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等式基本性质等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立式，等式仍旧成立 等式基本性质等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为为0的数，等式仍旧成立的数，等式仍旧成立 如果a=b,那么ac=bc 如果a=b,那么ac=bc或 （c0）， cbca 不等号不等号 的的方向方向 不等式不等式 3 3 7+5 4+57+5 4+5 - -3 3- -7 47 47 7 不变不变 不变不变 两边都加（或减去）两边都加（或减去） 同一个数同一个数 不等式不等式 . . . 不等式性质不等式性质1 1： 不等式两边加不等式两边加( (或减去或减去) )同一个数（同一个数（ ），），不等号的方向不等号的方向不变。不变。 或式子或式子 不等式的性质不等式的性质1 不等式的两边加不等式的两边加（或或减减）同一个数同一个数(或式子或式子)，不等号的方向不等号的方向不变不变. 如果如果ab，那么那么ac bc 字母表示为： 不等号不等号 的的方向方向 不等式不等式 8 8 7 75 45 45 5 - -8 82 42 42 2 不变不变 不变不变 两边都乘（或除以）两边都乘（或除以） 同一个正数同一个正数 不等式不等式 . . . 不等式性质不等式性质2 2： 不等式两边乘不等式两边乘( )( )同一个正数，不同一个正数，不等号的方向等号的方向不变不变。 或除以或除以 不等式的性质不等式的性质2 2 不等式的两边乘（或不等式的两边乘（或除以）同一个除以）同一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变. . 如果如果a ab,cb,c0 0那么那么acac bcbc， 字母表示为：字母表示为： )._(cbca或 不等号不等号 的的方向方向 不等式不等式 8 8 7 7( (- -5) 5) 4 4( (- -5)5) - -8 8（- -2 2） 4 4（- -2 2） 改变改变 改变改变 两边都乘（或除以）两边都乘（或除以） 同一个负数同一个负数 不等式不等式 . . . 不等式性质不等式性质3 3： 不等式两边乘不等式两边乘( )( )同一个负数，不等号的方同一个负数，不等号的方向改变。向改变。 或除以或除以 不等式的性质不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同不等式的两边乘（或除以）同一个一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变 必须把不等号的必须把不等号的方向改变方向改变 如果如果ab，c0那么那么ac bc， 字母表示为：字母表示为： 类比推导类比推导 )._(cbca或 不等式性质不等式性质1 1： 不等式两边加不等式两边加( ( 减去减去 ) )同一个正数，同一个正数，不等号的方向不等号的方向不变不变。 不等式性质不等式性质2 2： 不等式两边乘不等式两边乘( ( 或除以或除以 ) )同一个正数，同一个正数，不等号的方向不等号的方向不变不变。 不等式性质不等式性质3 3： 不等式两边乘不等式两边乘( ( 或除以或除以 ) )同一个负数，同一个负数，不等号的方向不等号的方向改变改变。 针对练习 针对练习 (1)(1)如果如果x x- -5454，那么两边都，那么两边都 可得到可得到x9x9 (2)(2)如果在如果在- -7875- -2 2的两边都加上的两边都加上a+2a+2可得到可得到 (4)(4)如果在如果在- -33- -4 4的两边都乘以的两边都乘以7 7可得到可得到 (5)(5)如果在如果在8080的两边都乘以的两边都乘以8 8可得到可得到 (6)(6)如果在如果在 的两边都乘以的两边都乘以1414 可得到可得到 X 7 2+ X 2 加上加上5 2 a -21-28 64 0 2x28+7x (1)如果在不等式如果在不等式80的两边都乘以的两边都乘以8可得到可得到 (2)如果如果-3x9，那么两边都除以，那么两边都除以3可得到可得到 (3)设设mn,用“用“”或“或“”填空：填空： m-5 n-5（根据不等式的性质（根据不等式的性质 ） -6m -6n（根据不等式的性质（根据不等式的性质 ） 针对练习 -64 0 x 1 0,0,根据不等式基本性质根据不等式基本性质3 3 （1） （2） （3） （4） （5） bbbaba33babababa22002aa33aa 1、 判断 （） （） （） （） （） 2、判断正误： （）如果ab，那么acbc。 （）如果ab，那么ac2bc2。 （）如果ac2bc2, 那么ab。 例例3 利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式 (1) x-26 (2) -4x3 (3) 3x26+77+726+7 X33X33 33 0 (2) -4x3 解：根据不等式性质解：根据不等式性质3 3，得，得 X 4 3 解未知数为解未知数为x的不等式，就的不等式，就是要使不等式逐步化为是要使不等式逐步化为xa或或xa的形式的形式 0 43 (3) 3x-1 解：根据不等式性质解：根据不等式性质1,得得 X-12 解：根据不等式性质解：根据不等式性质2，得，得 X-3 0 -4 -7 0 0 -3 解：根据不等式性质解：根据不等式性质1，得，得 X-4 (2) 6x3(x123(x- -5)5) 10 x+210 x+2- -243x243x- -1515 10 x10 x- -3x243x24- -2 2- -1515 7x77x7 X1X1 去分母去分母 拆括号拆括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化系数化1 0 1 新情境题 以下不等式中以下不等式中, ,不等号用对了么不等号用对了么? ? (1)3(1)3- -a6a6- -a (2)3a6aa (2)3a6a 解：解：(1)36,(1)36,根据不等式的性质根据不等式的性质1 1 将不等式两边同时减将不等式两边同时减a,3a,3- -a6a6- -a a (2)36,(2)30a0时时, ,根据不等式根据不等式的性质的性质2,3a6a2,3a6a 当当a0a6a3,3a6a 如果关于如果关于x x的不等式的不等式 (1(1- -a)x1a)x1- -a a 的解的解 集为集为 x1 ,x1a)x1- -a a ，不等式两边同，不等式两边同时除以时除以 1 1- -a a ，得到，得到 x1 x1 不等号方向改变了，由不等式的不等号方向改变了，由不等式的性质性质3 3可知可知 1 1- -a1a1 可以取可以取a=2a=2 的取值范围求且若ayaxayx,33,
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