北师大版八年级数学上册 1.2一定是直角三角形吗 课件 (共19张PPT)

1.2 一定是直角三角形吗 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方. .反过来，如果一个三角形中有两边的平反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？角形吗？你能猜一猜吗？你能猜一猜吗？ 针对以上问题，请画几个满足条件的三角形试一试针对以上问题，请画几个满足条件的三角形试一试. .我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？判断方法：判断方法：u定义法：有一个角是直角的三角形是定义法：有一个角是直角的三角形是直角三角形直角三角形. .那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？形是直角三角形呢？即：若三角形的三边即：若三角形的三边a，b ，c，如果满足，如果满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形吗？那么这个三角形是直角三角形吗？与同伴交流你的看法与同伴交流你的看法导入新课导入新课（1）分别以）分别以5，12，13；3， 4， 5；8，15，17；7，24，25为三边长作三角形，用量为三边长作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？角器量一量，它们都是直角三角形吗？探究新知探究新知合合作作分工合作，可以每人分工合作，可以每人选一组数作三角形！选一组数作三角形！（1）分别以）分别以5，12，13；3， 4， 5；8，15，17；7，24，25为三边长作三角形，用量为三边长作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？角器量一量，它们都是直角三角形吗？探究新知探究新知都是直角都是直角三角形三角形（1）分别以）分别以5，12，13；3， 4， 5；8，15，17；7，24，25为三边长作三角形，用量为三边长作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？角器量一量，它们都是直角三角形吗？探究新知探究新知这些三角形的边都有什么特点？这些三角形的边都有什么特点？ 每个三角形都满足较小两边长的平方和等每个三角形都满足较小两边长的平方和等于第三边长的平方于第三边长的平方. .（2）如果以上每组数中三边的长度是）如果以上每组数中三边的长度是a，b，c，那么它们满足，那么它们满足a2+b2=c2吗？吗？ 探究新知探究新知以上数据中每组数据以上数据中每组数据都满足都满足a2+b2=c2 .5，12，13； 3， 4， 5；8，15，17； 7，24，25交交流流（3）根据（）根据（1）（）（2）你能总结出怎样的结论？）你能总结出怎样的结论？探究新知探究新知勾股定理逆定理：如果三勾股定理逆定理：如果三角形的三边长角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形. 区别：勾区别：勾股定股定理是直理是直角三角形的性质定理，角三角形的性质定理，其逆定理是直角三角其逆定理是直角三角形的判定定理形的判定定理. .（4）勾）勾股定股定理和其逆定理理和其逆定理有什么区别有什么区别？探究新知探究新知你能说出下列各组数有什么共同特点吗？你能说出下列各组数有什么共同特点吗？探究新知探究新知5，12，13； 3， 4， 5；8，15，17； 7，24，25满足满足a2+b2=c2的三个正整数，的三个正整数，称为勾股数称为勾股数.你能举出常见的勾股数吗？你能举出常见的勾股数吗？注意勾股数的基本条件哦！注意勾股数的基本条件哦！探究新知探究新知符合符合a2+b2=c2； 必须是正整数必须是正整数.勾股数有什么特点？勾股数有什么特点？ 例例 一一个零件的形状如下图个零件的形状如下图(左左)所示所示,按规定这按规定这个零件中个零件中A和和DBC都应为直角都应为直角.工人工人师傅量得这师傅量得这个零件各边尺寸如下图个零件各边尺寸如下图(右右)所所示，这示，这个零件符合要个零件符合要求吗求吗?探究新知探究新知 例例 一一个零件的形状如下图个零件的形状如下图(左左)所示所示,按规定这个按规定这个零件中零件中A和和DBC都应为直角都应为直角.工人工人师傅量得这个零师傅量得这个零件各边尺寸如下图件各边尺寸如下图(右右)所所示，这示，这个零件符合要求吗个零件符合要求吗?探究新知探究新知229 16 2525 144 169解解：在在中中，是是直直角角三三角角形形在在中中，2222ABDAB +AD = +=BDABDA.BCDBD +BC =+=CDBCDDBC，所以，是直角，所以是直角三角形，是直角.因此，这个零件符合要求.注意：在直角注意：在直角三角形中，斜三角形中，斜边所对的角是边所对的角是直角！直角！1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由说说你的理由.（1）9，12，15；（2）12，18，22；（3）12，35，36； （4）15，36，39.（1）和（）和（4）可以作为直角三角形的三边长）可以作为直角三角形的三边长.探究新知探究新知随堂练习随堂练习2.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流交流.温馨提示：温馨提示：先独立思考，先独立思考，后合作交流！后合作交流！探究新知探究新知2.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴进行交流交流.探究新知探究新知解：解：BAE，EDF，BCF，BEF是直角三角形是直角三角形.其中可以通过勾股定理计算出其中可以通过勾股定理计算出从而可以得到从而可以得到BEF为为90，所所以以BEF为直角三角形为直角三角形.222BE =EF =BF =，20525你能总结本节课的内容吗？你能总结本节课的内容吗？课堂小结课堂小结教材习题教材习题1.3第第1、2、4题题.