微专题4 电场中的图像问题 带电粒子在交变电场中的运动

栏目索引 微专题微专题4 4 电场中的图像问题电场中的图像问题 带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动 栏目索引 考点突破 考点一 静电场中的图像问题 考点二 带电粒子在交变电场中的运动 考点突破 栏目索引 考点突破 考点一考点一 静电场中的图像问题静电场中的图像问题 图像 物理含义 v-t图像 根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化 E-x图像 在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况 -x图像 (1)电场强度的大小等于-x图线的斜率大小,电场强度为零处,-x图线存在极值,其切线的斜率为零 (2)在-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向 (3)在-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断 Ep-x图像 反映了电势能随位移变化的规律;图线的切线斜率大小等于电场力大小;进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 栏目索引 考点突破 例例1 如图甲所示,Q1、Q2为两个固定的点电荷,a、b是它们连线的延长 线上的两点。现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度 从a点开始经b点向远处运动,粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb, 其速度-时间图像如图乙所示,下列说法正确的是( ) 栏目索引 考点突破 A.粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐增大 B.b点的电场强度一定为零 C.Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量 D.粒子由a点到b点向远处运动的过程中,粒子的电势能先增大后减小 栏目索引 考点突破 答案答案 B 速度-时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度,从图像 可见正电荷从a到b做加速度减小的加速运动,故A项错误;在b点时粒子 运动的加速度为零,则电场力为零,所以该点场强为零,故B项正确;正电 荷从a到b做加速运动,所以a、b之间电场的方向向右;过b点后正电荷做 减速运动,所以电场的方向向左,b点场强为零,可见两点电荷在b点对正 电荷的电场力相等,根据F=k,b到Q1的距离大于b到Q2的距离,所以Q1 的电荷量大于Q2的电荷量,故C项错误;正电荷从a到b做加速运动,电场 力做正功,电势能减小;过b点后正电荷做减速运动,电场力做负功,电势 能增大,故D项错误。 2Qqr栏目索引 考点突破 例例2 空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图 所示。下列说法中正确的是( B ) A.O点的电势最低 B.x1和-x1两点的电势相等 C.x2点的电势最高 D.x1和x3两点的电势相等 栏目索引 考点突破 解析解析 题图中从O点沿+x轴方向,场强为正值,位移为正值,所以图线 与x轴包围的面积表示的电势差为正,即沿+x轴方向的电势逐渐降低,即 O点电势依次大于x1点、x2点、x3点的电势,选项A、C、D错误。而图中 沿-x轴方向,场强为负值、位移为负值,所以图线与x轴包围的面积表示 的电势差也为正,即沿-x轴方向的电势也逐渐降低。因从-x1点移到x1点, E-x图线在O点两侧所包围的面积相等,表示这两点间的电势差为零,所 以-x1和x1两点电势相等,选项B正确。此电场实际上是等量同种正电荷, 从两电荷连线的中点沿中垂线向两侧外移动的电场模型。 栏目索引 考点突破 例例3 (多选)(2018南京、盐城一模)电荷量为Q1和Q2的两点电荷分别固 定在x轴上的O、C两点,规定无穷远处电势为零,x轴上各点的电势随x的 变化关系如图所示。则( BD ) A.Q1的电荷量小于Q2的电荷量 B.G点处电场强度的方向沿x轴负方向 C.将一带负电的试探电荷自G点静止释放,仅在电 场力作用下一定能到达D点 D.将一带负电的试探电荷从D点移到J点,电场力先做正功后做负功 栏目索引 考点突破 解析解析 -x图线斜率表示场强大小,由图可知在H点的场强为零,即 Q1和Q2两电荷在H点的合场强为零,由公式E=可知,Q1的电荷量大于 Q2的电荷量,故A项错误;由图知B点的电势为零,由于沿着电场线电势降 低,所以在B点左边场强方向沿x轴正方向,在B点右边场强方向沿x轴负 方向,故B项正确;因为在G点场强方向沿x轴向左,负电荷所受电场力向 右,所以负电荷沿x轴向右运动,故C项错误;由图像可知从D点到J点电势 先升高再降低,负电荷的电势能先减小后增大,电场力先做正功后做负 功,故D项正确。 2kQr栏目索引 考点突破 例例4 (多选)(2018如皋调研)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正 方向运动,其电势能EP随位移x变化的关系如图所示,其中0 x2段是对称 的曲线,x2x3段是直线,则下列说法正确的是( ABD ) A.x1处电场强度为零 B.x1、x2、x3处电势1、2、3的关系为123 C.粒子在x2x3段速度v随x均匀减小 D.x2x3段是匀强电场 栏目索引 考点突破 解析解析 根据电势能与电势的关系Ep=q,以及场强与电势的关系 E=,得E=,由数学知识可知Ep-x图像切线的斜率等于,x1处 切线斜率为零,电场强度为零,故A项正确;由图可知,x1、x2、x3处电势 1、2、3的关系为123,故B项正确;根据电势能与电势的关系Ep=q 可知,粒子在x2x3段电势能减小,速度v随x均匀增大,故C项错误;x2x3段 是直线,场强不变,是匀强电场,故D项正确。 x1qpExpEx栏目索引 考点突破 考点二考点二 带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动 1.常见的交变电场常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2.常见的试题类型常见的试题类型 此类题型一般有三种情况: (1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。 (2)粒子做往返运动(一般分段研究)。 (3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。 栏目索引 考点突破 3.解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期 性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、 做功或确定与物理过程相关的边界条件。 (2)分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及 运动学规律分析;二是功能关系。 (3)注意对称性和周期性变化关系的应用。 栏目索引 考点突破 例例5 (多选)如图甲所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小 孔,右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板 小孔处(不计重力作用)。下列说法中正确的是( ) 栏目索引 考点突破 A.从t=0时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上 B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动 C.从t=时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上 D.从t=时刻释放电子,电子必将打到左极板上 4T4T栏目索引 考点突破 答案答案 AC 根据题中条件作出带电粒子的速度-时间图像,根据速度- 时间图像包围的面积分析粒子的运动。由图1知,t=0时释放电子,电子 的位移始终是正值,说明一直向右运动,一定能够击中右板,选项A正 确、B错误。 栏目索引 考点突破 由图2知,t=时释放电子,电子向右的位移与向左的位移大小相等, 若释放后的内不能到达右板,则之后往复运动,选项C正确、D错误。 4T2T栏目索引 考点突破 例例6 (2017苏北四市期中)如图甲所示,极板A、B间电压为U0,极板C、D 间距为d,荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长。A板O处的 放射源连续无初速地释放质量为m、电荷量为+q的粒子,经电场加速后, 沿极板C、D的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直), 当C、D板间未加电压时,粒子通过两板间的时间为t0;当C、D板间加上 如图乙所示电压(图中电压U1已知)时,粒子均能从C、D两板间飞出,不 计粒子的重力及相互间的作用。求: 栏目索引 考点突破 (1)C、D板的长度L; (2)粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离; (3)粒子打在荧光屏上区域的长度。 栏目索引 考点突破 答案答案 (1)t0 (2) (3) 02qUm21 02qU tmd21 032qU tmd解析解析 (1)粒子在A、B板间运动时有qU0=m,在C、D板间运动时有L =v0t0,联立解得L=t0。 (2)粒子从nt0(n=0、2、4)时刻进入C、D间,偏移距离最大,粒子做类 平抛运动,偏移距离y=a, 加速度a=,则y=。 1220v02qUm1220t1qUmd21 02qU tmd栏目索引 考点突破 (3)粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上的位置距中心线最远, 从C、D板飞出时的偏转角 tan =,vy=at0,打在荧光屏上的位置距中心 线最远距离,s=y+L tan 。 粒子打在荧光屏上区域的长度s=s=。 0yvv21 032qU tmd栏目索引 考点突破 方法技巧方法技巧 利用速度-时间图像分析带电粒子的运动过程时的注意事项 (1)带电粒子进入电场的时刻; (2)速度-时间图像的切线斜率表示加速度; (3)图线与坐标轴围成的面积表示位移,且在横轴上方所围成的面积为 正,在横轴下方所围成的面积为负; (4)注意对称性和周期性变化关系的应用; (5)图线与横轴有交点,表示此时速度方向改变,对运动很复杂、不容易 画出速度-时间图像的问题,还应逐段分析求解。 栏目索引 加油小站 用等效法解决电场、重力场中圆周运动的临界极值问题用等效法解决电场、重力场中圆周运动的临界极值问题 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题, 是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题,若采用常规 方法求解,过程复杂,运算量大。若采用“等效法”求解,则能避开复杂 的运算,过程比较简捷。先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为 一个“等效重力”,将a=视为“等效重力加速度”,再将物体在重力 场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 Fm合加油小站 栏目索引 加油小站 例例7 (2019启东中学月考)如图所示,在水平方向的匀强电场中,一绝缘 细线的一端固定在O点,另一端系一带正电的小球,小球只在重力、电场 力、细线拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动,小球所受的电场力大 小等于重力大小。比较a、b、c、d这四点,小球( C ) A.在最高点a处的动能最小 B.在最低点c处的机械能最小 C.在水平直径右端b处的机械能最大 D.在水平直径左端d处的机械能最大 栏目索引 加油小站 解析解析 小球所受电场力和重力大小相等,电场力方向水平向右,则小 球所受电场力和重力的合力如图所示,合力与水平方向成45角偏右下 方。由小球所受合力方向可知,小球从a向e点运动时,合力对小球做负 功,小球动能将减小,故a点不是小球动能最小的点(最小的点在e点),故A 项错误;除重力以外其他力做的功等于机械能的增 量,拉力不做功,从d到b的过程中,电场力做正功,则 b点机械能最大,d点机械能最小,故C项正确,B、D 项错误。 栏目索引 加油小站 方法技巧方法技巧 把握三点,正确解答该类问题 (1)把电场力和重力合成一个等效力,称为等效重力。 (2)等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重力场中运 动的最高点。 (3)类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。 栏目索引 随堂巩固 随堂巩固 1.(多选)一电荷量为+q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动,规定 x轴正方向为电场强度正方向,x轴上各点的电场强度E随x坐标的变化图 线如图所示。A(x1,0)、B(-x1,0)为粒子运动轨迹上的两点。下列说法正 确的是( BD ) A.A、B两点的电场强度和电势均相同 B.粒子经过A、B两点时的速度大小相同 C.粒子经过A、B两点时的加速度相同 D.粒子经过A、B两点时电势能相同 栏目索引 随堂巩固 解析解析 由题图知A、B两点的电场强度方向相反,E-x图像包围的面 积表示电势差,所以UOB=UOA,A、B两点的电势相等,所以A项错误;粒子 从B运动到A,电场力做功W=qU=0,根据动能定理知,粒子经过A、B两点 时的动能相等,电势能相等,速度大小相同,故B、D项正确;A、B两点电 场的方向相反,粒子所受电场力方向相反,所以加速度方向相反,故C项 错误。 栏目索引 随堂巩固 2.(多选)(2017江苏单科)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势 在x轴上的分布如图所示。下列说法正确的有( AC ) A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2,电势能减小 D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大 栏目索引 随堂巩固 解析解析 由x1处电势为零可知,两点电荷q1和q2带有异种电荷,A项正 确;在-x图像中,图像切线的斜率表示电场强度,则x1处的电场强度不为 零,B项错误;且有x1到x2电场强度逐渐减小,负电荷受到的电场力逐渐减 小,D项错误;由Ep=q可知,负电荷在电势高处的电势能低,负电荷从x1移 到x2,电势能减小,C项正确。 栏目索引 随堂巩固 3.两个带正电、所带电荷量都为q的点电荷放在x轴上,相距为L,能正确 反映两电荷连线上电场强度E与x关系的是( A ) 栏目索引 随堂巩固 解析解析 由等量同种点电荷的电场强度的分布情况可知,在两点电荷 连线中点处电场强度最小,为零,从两点电荷向连线中点电场强度逐渐 减小,关于连线中点对称的两点电场强度大小相等,但方向相反,因此A 正确。