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28.1锐角三角函数（锐角三角函数（2）余弦余弦 正切正切知识回顾：知识回顾： 1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义 在在 中，中， Rt ABC C90ABCabcA的正弦：的正弦：c ca aABABBCBC斜边斜边A的对边A的对边sinAsinA2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随之的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？什么？新知探索新知探索: :ABCabc1、你能将、你能将A的邻边与斜边的比，的邻边与斜边的比， A的对边与邻边的比用比例的式子的对边与邻边的比用比例的式子表示出来吗？表示出来吗？cbba2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，A的邻边与斜边的比，的邻边与斜边的比， A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cbAA斜边的邻边cosABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的的 余弦余弦（cosine），记作），记作cosA， 即即我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的 正切正切（tangent），记作），记作tanA， 即即baAAA的邻边的对边tan注意注意 cosA，tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号符号“”； cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中即直角三角形中A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；对边与邻边的比； cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”， tanA不表不表示示“tan”乘以乘以“A” 对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，个确定的值，sinA有有唯一确定的值与它对唯一确定的值与它对应，所以应，所以sinA是是A的函的函数数。 同样地，同样地， cosA，tanA也是也是A的函数的函数。cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin 锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做A的的锐角三锐角三角函数角函数.ABC6.34tan54cos, 8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解： 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC=6， ，求，求cosA和和tanB的值的值53sinA例例2 如图，在如图，在RtABC 中，中，C=90，AB=10，BC=6，求，求sinA, cosA，tanA的值的值.ABC610.4386tan54108cos53106sin, 86102222ACBCAABACAABBCABCABACABCRt，中，解：在延伸：延伸：由上面的计算，你能猜想由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值的正弦、余弦值有什么规律吗？有什么规律吗？结论结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。余弦等于它余角的正弦。试一试：在本例中，求sinB, cosB，tanB的值.练习 课本课本P 练习练习1，2. 补充练习补充练习 1、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，求求sinB，cosB，tanB.ABCD巩固巩固2、如图，在直角坐标系中，、如图，在直角坐标系中，P是第一是第一象限的点，其坐标为象限的点，其坐标为(x，8)，且，且OP与与x正半轴的夹角正半轴的夹角的正切值是的正切值是 ，求：求：34(1) x 的值；的值；(2) 角角的正弦值。的正弦值。P(x，8)yxo补充练习补充练习、如图所示，在、如图所示，在ABC中，中，ACB90，AC=12，AB=13，BCM=BAC，求，求sinBAC和和点点B到直线到直线MC的距离的距离MCBA课堂小结 1、什么叫一个锐角的正弦、余弦和正切？分别怎么表示？ 2、对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数知识拓展如图如图,在在84的矩形网格中的矩形网格中,每格小正方形的边每格小正方形的边长都是长都是1,若若ABC的三个顶点在图中相应的的三个顶点在图中相应的格点上格点上,则则sinBAC的值为的值为()知识拓展 如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_.
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