1.1 第1课时 实数及其运算

11、按实数的定义分类： 2、按实数的正负分类： 正整数整数 零负整数有理数实数正分数分数负分数正无理数无理数负无理数正有理数正实数正无理数实数 零负有理数负实数负无理数考点一实数及其分类考点一实数及其分类ab=1 考点二数轴、相反数、绝对值、倒数考点二数轴、相反数、绝对值、倒数1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的。2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是_ 0的相反数是 ，a、b互为相反数等价于 .3、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。4、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数等价于 . 原点正方向单位长度实数符号0a+b=0原点0-a温馨提示温馨提示无理分分无理正负-a-bb-a01非负数考点三实数大小的比较考点三实数大小的比较右边的数总比左边的大作差平方绝对值0作商考点四科学记数法与近似数考点四科学记数法与近似数a10n左边第一个不是0的1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中 的取值范围是 。(1)当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；(2)当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。a1|a|101、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中 a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时， n的值是原整数数位减一，表示较小的数时， 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位.n温馨提示温馨提示百考点五实数的运算考点五实数的运算1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。加减乘除乘方开方乘方开方乘除加减括号里面的从左到右考点五实数的运算考点五实数的运算2、运算法则：加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的 ，任何数同零相加仍得 。减法，减去一个数等于 。乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。除法：除以一个数等于乘以这个数的 。乘方：(-a) 2n +1 = (-a) 2n = .相同绝对值绝对值较大的加数绝对值绝对值这个数加上这个数的相反数正负绝对值倒数-a2n+1a2n考点五实数的运算考点五实数的运算3、运算定律：加法交换律：a+b= . 加法结合律：(a+b)+c= . 乘法交换律：ab= . 乘法结合律：（ab）c= . 分配律：（a+b）c= .b+aa+(b+c)baabc ac+bc1温馨提示温馨提示3考点一：无理数的识别解：0,1， 是有理数， 是无理数，故选A.212A1考点二：实数的有关概念【归纳拓展归纳拓展】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为们相加和为0 0时，必须满足其中的每一项都等于时，必须满足其中的每一项都等于0 0例3 （2018枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（） A|a|b|B|ac|=acCbd Dc+d0解：从解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：在数轴上的位置可知：ab0，dc1；A、|a|b|，故选项正确；，故选项正确；B、a、c异号，则异号，则|ac|=ac，故选项错误；，故选项错误；C、bd，故选项正确；，故选项正确；D、dc1，则，则a+d0，故选项正确，故选项正确故选：故选：B考点三：实数与数轴B【归纳拓展归纳拓展】本题考查了数轴由于引进了数轴，我们把数和点对应起本题考查了数轴由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把来，也就是把“数数”和和“形形”结合起来，二者互相补充，结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想中要注意培养数形结合的数学思想例4 （2018宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A6.5104 B6.5104 C6.5104 D65104解：解：65000=6.5104，故选：故选：B考点四：科学记数法B考点五：实数大小的比较B【归纳拓展归纳拓展】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法夹逼法”是估算是估算的一般方法，也是常用方法的一般方法，也是常用方法考点六：实数的混合运算【归纳拓展归纳拓展】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算也考查了配方法解一元二乘除运算，然后进行加减运算也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力次方程以及阅读理解能力例7 （2018高邑县一模）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？解：（1）OB=3OA=30，B对应的数是30故答案为：30（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x10，点N对应的数为2x30考点七：实数综合应用例7 （2018高邑县一模）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？点M、点N在点O两侧，则103x=2x，解得x=2；点M、点N重合，则，3x10=2x，解得x=10所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等30【归纳拓展归纳拓展】本题考查了数轴上的点的变化特点，结合行程问题进行思本题考查了数轴上的点的变化特点，结合行程问题进行思考，将点的变化与实际问题相结合，加深了学生对数学的考，将点的变化与实际问题相结合，加深了学生对数学的理解理解. .本课结束