湘教版数学七年级上册 第一章-有理数 复习讲义（ 无答案）

有理数【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、+584等大于0的数，叫做正数； 像3、1.5、584等在正数前面加“”号的数，叫做负数我们常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界注意：0不表示没有1、下列语句正确的（）个（1）带“”号的数是负数；（2）如果a为正数，则a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0表示没有温度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32、一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A甲站的东边70千米处 B甲站的西边20千米处 C甲站的东边30千米处 D甲站的西边30千米处3、一种大米的质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A50.0千克 B50.3千克 C49.7千克 D49.1千克4、体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做24个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：5-2-1301007-5-1（1）这10名女生的达标率为多少？（2）她们共做了多少个仰卧起坐？要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类： 注意：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数1、下面说法中正确的是( )A 非负数一定是正数 B 有最小的正整数，有最小的正有理数 C一定是负数 D 正整数和正分数统称正有理数2、下列说法中，正确的是： （ ）A 整数一定是正数B 有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数C . 有这样的有理数，它既是正数，也是负数D 0是最小的正数3、在有理数 12、5、3.14中，属于分数的个数共有个。要点三、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有km、m、dm、cm等 2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.1图1中所画的数轴，正确的是（ ） 2. 与原点距离是25个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A25 B-25 C25 D这个数无法确定3. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ） A+6 B-3 C+3 D-94. 大于-3.5小于4.7的整数有_个要点四、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.（1）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.1、若a的相反数是b，则下列结论错误的是（ ） Aa=-b Ba+b=0； Ca和b都是正数 D无法确定a，b的值2、下列说法正确的是（ ）毛 A带“号”和带“”号的数互为相反数 B数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数 C和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 D一个数前面添上“”号即为原数的相反数3、若4x-5与3x-9互为相反数，则x=_要点五、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或01、如图(一)，数O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c.根据图中各点的位置，下列各数的绝对值的比较何者正确？A|b|c| B|b|c| C|a|b| D|a|c| 2、若|x5|=5x，下列不等式成立的是（）A. x50 B. x50 C. x50 D. x503、设a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c的大小关系是( ) Aabc Babc Cabc Dabc4、式子|2x-1|+2取最小值时，x等于 .要点六、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则ab2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab；若a-b0，ab；反之成立4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立 若a、b为任意负数，则与上述结论相反5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.1、a、b为有理数，且a0、b0，|b|a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )Ab-aa-b B-aba-b C-ba-ab D-aa-bb2、比较下列每组数的大小：（1）-(-5) -|-5|； （2）_3.14（3）_1.384 （4）0.3 要点七、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数3.运算律：交换律：a+bb+a结合律：(a+b)+ca+(b+c)要点八、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：1、某地一天的最高气温是12，最低气温是2，则该地这天的温差是（）A10 B10 C14 D142、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(250.1)kg，(250.2)kg，(250.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 ( )A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg3、计算：（1）（2）（3）1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+97+(-98)+(-99)+100要点九、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（4）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)(-3)，不应该写成-2-33. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律： abba（2）乘法结合律： abc(ab)ca(bc)（3）乘法分配律： a(b+c)ab+ac注意：在交换因数的位置时，要连同符号一起交换要点十、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数 (1)“互为倒数”的两个数是互相依存的. (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，ab=a1b(b0) 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0.1、的倒数是（）A2B.2CD 2、若“!”是一种数学运算符号，并且1!1，2!21!，3!321，4!4321，则的值是为（ ）A B99! C9900 D2!3、计算（1） （2）（3）要点十一、有理数的乘方1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.aaaa=an. 在中，叫做底数， n叫做指数n个a （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果 （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来（3）一个数可以看作这个数本身的一次方例如，5就是51，指数1通常省略不写 2、乘方运算的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 03、有理数的混合运算： (1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1、下列说法中，正确的是（ ）A一个数的平方一定大于这个数 B一个数的平方一定是正数C一个数的平方一定小于这个数 D一个数的平方不可能是负数2、观察下列等式：71=7，7249，73343，742401，7516807，76117649由此可判断7100的个位数字是( ) A7 B9 C3 D13、现规定一种新的运算“*”，a*bab，如3*2329，则等于（ ）A B8 C D4、一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) A米 B米 C米 D米5、(1)-23+(3-6)2-8(-1)4 （2） 要点十二、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l|10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法。注意：负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；1、中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ） A3.2107L B 3.2106L C3.2105L D3.2104L2、6008000= （用科学记数法表示），= （把用科学记数法表示的数还原）.