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第第3 3章章 函数及其图象函数及其图象第第1 1讲讲 平面直角坐标系平面直角坐标系与与函数函数回扣教材回扣教材梳理考点梳理考点平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数点的坐标特征点的坐标特征点的变换与坐标的关系点的变换与坐标的关系函数函数各象限内点的坐标特征各象限内点的坐标特征表示方法表示方法相关概念相关概念平移平移坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征点的坐标与点到坐标轴距离的关系点的坐标与点到坐标轴距离的关系对称对称自变量的取值范围自变量的取值范围平行于坐标轴直线上点的坐标特征平行于坐标轴直线上点的坐标特征典例典例“串串”考点（一）考点（一）例例 在在平面直角坐标系中，已知点平面直角坐标系中，已知点P的坐标为的坐标为( (2, 1)2, 1)请完成下列问题请完成下列问题(1)(1)点点P在第在第_象限；象限；(2)(2)点点P关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为 ，点，点P关于关于y轴对称轴对称的点的坐标为的点的坐标为_，点，点P关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为_；(3)(3)点点P到到x轴的距离为轴的距离为_，点，点P到原点的距离为到原点的距离为_；(4)(4)将点将点P先向右平移先向右平移2 2个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移2 2个单位长度，其对应点的坐标个单位长度，其对应点的坐标为为 二二(2, 1)(2, 1)(2, 1)1(0, 1)总结：点到总结：点到x轴的距离等于该点的纵坐标绝对值；轴的距离等于该点的纵坐标绝对值；点点到到y轴轴的距离等于该点的距离等于该点的横的横 坐标坐标绝对值绝对值. .典例典例“串串”考点（二）考点（二）例例 在在平面直角坐标系中，已知点平面直角坐标系中，已知点M的坐标为的坐标为(a，2)，请完成下列问题，请完成下列问题(1)若点若点M在第一象限，在第一象限，a的取值范围为的取值范围为_；(2)若点若点M在在y轴上，则轴上，则a的值为的值为_；(3)若点若点M到到y轴的距离为轴的距离为3，则点，则点M的坐标为的坐标为 ；(4)若点若点N(a1，2)，则直线，则直线MN与与x轴的位置关系为轴的位置关系为_，线段，线段MN的长为的长为_；(5)若点若点M在第一象限的角平分线上，则在第一象限的角平分线上，则a的值为的值为_a00(3, 2)或或(3, 2)平行平行12总结：平行于总结：平行于x轴直线上轴直线上点点的横坐标都相等；的横坐标都相等；平行平行于于y轴轴直线上点直线上点的的纵纵坐标坐标都都相等相等. .考点考点1 1：平面直角坐标系中点的坐标特征：平面直角坐标系中点的坐标特征1111122122223320152016201620161BCB CB CBCBC（2016 聊城）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA的两边在坐标轴上，以它的对角线OB为边作正方形OB ，再以正方形OB 的对角线OB 为边作正方形OB ，以此类推，则正方形OB顶点B的坐标是（ ， 例 ）.23412342016201612220162,2222245453201620158nOBOBOBOBOBOBOBOBOB解：由图形之间关系可知：（） ，（） ，（） ，（） ；因为从第1个正方形的对角线开始，到第 个正方形的对角线，需逆时针旋转，再逆时针旋转，得到第 个正方形的对角线 ，以此类推，得到第个正方形的对角线 ，这样经过了2015次旋转，每经过8次旋转,点B 就回到第一象限，20162016100810082016201625172220 .OBxOBB ，因此最终对角线落在了 轴的正半轴上，（），顶点的坐标为（， ）0针对性练习针对性练习1 11.（2019菏泽）菏泽）在平面直角坐标系中，一个智在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点能机器人接到的指令是：从原点O出发，按出发，按“向上向上向右向右向下向下向右向右”的方向依次不断的方向依次不断移动，每次移动移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到，第二次移动到点点A2第第n次移动到点次移动到点An，则点，则点A2019的坐的坐标是（）标是（）解：解：A1（0，1），），A2（1，1），），A3（1，0），），A4（2，0），），A5（2，1），），A6（3，1），），201945043，所以所以A2019的坐标为（的坐标为（5042+1，0），），则则A2019的坐标是（的坐标是（1009，0）故选：故选：CA（1010，0） B（1010，1）C（1009，0） D（1009，1）C方法总结方法总结：解决规律探寻问题的关键就是：解决规律探寻问题的关键就是通过特殊（或具体）的问题找到蕴含其中通过特殊（或具体）的问题找到蕴含其中的一般规律的一般规律. .特殊特殊 一般一般 归纳归纳考点考点2 2：自变量的取值范围：自变量的取值范围220191.212xxDx（眉山）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）A.x-2且x1 B.x-2.x1例分析：因为函数表达中含有二次根式和分式，需保证它们都有意义分析：因为函数表达中含有二次根式和分式，需保证它们都有意义. .解：由题意可知：解：由题意可知：x+20 x-10解得解得x-2且且x11A方法总结方法总结：如果表达式中的左边是：如果表达式中的左边是1.1.关于自变量的关于自变量的整式整式，自变量的取值范围是，自变量的取值范围是全体实数全体实数；2.2.关于自变量的关于自变量的分式分式，应保证，应保证分母不等于分母不等于0 0；3.3.关于自变量的关于自变量的二次根式二次根式，应保证，应保证被开方式大于等于被开方式大于等于0 0；4.4.既含有既含有分式分式又含有又含有二次根式二次根式的式子，应要求的式子，应要求分母不等于分母不等于0 0，且且被开方式大于等于被开方式大于等于0 0； 以上情况如果是以上情况如果是实际问题实际问题，应保证，应保证实际问题有意义实际问题有意义. .自变量的取值范围是函数定义的一部分自变量的取值范围是函数定义的一部分针对性练习针对性练习2 2x 2x 1且且x2考点考点3 3：函数图象：函数图象（2019潍坊）如图，在矩形潍坊）如图，在矩形ABCD中，中，AB2，BC3，动点，动点P沿折线沿折线BCD从点从点B开始运动到开始运动到点点D设运动的路程为设运动的路程为x，ADP的面积为的面积为y，那，那么么y与与x之间的函数关系的图象大致是（）之间的函数关系的图象大致是（）CDCABB分析分析: :要确定要确定y与与x之间的函数关系的大致图象，之间的函数关系的大致图象，需先确定需先确定它它们之间的函数表达式，们之间的函数表达式，再根据函数表达式确定是什么函数，再根据函数表达式确定是什么函数，进而确定函数图象进而确定函数图象. .1315335)222xx 解：由题意可知:当0 x3时，y=3； 当x5时，y=（ 故选B.方法总结方法总结: :确定函数图象的问题，需确定函数图象的问题，需先确定函数表达式，再根据表达式先确定函数表达式，再根据表达式确定是什么函数，进而确定函数的确定是什么函数，进而确定函数的大致图象大致图象. .针对性练习针对性练习3 31.（2019菏泽）菏泽）如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为2cm，动点，动点P，Q同时从同时从点点A出发，在正方形的边上，分别按出发，在正方形的边上，分别按ADC，ABC的方向，都的方向，都以以1cm/s的速度运动，到达点的速度运动，到达点C运动终止，连接运动终止，连接PQ，设运动时间为，设运动时间为xs，APQ的面积为的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示，则下列图象中能大致表示y与与x的函数关系的是的函数关系的是（）（）ABCDA达标测试达标测试1 1已知点已知点P(0(0，m) )在在y y轴的负半轴上，则轴的负半轴上，则点点 M( (m，m1)1)在在( () ) A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 2. 2.在在平面直角坐标系中，若点平面直角坐标系中，若点P( (m2 2，m 1)1)在第二象限，则在第二象限，则m的取值范围是的取值范围是( () ) A Am1 1 B Bm2 2 C C1 1m2 2 D Dm1 14.4.将将点点A(2(2，3)3)向左平移向左平移2 2个单位长度个单位长度得得到点到点A，点点A关于关于x轴的对称点是轴的对称点是A，则点则点A的坐标为的坐标为( () )A(0(0，3) 3) B(4(4，3)3)C(4(4，3) 3) D(0(0，3)3)3.3.已知已知点点A(a，1)与点与点B(4，b)关于原点关于原点对称，则对称，则ab的值为的值为()A5 B5 C3 D3ACCAC达标测试达标测试6.6.（20192019 东营）东营）甲、乙两队参加了甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间（米）与时间t（秒）（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）正确的是（）A A乙队率先到达终点乙队率先到达终点B B甲队比乙队多走了甲队比乙队多走了126126米米C C在在47.847.8秒时，两队所走路程秒时，两队所走路程相相 D D从出发到从出发到13.713.7秒的时间段内，乙队的速度慢秒的时间段内，乙队的速度慢C达标测试达标测试7.7.（20192019 潍坊）潍坊）如如图所示，在平面直角坐标系图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组中，一组同心圆的圆心为坐标原点同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为，它们的半径分别为1 1，2 2，3 3，按照按照“加加1 1”依次递增；一组平行线，依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都都与与x轴垂直，相邻两直线的间距为轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中，其中l0与与y轴重合若半径轴重合若半径为为2 2的圆与的圆与l1在第一象限内交于点在第一象限内交于点P1，半径为，半径为3 3的圆与的圆与l2在第在第一象限内交于点一象限内交于点P2，半径为，半径为n+1的圆与的圆与ln在第一象限内在第一象限内交于点交于点Pn，则点，则点Pn的坐标为的坐标为 （n为正整数）为正整数）同学们，再见同学们，再见
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