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银川一中2015届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理） 命题人：朱强忠第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，则集合（ ）A B C D 2下列函数中，在处的导数不等于零的是（ ）A. B. C. D. 3已知，则（ ）A B C D4曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（ ）A. B. 或 C. D. 或5一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A. B. C. D. 6已知函数是奇函数，当时， , 且，则的值为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 7今有一组实验数据如下表所示：1.993.04.05.16.121.54.047.51632.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）A. B. C. D. 8. 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9函数的图象大致是（ ）ABCD10若方程有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A. B. C. D. 11当时，则的取值范围是（ ） A. (0，) B. (，1) C. (1，) D. (，2)12当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数，当取最小值时，= .14计算由直线曲线所围成图形的面积 .15. 要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （单位：元）16. 给出下列四个命题：高 考 资 源 网 命题的否定是； 函数在上单调递减； 设是上的任意函数， 则| 是奇函数，+是偶函数； 定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数；命题p:，;命题q：，。则命题是真命题；其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）已知函数满足（1）求常数的值；高 考 资 源 网 （2）求使成立的的取值范围.18. （本题满分12分）已知命题p：| 2；命题。若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围。19. （本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数零点的个数20. （本题满分12分）已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象（1）写出函数的解析式；（2）若时，总有成立，求实数的取值范围。21.（本题满分12分）已知函数.（1）设，求的单调区间；（2） 设，且对于任意，.试比较与的大小.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上 （1）若，求的值；（2）若，证明：23.（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的最大距离.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设函数,其中.（1）当时，求不等式的解集;（2）若不等式的解集为,求的值.银川一中2015届高三第一次月考数学(理科)参考答案一、 选择题 1-12. ACCBC ABCAD BC二、填空题13. 14. 18 15. 160 16. 三、解答题17 .解：（1）因为，所以；由，即，（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为18. 解：由：，解得， 记由，得 记是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，即，又，则只需解得，故所求实数的取值范围是.19 .解：（1） 当时，令=0得时，或时，的单调递减区间为和，单调递增区间为，（2）若，则 只有一个零点若，两根为，则当或x1时，0， 当时，0的极大值为 的极小值为 有三个零点若，则 当或时，0， 当时，0 的极大值为 有一个零点20.解：（1）设是函数图象上的任意一点 ,则关于原点的对称点的坐标为已知点在函数的图像上 ,即，而 则又是函数图象上的点 =-（2）当时， - = 下面求当时，的最小值 令，可得1，又 则 当时，的最小值为0 又 当时，总有所求的取值范围：21解：（）由，得.（1）当时，若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是若，当时，函数的单调递减，当时，函数的单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）当时， 得，由得 显然，当时，函数的单调递减，当时，函数的单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，综上所述当，时，函数的单调递减区间是当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.() 由，且对于任意， ，则函数在处取得最小值，由（）知，是的唯一的极小值点，故，整理得 即.令， 则令得，当时，单调递增；当时，单调递减.因此，故，即，即22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲证明：（1）四点共圆，又， ， （2）， ， 又， ， ， 又四点共圆， ，.10分23.（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程23解：由得， 由得 在上任取一点，则点到直线的距离为 3. 7分当1，即时，.10分24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲24解（）当时，可化为. 由此可得 或.故不等式的解集为 () 由得 此不等式化为不等式组或 即 或 因为，所以不等式组的解集为， 由题设可得，故.
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