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单元测评(一)测试内容：集合与简易逻辑测试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知集合Px|x21，集合Qx|ax1，若PQQ，则a的值是()A1B1C1或1 D0,1或1解析：由x21，得x1，所以P1,1由PQQ，则有QP.分Q和Q两种情况讨论若Q，则a0；若Q，则a0，Qx|x，所以a1或1.综上，可知a的值为0,1或1.答案：D2“x”是“函数ysin2x取得最大值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当x时，函数ysin2xsin1取得最大值；反过来，当函数ysin2x取得最大值时，不能推出x，如x时，函数ysin2x也可取得最大值综上所述，“x”是“函数ysin2x取得最大值”的充分不必要条件答案：A3已知集合Ax|x3|a，a0，集合Bx|x22x80，若ABR，则实a的取值范围是()Aa1 Ba5Ca5 D1a5解析：由题意，可得Ax|3ax3a，Bx|x2，或x4由ABR，画数轴分析，可得即所以a5.答案：B4设集合Ax|x，nZ ，Bx|xn，nZ，下列图中能表示A，B关系的是()解析：Ax|x，nZx|xn，nZ，Bx|xn，nZx|x(2n1)，nZ，BA.故选D.答案：D5已知命题p：函数yloga(ax2a)(a0，a1)的图像必过定点(1,1)；命题q：若函数yf(x2)的图像关于y轴对称，则函数f(x)关于直线x2对称那么()A“p且q”为真B“p或q”为假Cp真q假 Dp假q真解析：命题p：函数ylogaa(x2)loga(x2)1，函数yloga(x2)过定点(1,0)，从而函数yloga(x2)1过定点(1,1)，所以命题p为真命题；命题q：因为函数yf(x2)关于y轴对称，所以函数yf(x)关于直线x2对称，所以命题q为假命题，所以p真q假答案：C6已知命题p：x24x30与q：x26x80；若p且q是不等式2x29xa0成立的充分条件，则实数a的取值范围是()A(9，) B0C(，9 D(0,9解析：由x24x30，可得p：1x3；由x26x80，可得q：2x4，于是p且q为2x3.由条件可知x|2x3是不等式2x29xa0的解集的子集，即方程2x29xa0的两根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f(x)2x29xa，则有a9.答案：C7设a，bR，则f(x)x|sinxa|b为奇函数的充要条件是()Aa2b20 Bab0C. Da2b20解析：若f(x)是奇函数，则f(x)f(x)0，即x|sinxa|bx|sin(x)a|b0.x(|sinxa|sinxa|)2b0.x、sinx不恒为0，a0，b0，a2b20.若a2b20，则a0，b0，f(x)x|sinx|为奇函数答案：A8已知x、yR，A(x，y)|x2y21，B(x，y)|1，a0，b0，当AB中只有一个元素时，a，b的关系式是()Aab BababCab D|ab|解析：由AB中只有1个元素知，圆x2y21与直线1相切，则1，即ab.答案：A9(2010北京)a，b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为f(x)(xab)(xba)(ab)x2(|b|2|a|2)xab.当f(x)为一次函数时，必须满足即故f(x)为一次函数时一定有ab.当ab且|a|b|时，f(x)为常函数，所以ab不是f(x)为一次函数的充分条件，故选B.答案：B10已知全集U为实数集R，集合Mx|0|，Nx|x|1，则下图中阴影部分表示的集合是()A1,1B(3,1C(，31，)D(3，1)解析：Mx|0x|3x1，Nx|x|1x|1x1，阴影部分表示的集合为MUNx|3x1答案：D11若m0，且m1，n0，则“logmn0”是“(m1)(n1)0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：当0m1时，由logmn0，得n1.此时(m1)(n1)0.当m1时，由logmn0，得0n1.此时(m1)(n1)0.反之，当(m1)(n1)0时，若0m1，则n1，若m1，则0n1.所以，logmn0，是“(m1)(n1)0”的充要条件答案：A12命题p：若a、bR，则|a|b|1是|ab|1的充分而不必要条件；命题q：函数y的定义域是(，02，)则()A“p或q”为真 B“p且q”为真Cp真q假 Dp假q假解析：|a|b|ab|，从而|a|b|1是|ab|1的必要不充分条件，所以命题p为假命题；解不等式|x1|1，可得解集为(，02，)，所以q为真命题故选A. 答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设全集S2,3，a22a3，A|2a1|,2，若SA5，则a_.解析：SA5，5S，且5A，a22a35，即a22a80，可解得a2，或a4.当a2时，|2a1|3，此时满足3S；当a4时，|2a1|9S，a4，应舍去综上，a2.答案：214命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意，有ax22ax30恒成立当a0时，30成立；当a0时，有得3a0.故3a0.答案：3,015已知集合Ax|log2x2，Bx|xa若AB，则实数a的取值范围为_解析：Ax|log2x2，0x4.又AB，故a0. 答案：(，016已知命题p：x1，命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：由綈p是綈q的必要不充分条件，知p是q的充分而不必要条件，则有x|x1x|x2(2a1)xa(a1)0设f(x)x2(2a1)xa(a1)，则有可解得a0，答案：0，三、解答题：本大题共6小题，共70分17(本小题满分10分)已知集合Ax|x24x30，Bx|2x4(1)试定义一种新的集合运算，使ABx|1x2；(2)按(1)的运算，求BA.解析：易得Ax|1x3，又Bx|2x4(1)ABx|1x2，且由图可知AB中的元素都在A中但不在B中，定义ABx|xA，且xB(2)由(1)可知，BAx|xB，且xAx|3x418(本小题满分12分)已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负根；命题q：方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围解析：若方程x2mx10有两个不等的负根，则解得m2，即命题p：m2；若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即命题q：1m3.因为“p或q”为真，所以命题p、q至少有一个为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一个为假，因此命题p、q应是一真一假，即命题p为真，命题q为假，或命题p为假，命题q为真或解得m3，或1m2.19(本小题满分12分)已知集合Ax|x2x20，Bx|2x14，设集合Cx|x2bxc0，且满足(AB)C，(AB)CR，求b，c的值解析：Ax|x2x20x|2x1，Bx|1x3，ABx|2x3(AB)C，(AB)CR，Cx|x2，或x32,3是方程x2bxc0的两根b1，c6.20(本小题满分12分)设命题p：不等式ax1(a0，且a1)的解集是x|x0；命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.若“p或q”为真命题，同时“p且q”为假命题，求实数a的取值范围解析：若p为真命题，则0a1.若q为真命题，由得a.“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，p与q一真一假当p真q假时，0a；当p假q真时，a1.a的取值范围是(0，1，)21(本小题满分12分)已知命题p：xAx|a1xa1，xR，命题q：xBx|x24x30(1)若AB，ABR，求实数a.(2)若綈q是p的必要条件，求实数a.解析：由题意，得Bx|x3，或x1(1)由AB，ABR，可知ARB(1,3)a2.(2)Bx|x3，或x1，綈q：xx|1x3綈q是p的必要条件，即p綈q，ARB(1,3)2a2a2.22(本小题满分12分)已知命题p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立；命题q：不等式ax22x10有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围解析：x1，x2是方程x2mx20的两个实根，|x1x2|.当m1,1时，|x1x2|max3，由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立，可得a25a33.a6，或a1.命题p为真命题时a6，或a1，命题q：不等式ax22x10有解当a0时，显然有解，当a0时，2x10有解，当a0时，ax22x10有解，44a0.1a0.从而命题q：不等式ax22x10有解时a1.又命题q是假命题，a1.故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a1.7用心 爱心 专心
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