人教版数学五年级下册概念整理与分析

人教版数学 五 年级概念整理与分析教材： 五 年级 下序号概念名称(类型)分布表述形式学生学习起点分析学生学习难点分析错例分析1因数和倍数：26=12，2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。（数的整除性）12举例描述式1 整数的认识。2 乘除法运算（数的整除性）有序、完整地罗列一个数的因数和倍数。1. 因数和倍数是相对于两个数而言的，学生容易孤立地说成谁是因数、谁是倍数。2. 在罗列一个数的因数时容易漏写。3. 在罗列一个数的倍数时容易遗忘它本身。2偶数、奇数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（数的整除性）17定义式因数和倍数同时是2、3或2、5或2、3、5的倍数的特征。1. 从多个数中找2的倍数、3的倍数、5的倍数等，要求多了学生容易遗漏。2. 填写2、5、3单个数的倍数时，不容易出错，但是如果是填写同时是2、5的倍数或同时是2、3的倍数时，学生容易错写或漏写。35的倍数：个位上是5或0的数，是5的倍数。（数的整除性）18描述式因数和倍数43的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（数的整除性）19描述式因数和倍数5质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。（数的整除性）23定义式因数和倍数1 学习质数和合数时容易受前面奇数和偶数学习的负迁移。2 因对7、11、13等数的倍数的不熟练导致对个别合数的判断容易出错。1 学生容易将奇数和质数、偶数和合数混淆。例如：从多个数中找到奇数、质数、偶数、合数时，多个分类标准混在一起，学生很容易找错。2 容易将91、87、57等合数误认为是质数。6合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（数的整除性）23定义式因数和倍数7长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（几何形体）29定义式1 长方体和正方体的初步认识。2 能识别长方体和正方体在计算长方体和正方体的棱长总和时，结合具体的生活问题，学生因缺乏生活经验，对题意的理解容易出错，如用缎带包扎一个长方体的礼盒，告知长、宽、高，求缎带长度，学生容易将12条棱的总和当作是缎带的长度。8表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（几何形体）34定义式认识并掌握了长方体和正方体的特征1 结合文字信息，想象出立体模型。2 结合具体情境，利用表面积解答生活中的问题。1 将多个长、正方体合并或将一个长、正方体进行拆分后表面积的变化。例如：将两个同样的棱长为4分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？学生容易将两个正方体的表面积的和作为拼成后的长方体的表面积，忽略了重叠的两个面的面积应减去。2 有时在情境中只需求出长、正方体的某一面或某几面的面积，而学生考虑问题往往不周。例如：粉刷一个教室，地面无需粉刷，而学生往往容易将教室六个面的表面积作为需粉刷的面积。9体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（几何形体）38定义式生活中对空间的体验正确理解体积的概念，与表面积相区分。容易将体积和表面积相混淆，在分析具体情境时，学生有时无法判断是关于体积的问题还是关于表面积的问题。例如：一个正方体的角上凿去一个长方体后，它的体积（ ），表面积（ ）。学生往往乱填。101立方厘米：棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。（量与计量单位）39定义式由长度单位、面积单位的学习迁移。1 容易受前面长度单位、面积单位学习的负迁移。2 体积单位的感知不够充分，很难用标准量去衡量生活中的具体物体的体积。1 学生容易将体积单位与面积单位和长度单位混淆。例如：桌子的体积为190（ ），占地面积为24（ ）两个空学生都容易出错。 2 因为对体积的生活经验较为欠缺，生活中一些物体的体积的估计不够准确。例如：一只货运集装箱的体积为70（ ），学生乱填体积单位。111立方分米：棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。（量与计量单位）39定义式121立方米：棱长是1米的正方体，体积是1立方米。（量与计量单位）39定义式13底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（几何形体）43定义式1 长方体和正方体的认识。2 长方形的面积计算灵活地理解底面积的含义，对“底面积乘高”的理解应扩展到“横截面面积乘长”、“前面的面积乘宽”。1 学生容易将底面积和表面积相混淆。2对于复杂的求体积的问题，学生不能灵活地选择方法进行计算。例如：一根长方体木料，长10米，截成两段后表面积增加了8平方米，求原来的木料的体积。学生往往无从下手，不会灵活地选用“横截面面积乘长”来计算木料的体积。141立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米（量与计量单位）46长方体和正方体体积的计算方法。理解体积单位之间的转化过程。1 体积单位间的进率学生容易受面积单位间、长度单位间的进率的影响。2 体积单位间的化、聚学生容易颠倒。例如：学生会出现1立方分米=1000立方米。15容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（几何形体）50定义式体积的概念1 正确理解容积与体积概念之间的联系和区别。1 缺少生活经验的学生容易将容积的理解等同于体积。2 对于不规则物体的体积，学生觉得难度较大。161升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米（量与计量单位）51体积单位学生对容积单位比较陌生，容易将“升”和“立方米”、“毫升”和“立方分米”划成等号。17分数：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。（数概念）61描述式三上时已初步认识了分数学生容易将一个物体的几分之几（率）与几分之几的量相混淆。例如 ：将一根长1米的绳子平均分成4段，每段是它的（ ），是（ ）米。学生往往容易乱填。18单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（量与计量单位）61描述式在具体情境中，分析单位“1”。1单位“1”改变后，相同的数量所表示的分数也发生改变。一个半的圆以一个圆为单位“1”，表示1，如果以两个圆为单位“1”，就表示。学生容易理解混乱。19分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如，的分数单位是。（量与计量单位）62描述式分数的意义20真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。（数概念）69描述式知道分数各部分的名称理解真分数、假分数、带分数之间的联系和区别，正确地将分数进行分类。1 在判定假分数时，学生容易将数值为1的假分数忽略。如：判断“真分数都比1小，假分数都比1大”时，学生容易判对。2 在假分数与带分数互化时，容易出错。例如：4= 。21假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。（数概念）69描述式22带分数：像1，1，这样的分数叫做带分数。（数概念）70描述式23分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。(数的整除性)75定义式1 利用图直观比较分数的大小。2 整数除法中商不变的性质。24公因数和最大公因数：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（数的整除性）81描述式掌握因数的概念准确而迅速地求两个数的最大公因数。在罗列公因数时，容易遗漏。25最简分数：的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。（数的整除性）84描述式公因数概念的学习容易将不是最简的分数，当作最简分数。如：、等。26约分：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（数的整除性）85描述式1 会找两个数的公因数。2 分数的基本性质熟练地在找到分子、分母的公因数。当分子、分母是互质的合数时，学生往往容易再进行月份，如：将约分成。27公倍数和最小公倍数：6，12，18，是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。（数的整除性）89描述式掌握了倍数的概念准确而迅速地求两个数的最小公倍数。1 在具体情境中，利用公因数或公倍数解决问题时，容易将两者混淆。2 对于两个合数的最小公倍数，容易将两数的乘积当作最小公倍数。28通分：像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（数的整除性）94描述式公倍数和最小公倍数，分数的基本性质熟练地找到两个分母的公倍数。在进行通分时，学生会忘记将分子同时进行扩大或缩小。29众数：上面这组数据中，1.52出现的次数最多，是这组数据的众数。（数概念）123描述式1 理解众数的统计意义。2 与平均数、中位数相区分。在多个数据中，容易找错众数。