2012高考数学总复习 第十单元 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系练习

第十单元 第四节一、选择题1若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)221B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.2(y1)21【解析】依题意，圆心(x0,1)，1，4x035，即x02或x0(舍)，圆的标准方程是(x2)2(y1)21.【答案】B2已知直线axbyc0(a，b，c0)与圆x2y21相切，则三条边分别为|a|，|b|，|c|的三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不存在【解析】圆心(0,0)到直线axbyc0的距离1，即a2b2c2，故以|a|，|b|，|c|为三边的三角形为直角三角形【答案】B3过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0截得的弦长为()A. B2 C. D2【解析】确定圆心坐标(0,2)和直线方程yx，作出草图，数形结合，构造直角三角形，圆心在y轴，直径为4，所求弦长过原点且与x轴所成的角为60弦长4cos302.【答案】D4半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是()A(x4)2(y6)26 B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236 D(x4)2(y6)236【解析】依题意，设圆心(x,6)，由两圆内切，则61，x4，圆的方程为(x4)2(y6)236.【答案】D5已知点P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为axbyr2，那么()Aml，且l与圆相交 Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离 Dml，且l与圆相离【解析】直线m的方程为yb(xa)，即axbya2b20，P在圆内，a2b2r，直线l与圆相离【答案】C6(精选考题六安模拟)由直线yx1上的点向圆x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()A1 B. C2 D3【解析】由平面几何知识易得，当直线上点与圆心距离最小时，切线长最小，而圆心到直线距离为d2.故切线长的最小值为.【答案】B7已知集合A(x，y)|yx0，集合B(x，y)|x2(ya)21，若ABB，则a的取值范围是()A2，) B(，2C2,2 D(，22，)【解析】只有当圆心(0，a)到直线yx的距离dr1且在yx右下方时，才能使ABB，即1，解得a2或a2，又点(0，a)需在yx右下方，所以a2.【答案】B二、填空题8经过点M(1,3)的圆x2y21的切线方程是_【解析】点M在圆外，当斜率存在时，设为k，方程y3k(x1)，即kxyk30，由1，得k.故切线方程为4x3y50.当斜率不存在时，x1.【答案】x1或4x3y509过点M的直线l与圆C：(x1)2y24交于A、B两点，C为圆心当ACB最小时，直线l的方程为_【解析】点M在圆内，若ACB最小，则弦长AB最小，AB应以M为中点，kMC2，kAB.l的方程为y1，即x2y0.【答案】x2y010(精选考题江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_【解析】因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即1，解得13c13.【答案】(13,13)三、解答题11若直线ykx1与x2y2kxmy40交于M，N两点，并且M，N关于直线xy0对称，求m.【解析】根据题意，可知直线ykx1与直线xy0垂直，k1.圆心在直线xy0上，则0，m1.12已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P、Q两点，若OPOQ(O是原点)，求m的值【解析】已知圆x2y2x6ym0的圆心为C，过点C作x2y30的垂线为2xy40.由解得PQ的中点坐标为M(1,2)OPOQ，在RtPOQ中，斜边PQ上的中线|OM|PQ|.圆C的半径r.又r，m3.高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) - 3 -