0 x1 (3.1)A压缩律y=Ax/(1+lnA),0Fs。变量Fs可以是标量也可以是一个二维的矢量。二维矢量中第一个为采样频率，第二个值为调制载波的初相，初相以弧度为单位，默认值为 0。根据抽样定理，采样频率必须大于或等于调制信号最高频率 的两倍。字符串变量 method 指定所用的调制方式。具体的调用格式如下：格式一：y=amod(x,Fc,Fs,amdsb_tc,offset)或 y=amod(x,Fc,Fs,am,offset)功能：用双边带载波幅度调制信号 x。offset为调制前从输入信号减去的偏移量，默认值为offset=abs(min(x)。格式二：y=amod(x,Fc,Fs,amdsb_sc)功能：用双边带抑制载波幅度调制信号 x。格式三：y=amod(x,Fc,Fs,amssb)功能：用单边带抑制载波幅度调制信号 x。计算中使用频域希尔伯特变换法。格式四：y=amod(x,Fc,Fs,amssb,hil_flt)常州工学院计算机信息工程学院毕业设计论文13功能：在单边带抑制载波幅度调制中，使用时域希尔伯特滤波器，该滤波器传递函数的分子（num）、分母（den）由num,den=hilbiir(1/Fs)产生。格式五：y=amod(x,Fc,Fs,amssb,hil_flt,den)功能：在单边带抑制幅度调制中，使用时域希尔伯特滤波器，该滤波器传递函数的分子为num=hil_flt,分母由den指定。num,den=hilbiir(1/Fs)产生。希尔伯特滤波器可由num,den=hilbiir(1/Fs)或num,den=hilbiir(1/Fs,delay,bandwidth)完成设计。格式六：y=amod(x,Fc,Fs,qam)功能：用正交幅度调制方法调制输入信号 x。输入信号x为具有偶数列的矩阵，矩阵中的奇数列为同相信号，偶数列为正交信号，输出 y的列数为输入x列数的一半。格式七：y=amod(x,Fc,Fs,fm,deviation)功能：用频率调制方法调制输入信号 x，频偏由参数deviation指定，默认值为0。已调信号的频率为min(x)+Fcmax(x)+Fc。格式八：y=amod(x,Fc,Fs,pm,deviation)功能：用相位调制方式调制输入信号 x，相偏由参数deviation指定。2.2.带通模拟解调函数带通模拟解调函数格式：z=ademod(y,Fc,Fs,method)功能：对载波为Fc(Hz)的调制信号y进行解调，采样频率Fs(Hz),FcFs。它是amod函数的逆过程，amod与ademod选择的调制方式必须相同，否则不容易正确复制出原信号。Fs可以是标量也可以是一个二维矢量。二维矢量中第一个值为采样频率，第二个值为解调载波的初相，初相以弧度表示，默认值为 0。采样频率必须与调制中所用参数相匹配，而初相可为不同。该函数在解调中用到一个低通滤波器，低通滤波器传递函数的分子、分母由输入参数num、den指定，低通滤波器的采样时间等于 1/Fs。当num=0或默认时，函数使用一个默认的巴特沃斯低通滤波器，可由 num,den=butter(5,Fc*2/Fs)生成。因此，字符串变量method指定所用的调制方式。具体调制格式如下：格式一：z=ademod(y,Fc,Fs,amdsb_tc,offset,num,den)或 z=ademod(y,Fc,Fs,am,offset,num,den)功能：对双边带载波幅度调制信号进行解调。 offset表示解调后从输入信号中需要减去的偏移量，默认值为offset=abs(min(z)。格式二：z=ademod(y,Fc,Fs,amdsb_sc,num,den)功能：对双边带抑制载波的调制信号进行解调。格式三：z=ademod(y,Fc,Fs,amdsb_sc/costas,num,den)功能：在解调计算中使用柯斯塔斯（ Costas）环。格式四：z=ademod(y,Fc,Fs,amdsb,num,den)功能：对单边带抑制载波的调制信号进行解调。第 3 章 模拟信号的数字传输及其仿真14格式五：z=ademod(y,Fc,Fs,qam,num,den)功能：对正交幅度调制信号进行解调，输出信号 z为一个偶数列的矩阵，奇数列为同相分量，偶数列为正交分量。格式六：z=ademod(y,Fc,Fs,fm,num,den)功能：对频率调制信号进行解调。解调过程由相位比较器、低通滤波器及压控振荡器（VCO）组成的锁相环（PLL）来完成。当Fs为二维矢量时，第二个值则为 VCO的初相。格式七：z=ademod(y,Fc,Fs,fm,num,den,vcoconst)功能：由指定参数vcoconst(Hz/V)解调，默认值为1。格式八：z=ademod(y,Fc,Fs,pm,num,den)功能：对相位调制信号进行解调。解调过程是由相位比较器、低通滤波器及压控振荡器组成的锁相环来完成。当 Fs为二维矢量时，第二个值则为 VCO的初相。格式九：z=ademod(y,Fc,Fs,pm,num,den,VCOconst)功能：由指定参数VCOconst(Hz/V)解调，默认值为1。3 3对一信号进行正交幅度调制的对一信号进行正交幅度调制的M M文件程序文件程序Fs=100; %采样频率Fc=15; %载波频率t=0:0.025:2; %采样时间x=sin(pi*t,2*pi*t); %信号y=amod(x,Fc,Fs,qam); %正交幅度调制z=ademod(y,Fc,Fs,qam); %正交幅度调制plot(t,x(:,1),-,t,z(:,1),-) %绘制调制信号holdplot(t,x(:,2),-o,t,z(:,2),-*) %绘制解调信号4 4 仿真结果仿真结果图 34 QAM 解调信号常州工学院计算机信息工程学院毕业设计论文153 3. .4 4. .2 2 基带模拟调制基带模拟调制/ /解调解调1 1基带模拟调制函数基带模拟调制函数amodceamodce格式：z=ademod(y,Fc,Fs,method)功能：对载波为Fc（Hz）的调制信号y进行解调，采样频率Fs(Hz)，FcFs。它是amod函数的逆过程，amod与ademod选择的调制方式必须相同，否则不容易正确复制出原信号。Fs可以是标量也可以为一个二维的矢量。二维矢量中第一个值为采样频率，第二个值为解调载波的初相，初相以弧度表示，默认值为 0。采样频率必须与调制中所用的参数相匹配，而初相可为不同值。该函数在解调中用到一个底通滤波器，低通滤波器传递函数的分子、分母由输入参数 num、den指定，低通滤波器的采样时间等于1/Fs。当num0或默认时，函数使用一个默认的巴特沃思低通滤波器，可由 num,den=butter(5,Fc*2/Fs)生成。因此，字符串变量 method指定所用的调制方式，具体解调格式如下：格式一：z=ademod(y,Fc,Fs,amdsb_tc,offset,num,den)或 z=ademod(y,Fc,Fs,am,offset,num,den)功能：对双边带载波幅度调制信号进行解调。 Offset表示解调后从输入信号中需要减去的偏移量，默认值为offset=abs(min(z)。格式二：y=amodce(x,Fs,amdsb_sc)功能：用双边带抑制载波的方式对信号 x进行调制，输出复包络信号 y。格式三：y=amodce(x,Fs,amssb)功能：用单边带抑制载波的方式对信号 x进行调制，输出复包络信号 y。计算中使用频率域希尔伯特变换法。格式四：y=amodce(x,Fs,amssb/time)功能：在单边带抑制载波调制计算中采用时域希尔伯特变换滤波器。该滤波器的分子、分母由num,den=hilbiir(1/Fs)决定。格式五：y=amodce(x,Fs,amssb/time,num,den)功能：在单边带调制计算中采用时域希尔伯特变换滤波器。希尔伯特滤波器的分子、分母由输入参数num、den决定，可以利用hilbiir函数来生成一个希尔伯特滤波器，即 num,den=hilbiir(1/Fs,delay,bandwidth,tol)格式六：y=amodce(x,Fs,qam)功能：用正交幅度调制方法来调制输入信号 x，输出复包络信号y。输入信号x为具有偶数数列的矩阵，输出 y的奇数列y(:,i)为同相分量，偶数列y(:,2*i-1)为正交分量。格式七：y=amodce(x,Fs,fm,deviation)功能：频率调制方法调制输入信号 x，输出复包络信号y，频偏参数由deviation指定，默认时deviation1。第 3 章 模拟信号的数字传输及其仿真16格式八：y=amodce(x,Fs,pm,deviation)功能：用相位调制方式来调制输入信号 x,输出复包络信号y。相偏参数由deviation指定，默认时deviation=1。2 2基带模拟解调函数基带模拟解调函数ademodceademodce格式：z=ademodce(y,Fs,method)功能：对接收的复包络信号 y进行解调，y的采样频率为Fs(Hz)。Fs可为标量也可以为二维矢量。矢量中第一个值为采样频率，第二个值为调制载波的初相，初相用弧度表示，且默认值为0。采样频率必须与调制中所用的采样频率一致，但初相可以不一致。函数在解调中可使用低通滤波器，低通滤波器传输函数的分子、分母分别由输入参数num和den指定，低通滤波器的采样时间为 1/Fs。当num=0或默认时，该函数将不使用低通滤波器。字符串变量 method指定所用的调制方式。具体解调格式如下：格式一：z=ademodce(y,Fs,amdsb_tc,offset,num,den)或 z=ademodce(y,Fs,am,offset,num,den)功能：对双边带载波传输调制的复包络信号 y进行解调。参数offset表示解调后从输入信号中要减去的偏置，默认值为 offset=abs(min(z)。格式二：z=ademodce(y,Fs,am/costas,offset,num,den)或 z=ademodce(y,Fs,amdsb-tc/costas,offset num,den)功能：采用Costas低通滤波器进行解调。格式三：z=ademodce(y,Fs,amdsb_sc,num,den)功能：对双边带抑制载波调制的复包络信号 y进行解调。格式四：z=ademodce(y,Fs,amdsb_sc/costas,num,den)功能：在解调计算中使用一个 Costas环。格式五：z=ademodce(y,Fs,amssb,num,den)功能：对单边带抑制载波的复包络信号 y进行解调。格式六：z=ademodce(y,Fs,amssb,num,den)功能：对正交幅度调制的复包络信号 y进行解调。输出信号z的奇数列为解调信号的同相分量，偶数列为解调信号的正交分量。格式七：z=ademodce(y,Fs,fm,num,den,vcoconst)功能：对频率调制的复包络信号 y进行解调。VCO控制参数由vcoconst指定，默认时为1。格式八：z=ademodce(y,Fs,pm,num,den,vcoconst)功能：对相位调制的复包络信号 y进行解调。VCO控制参数由vcoconst指定，默认时为1。总之，为了正确复制出原信号，基带模拟调制 /解调函数amodce与ademodce选择常州工学院计算机信息工程学院毕业设计论文35的调制方式必须相同。3 3对一信号进行基带模拟调制解调的对一信号进行基带模拟调制解调的M M文件程序文件程序Fs=100; %信号采样频率t=0:1/Fs:5; %信号采样时间x=sin(2*pi*t),5*cos(5*pi*t),sawtooth(4*t); %输入信号源y=amodce(x,Fs,fm); %调制z=ademodce(y,Fs,fm); %解调subplot(2,1,1);plot(x);title(原信号)； %绘制原信号subplot(2,1,2);plot(z);title(解调信号)； %绘制调制解调后的信号4 4仿真结果仿真结果图35 基带模拟调制前后比较常州工学院计算机信息工程学院毕业设计论文18第第 4 4 章章 傅里叶变换在傅里叶变换在 MATLABMATLAB 中的技术原理中的技术原理4.14.1 傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用 。傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和 /或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。傅里叶变换属于谐波分析 。傅里叶变换的逆变换容易求出 ,而且形式与正变换非常类似。正弦基函数是微分运算的本征函数 ,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解 .在线性时不变的物理系统内 ,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取 。卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算 ,从而提供了计算卷积的一种简单手段 。离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出 (其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)。傅里叶变换的基本思想首先由法国学者傅里叶系统提出，所以以其名字来命名以示纪念。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。傅立叶变换属于调和分析的内容。 “分析”二字，可以解释为深入的研究。从字面上来看，“分析”二字，实际就是“条分缕析”而已。它通过对函数的条分缕析来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看， “分析主义”和“还原主义”，就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。在数学领域，也是这样，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。 “任意”的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似！奇妙的是 ,现代数学发现傅立叶变换具有非常好的性质 ,使得它如此的好用和有用,让人不得不感叹造物的神奇:1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子；第 4 章 傅里叶变换在 MATLAB 中的技术原理192. 傅立叶变换的逆变换容易求出 ,而且形式与正变换非常类似 ；3. 正弦基函数是微分运算的本征函数 ,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内 ,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取 ；4. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算 ,从而提供了计算卷积的一种简单手段 ；5. 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速的算出 (其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT)。正是由于上述的良好性质 ,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。4.24.2 离散傅里叶变换离散傅里叶变换4.2.14.2.1 离散傅里叶级数离散傅里叶级数Z 变换提供了任意序列在频域的表示方法，但它是连续变量 Z 的函数，因此无法直接利用计算机进行数值计算。为了使用 MATLAB，必须截断序列，得到有限个点的表达式。这就是产生了离散傅立叶级数（ DFS） 、离散傅立叶变换（DFT）和计算量小的快速傅立叶变换（FFT） 。如果信号在频域上是离散的，则该信号在时域上是周期性的函数。反之在时域上离散的信号在频域上必然表现为周期性的频率函数。可以得出一个一般规律：一个域的离散必然造成另一个域的周期延拓。这种离散变换，本质上都是周期的、有限长序列的离散傅立叶变换（DFT） 。对于周期为 N 的离散时间信号序列(n)=(n+kN)，其中 k 为任意整数，由于在xxz 平面上没有任何收敛区域，所以不能进行 Z 变换，但是可以用傅立叶级数来表达，其基波频率为 2/N，用复指数表示为 e1(n)=e,第 k 次谐波为ek(n)=e,所以nNj2knNj2有 e(n)=ek(n),可得离散傅立叶级数公式如下：nk(n)=(k) e (4.1)xN110NkxknNj2在上式中求和号前所乘的系数 1/N 是习惯上采用的常数，(k)是 k 次谐波的系数：x(k)=(n) e (4.2)xN110NnxknNj2习惯上也常采用符号 WN=e,这样离散傅立叶级数对可以表示为 ：)/2(Nj常州工学院计算机信息工程学院毕业设计论文20 （4.3）1010)(1)()()(NkNNnknNknWkxNnxWnxkx4.2.24.2.2 离散傅里叶变换离散傅里叶变换离散傅里叶变换（DFT）是数字信号处理中最重要的数学工具之一。其实质是对有限长序列频谱的离散化，即通过 DFT 使时域有限长序列与频域有限长序列相对应，从而可在频率域用计算机进行信号处理。更重要的是 DFT 有多种快速算法（FFTFast flourier Transform）,可使信号处理速度提高好几倍，使数字信号的实时处理得以实现。因此，DFT 既有重要的理论意义，又有广泛的实际应用价值。熟悉 DFT 的定义，物理意义和重要性质，有助于正确使用 DFT 解决数字信号处理的实际问题。在阿贝尔群上的统一描述 ：以上各种傅里叶变换可以被更统一的表述成任意局部紧致的阿贝尔群上的傅里叶变换。这一问题属于调和分析的范畴。在调和分析中 , 一个变换从一个群变换到它的对偶群 (dual group)。此外，将傅里叶变换与卷积相联系的卷积定理在调和分析中也有类似的结论。傅里叶变换的广义理论基础参见庞特里雅金对偶性（英文版）中的介绍。一维N点离散Fourier变换定义设 Xn 是 长 为 N 的复序列，XK=XnWnk (k=0,1,N-1 ) (4.4)10Nn其逆变换(IDFT)为:Xn=XkW-nk (k=0,1,N-1) (4.5)N110nk其中W = e称为复数域上的N阶单位根，j=为虚数单位。Nj/21由(4.1)式和(4.2)式可以看到，如果直接按离散傅立叶变换的定义来计算 N点DFT,需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法运算。当N较大时，运算量也是非常大的。二维N M点离散Fourier变换定义设 x(n1,n2 ) 是 N M 二维序列，称x（k1,k2）=wknM22 (4.6)101Nn),(21102nnxMnwknN11其逆变换为x(n ，n )=X(k1,k2)WW （4.7）12NM1101NK102MK21knN22knM其中：WN= e,WM=e,j=， k1=0,1,N-1. k2=0,1 ，M-Nj/2Mj/21第 4 章 傅里叶变换在 MATLAB 中的技术原理211，n1=0,1,N-1, n2=0,1,M-1.如果直接计算 N M 点二维 DFT，则需要 N2M2次复数乘法和 NM(NM-1)次复数加法，当 N、M 较大时，运算量是超量的。高维离散 Fourier 变换的 一般形式X(a1,a2,am)=WWWx(b1,b2,bm) （4.8）1011Nb1022Nb10mmNb111baN222baNmmmbaN其中：W=e,j=;Nk是每维采样的点数，k=1,2,m,共有 N1N2mNmNj /21Nm 个采样点。前面提到二维 NM 点离散 Fourier 变换就是其中的特例。4.2.34.2.3 快速傅里叶变换快速傅里叶变换快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 设 x(n)为 N 项的复数序列，由 DFT 变换，任一 X（m）的计算都需要 N 次复数乘法和 N-1 次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次 “运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出 N 项复数序列的 X（m）, 即 N 点 DFT变换大约就需要 N2 次运算。当 N=1024 点甚至更多的时候，需要 N2=1048576 次运算，在 FFT 中，利用 WN 的周期性和对称性，把一个 N 项序列（设 N=2k,k 为正整数），分为两个 N/2 项的子序列，每个 N/2 点 DFT 变换需要（N/2）2 次运算，再用 N 次运算把两个 N/2 点的 DFT 变换组合成一个 N 点的 DFT 变换。这样变换以后，总的运算次数就变成 N+2（N/2）2=N+N2/2。继续上面的例子，N=1024 时，总的运算次数就变成了 525312 次，节省了大约 50%的运算量。而如果我们将这种 “一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的 DFT 运算单元，那么 N 点的 DFT 变换就只需要Nlog2N 次的运算，N 在 1024 点时，运算量仅有 10240 次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是 FFT 的优越性。Cooley-TurkeyFFT 算法设 N=N1N2，(N11,N21)，对于 N 点 DFTXk=xnW ( k=0,1,N-1) （4.9）10Nnnk将输入下标 n 和输出下标 k 改写作N=n1+N1n2,k=N2k1+k2,(n1,k1=0,1,N1-1,n2,k2=0,1,N2-1) （4.10）代入上式有常州工学院计算机信息工程学院毕业设计论文22X=WW 212kkN1011112NnknNW21kn1022211NnnNnx221knN由于 W=e=W,W=e=W2N1/2Nj1N1N2/2Nj2N记 X=X，X=X21,kk212kkN21,nn211nNn 则上式为X=W（W） （4.11）21,kk1011111NnknNW21kn10,1221Nnnnx222knN其中：k1=0,1