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第六章：实数知识点一算术平方根算术平方根根号a0被开方数1.概念非负数非负数知识点二知识点二. . 平方根的定义及表示方法平方根的定义及表示方法平方根二次方根平方根两0没有题题型一：平方根，算数平方根的概念及其表示型一：平方根，算数平方根的概念及其表示例例1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1 1）5 5是（是（-5-5） 的算数平方根的算数平方根 （2 2）4 4是是2 2的算数平方根的算数平方根（3 3）7 7是是 的算数平方根的算数平方根（4 4） 的平方根是的平方根是7 7（5 5）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是0 0和和1 14949题型二：平方根性质与数轴的相结合题型二：平方根性质与数轴的相结合例例1.1.实数实数a a，b b在数轴上的位置如图所示，则在数轴上的位置如图所示，则 |a|ab|b| 2a题型三：平方根与方程的关系题型三：平方根与方程的关系例例1.1.求下列各式中的求下列各式中的x x（1 1）x-64=0 x-64=0 （2 2）x-0.81=0 x-0.81=0 （3 3）(X-2)=144(X-2)=144（4 4）4(2x+1)-25=04(2x+1)-25=0题型四：算数平方根的题型四：算数平方根的非负性非负性例例1.1.已知已知 ，求，求2x+y2x+y的算数平方根的算数平方根. .例例2.2.已知已知 ，求，求y-xy-x的值的值. .21-1yxx03y4-2x题型五：平方根的估算题型五：平方根的估算例例1.1.已知已知a,ba,b为两个连续的整数，且为两个连续的整数，且a b,a b,求求a+ba+b的值的值15练习一2.a的算术平方根是3，b是16的算术平方根，则ab_3.4.5.6.计算知识点三 立方根立方根正数负数01.1.立方根的概念：一般的，如果一个数的立方等于立方根的概念：一般的，如果一个数的立方等于a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的立方根或三次方根，也就是说，如果的立方根或三次方根，也就是说，如果x=ax=a，那么，那么x x叫做叫做a a的立方根的立方根练习练习2.2._64-3的立方根为._643的平方根为练习练习3 3. . （1 1）8x+125=0 8x+125=0 （2 2）（）（x+3x+3） -8=0 -8=0 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开方开方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身的数的数0,100,1,-1实数 有理数 无理数 整数分数有限小数和无限循环小数无限不循环小数实数 正实数 负实数0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 1.有理数和无理数统称实数.实数的分类实数的分类-a本身相反数0a0-a 例例1.1.把下列各数分别填入相应的括号内：把下列各数分别填入相应的括号内： ； ； ； ； 2 2兀兀-1-1； 0 0； -0.5 -0.5； 0.12112111211112. 0.12112111211112.有理数集合：有理数集合： 无理数集合：无理数集合： 整数集合：整数集合： 分数集合：分数集合： 正实数集合：正实数集合： 负实数集合：负实数集合： 2568-315 例例2. 2. 判断：下列说法是否正确：判断：下列说法是否正确：1.1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。 （ ）3.3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ ）4.4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。 （ ） 5.5.两个无理数之和一定是无理数。两个无理数之和一定是无理数。 （ ）6.6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。示有理数。 （ ）练习练习1 1. . 和数轴上的点一一对应的是（和数轴上的点一一对应的是（ ）A.A.整数整数 B.B.有理数有理数 C.C.无理数无理数 D.D.实数实数练习练习2 2. . 的整数部分是的整数部分是_;_;小数部分是小数部分是_._.练习练习3. 3. 比较比较2 2， ， 的大小，按从小到大排列的大小，按从小到大排列_._.175731. 1. 等于（等于（ ）A.3 B.-3 C.-2 D.2A.3 B.-3 C.-2 D.22. 2. 的的平方根是（的的平方根是（ ）A.A.4 B.4 C.4 B.4 C.2 D.22 D.23.3.若一个数的平方根是若一个数的平方根是2a-42a-4和和3a+9,3a+9,求这个数是求这个数是_._.4.4.若若 =15=15， =150=150，则，则x=_.x=_.2731633753x34. a+b=0.4. a+b=0.则则 =_.=_.5.5.求下列各式中求下列各式中x x的值的值. .（1).2(3x-1)=8 1).2(3x-1)=8 （2).2).（x+1x+1）-64=0-64=06.6.如果如果x x与与y y满足满足 ，求，求x+yx+y的值的值. .b33a0y20202019x
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