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第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称（复习课）（复习课） 把一个图形沿着把一个图形沿着_折叠，折叠，如果直线两旁的部分能够如果直线两旁的部分能够_，那么这，那么这个图形就叫做个图形就叫做_。这条直线就是它。这条直线就是它的的_。 如果如果 沿一条直线对折后能沿一条直线对折后能够够 ，那么称这两个图形成，那么称这两个图形成 ，这条直线叫做这条直线叫做_。折叠后重合的点是对应点,叫做_.一一.轴对称图形轴对称图形1、轴对称图形：、轴对称图形：2、轴对称：、轴对称：一条直线一条直线完全重合完全重合轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴对称点对称点对称轴对称轴完全重合完全重合两个平面图形两个平面图形轴对称轴对称知识回顾：3 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形, , 只对只对( )( ) 图形而言图形而言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一只有一条条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. . B C A C B A A B C一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条练习：练习：1 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（图形的是（ ）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C2、小明照镜子的时候，发现、小明照镜子的时候，发现T恤上的英恤上的英文单词在镜子中呈现文单词在镜子中呈现“ ”的样子，的样子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（ ） (A)(B)(C)(D)A1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）ABCDCC 跟踪练习：跟踪练习： 3 3、ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴成轴对称，则对称，则C C是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL6507504、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4题5题5、如图，B DBC=DC求证：AB=ADB二、轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。轴对称的性质：（了解） 关于某直线对称的两个图形是全等形。关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。平分，那么这两个图形关于这条直线对称。以虚线为对称轴画出图的另一半以虚线为对称轴画出图的另一半.三三.（等腰三角形（等腰三角形)知识点回顾知识点回顾1.1.等腰三角形的等腰三角形的性质性质等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（上的高互相重合。（三线合一三线合一）它们所在的直线）它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。（等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角等边对等角）等边三角形的性质：等边三角形的性质：1 1. .等边三角形是轴对称图形。等边三角形是轴对称图形。2 2. .等边三角形每个角的平分线和这个角的对等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（边上的中线、高线重合（“三线合一三线合一”），），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。等边三角形共有三条对称轴。3 3. .等边三角形的各角都相等，都等于等边三角形的各角都相等，都等于60601 1、什么叫线段垂直平分线？、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线，也叫也叫中垂线。中垂线。2 2、线段垂直平分线有什么性质？、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点与这条线段的与这条线段的两个端点的距离相等两个端点的距离相等 。你能画图说明吗？线段的垂直平分线线段的垂直平分线 角的角的平分线上平分线上的的点点到到角角的的两边两边的的距离距离相等相等. .AOBCPDE能否用三角形全等证明这个性质能否用三角形全等证明这个性质? ?AOBCPDE若射线若射线OC是是AOB的平分线的平分线,点点P在在OC,PDOA,PEOB. 则则PD=PE.如图如图,ABC的角的角平分线平分线BM,CN相相交于点交于点P.求证求证:点点P到三边到三边AB,BC,AC的的距离相等距离相等.EDFABC PMN思考思考: :点点P P在在AA的平分线上吗的平分线上吗? ?这说明这说明三角形的三条角平分线有什么关系三角形的三条角平分线有什么关系? ?利用轴对称变换作图：例例2：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中线是中线_; _= _(3) AD是角平分线是角平分线_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD即时练习：即时练习：2 2、“有一个等腰三角形的两条边长有一个等腰三角形的两条边长分别是分别是4cm和和8cm，则周长为，则周长为 20cm3 3、若等腰三角形的一个角为、若等腰三角形的一个角为40400 0，则另外两个角的度数为则另外两个角的度数为700,700 或或 400，1000变式练习：变式练习：若等腰三角形的一若等腰三角形的一个角为个角为1001000，则另外两个角的度，则另外两个角的度数为数为 4 4、已知，如图、已知，如图: AB=AC : AB=AC ，AD=DC=BCAD=DC=BC则则A=A=ABCD3605、已知，如图AB=AC=CD AD=BD则BAC=ABCD1080 6、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线的垂直平分线交交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么BCD的周长是的周长是_cm. ABCDE26cm7.7.如图：在如图：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直平的垂直平分线，分线，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周长等于的周长等于1313厘米，则厘米，则ABCABC的周长的周长是是 。ABDEC18厘米厘米1.如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC补充练习：补充练习：2.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。AEDBC3、如图，、如图，P、Q是是ABC边上的两点，边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。PABCQ4、已知，如图：、已知，如图：ABC中中 AB=AC E为为AC延长线上的一点且延长线上的一点且CE=BD DE交交BC于于F 求证：求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DGAE交BC于G证DFG EFC即可)G5、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEGCCDOBPANM解:PAONONPA 与 关于对称为的中垂线（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：6、已知P为MON内一点。P与A关于ON对称，P与B关于OM对称。若AB长为15cm，求PCD的周长PCD周长=PC+PD+CDPCD周长=BC+AD+CD=AB AB=15cmPCD周长为15cm 如图，古罗马有一位将军，他每如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地天都要从驻地A A 出发，到河边饮马出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营，再到河岸同侧的军营B B 巡视。他巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。，但他百思不得其解。 LBA 某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点D, 2. 作点作点C关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E, 3.连接连接DE分别交直线分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短AOB. .EDMNGH1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC利用轴对称变换作图：利用轴对称变换作图： 4. 如图：如图：C为马厩，为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，天的最短路线，作法：作法：1.作点作点C关于直线关于直线 OA 的的 对称点点对称点点F, 2. 作点作点D关于直线关于直线 OB 的对称点点的对称点点E, 3.连接连接EF分别交直线分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短FAOBD CEGH6、等腰三角形的一个角为100，底角为_7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。9、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC
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