第59课时 分式方程的应用——工程问题

第十五章 分 式第第5959课时课时 分式方程的应用分式方程的应用（1 1）工程问题工程问题 课前学习任务单课前学习任务单目标目标任务一：明确本课时学习目标任务一：明确本课时学习目标1. 了解列方程解应用题的一般步骤，会分析题意找出等量关系. 2. 能运用可化为一元一次方程的分式方程解决工程问题.承前承前任务二：复习回顾任务二：复习回顾1. 列方程解应用题的一般步骤有哪些？2. 列方程解应用题：某项工作，甲单独做要6天完成，乙单独做要12天完成，若甲、乙合作，多少天可以完成？ 1)12161(x解：解： 列方程解应用题的一般步骤有设、列、解、答列方程解应用题的一般步骤有设、列、解、答. .解：设甲、乙合作，解：设甲、乙合作，x x天可以完成天可以完成. . 依题意，得依题意，得 . . 解得解得x=4. x=4. 答：甲、乙合作，答：甲、乙合作，4 4天可以完成天可以完成. .启后启后任务任务三：学习教材第三：学习教材第152152页，完成下列题目页，完成下列题目. .1. 工程问题中的常用关系式有：工作效率=_，如果一项工作单独由甲完成需要5 h，单独由乙完成需要6 h，则甲的工作效率为_，乙的工作效率为_，若甲乙两人共同完成，那么他们合作的工作效率为_.工作时间工作总量516130112. 一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a h和b h可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）D D范例范例任务四：列分式方程解决工程问题任务四：列分式方程解决工程问题1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加乙队，两队共同工作半个月，完成全部工程. （1）设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，那么乙队半个月完成总工程的_；（2）请求出x的值. 31x1x21121213131x解：（解：（2 2）根据题意）根据题意, ,得得 . . 解解得得x=1. x=1. 经检验，经检验，x=1x=1是原方程的根是原方程的根. . 答：答：x x的值为的值为1.1.2. 某工程由甲乙两队合作完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. 求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天.解：设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要_天. 由“甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作30天可以完成”可列方程为:_.32x321)231(30230 xxx 思考思考 任务五任务五: :对于任务四的第对于任务四的第1 1题，若将原题中题，若将原题中“甲队甲队单独施工单独施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 ” ”改为改为“甲队单独甲队单独施工施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 ” ”，其他条件不变，其他条件不变，试比较甲、乙两队施工速度的快慢试比较甲、乙两队施工速度的快慢. .略略. .31)23(1aa课堂小测课堂小测非线性循环练非线性循环练1. (10分)下列运算正确的是（ ）A. x10 x5=x2B. x-4x=x-3C. x3x2=x6D.（2x-2）-3=-8x62. (10分)已知a+b=-3，ab=2，则（a-b）2的值是（ ）A. 1 B. 4C. 16 D. 9B BA A课堂小测课堂小测3. (10分)分解因式：ab3-a3b=_. 4. (10分)计算：（1）a3bx4（2a2x）；（2）（x+3）2-（x-1）（x-2）. abab（b+ab+a）（）（b-ab-a）课堂小测课堂小测5. (10分)已知，如图X15-59-1，在等边ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC，求证：AD=BE. 证明：在等边证明：在等边ABCABC中，中，AB=CAAB=CA，BAC=ACB=60BAC=ACB=60，EAB=DCA=120EAB=DCA=120. . 在在EABEAB和和DCADCA中，中，EABEABDCADCA（SASSAS）. . AD=BE.AD=BE.课堂小测课堂小测当堂高效测当堂高效测1. (10分)某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意所列方程正确的是（ ）B B课堂小测课堂小测2. (10分)A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40 kg，A型机器人搬运1 200 kg原料所用的时间与B型机器人搬运800 kg所用的时间相等. 设B型机器人每小时搬运化工原料x kg，根据题意可列方程为_.xx8004012003. (30分)供电局的电力维修工要到30 km远的郊区进行电力抢修技术工人骑摩托车先走，15 min后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.课堂小测课堂小测60155 . 13030 xx解解: :设摩托车的速度是设摩托车的速度是x km/h. x km/h. 则则解得解得x=40.x=40.经检验，经检验，x=40 x=40是原方程的解是原方程的解40401 1. .5=605=60（km/hkm/h）答：摩托车的速度是答：摩托车的速度是40 km/h40 km/h，抢修车的速度是，抢修车的速度是60 km/h60 km/h