浙江省临海市白云高级中学高中数学 §1.3.1函数的单调性学案 新人教A版必修

浙江省临海市白云高级中学高中数学 1.3.1函数的单调性学案 新人教A版必修1学习目标：1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性；2. 能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性；3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习难点：用定义判断函数在某区间上的单调性学习重点：用定义判断函数在某区间上的单调性预习案：画出函数、的图象.1、根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化 当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？ 2、根据的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化 当xx时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？ 问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数。试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单 .反思： 图象如何表示单调增、单调减？ 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .例题剖析：例1、如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性。例2、 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）； （2）.2 / 5 小结：证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x给定区间，且 ；第二步：计算 至最简；第三步：判断 符号；第四步：下结论.变式：指出、的单调性.当堂检测：1、书本第32页码，2，3，52、 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在3、 如果函数在R上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 4、证明函数在R上是减函数课后作业：1、 在区间上为增函数的是（ ）A B C D2、函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .3、 画出下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性。（1） （2）4、证明：（1）函数 （2）函数5、思考：函数的增区间有 ，减区间有 . 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！