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义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）七年级数学下册）七年级数学下册第九章不等式与不等式组第九章不等式与不等式组 9.1 9.1 不等式不等式 1.什么是等式？什么是等式？2.等式的基本性质是什么？等式的基本性质是什么？等式的性质等式的性质等式的基本性质等式的基本性质1:1:在等式两边都加上在等式两边都加上( (或减去或减去) )同一个数或整式，结果仍相同一个数或整式，结果仍相等等如果a=b,那么ac=bc等式的基本性质等式的基本性质2:2:在等式两边都乘以或在等式两边都乘以或除以同一个数除以同一个数( (除数不为除数不为0)0)，结果仍相，结果仍相等等如果a=b,那么ac=bc或 （c0），cbca不等式是否具有类似的性质呢？不等式是否具有类似的性质呢？探究一、探究一、请用请用”3 ,5+2 3+2,5-2 3-2(2)-12,65 25, 6(-5) 2(-5) (4)-2bacbc_不等式基本性质不等式基本性质2：不等式的两边都：不等式的两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个_，不等号，不等号的方向的方向_。不等式基本性质不等式基本性质3：不等式的两边都：不等式的两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个_，不等，不等号的方向号的方向_。如果如果_,那么那么_cbca不变不变正数正数ab，c0acbc (或或 )cbca负数负数改变改变如果如果_,那么那么_ab，c0acb,则则 acbc .若若ab,则则 acbc, ac c ,(c0)若若ab,则则 acbc, acb c ,(c”,“b,则则2a+1 2b+1;(2)若若-1.25y10,则则y -8;(3)若若a0,则则ac+c bc+c;(4)若若a0,b0,c 0 ,那么那么 acbc(或或 ) 就是说就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号不等号的方向的方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么ac4x-54，那么两边都，那么两边都 可得到可得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-25-2的两边都加上的两边都加上a+2a+2可得到可得到(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的两边都乘以的两边都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的两边都乘以的两边都乘以8 8可得到可得到(6)(6)如果在如果在 的两边都乘以的两边都乘以1414可得到可得到X72+X2加上加上52 a-21-2864 02x28+7x 2.2.用用“”或或“”在横线上填空，并在题后在横线上填空，并在题后 括号括号内填写理由内填写理由. .若若a a b; b;则则(1) 3a 3b;(2) a8 b8;(3) 2a 2b;(4) 2a5 2b5;(5) 3.5a1 3.5b1.不等式性质不等式性质2不等式性质不等式性质1不等式性质不等式性质3不等式性质不等式性质1及及2不等式性质不等式性质1及及33、(1)如果在不等式如果在不等式80的两边都乘以的两边都乘以8可得到可得到 (2)如果如果-3x9，那么两边都除以，那么两边都除以-1/3可得到可得到 (3)设设mn,用用“”或或“”填空：填空： m-5 n-5（根据不等式的性质（根据不等式的性质 ） -6m -6n（根据不等式的性质（根据不等式的性质 ） -64 0 x 1bacbc_不等式基本性质不等式基本性质2：不等式的两边都：不等式的两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个_，不等号，不等号的方向的方向_。不等式基本性质不等式基本性质3：不等式的两边都：不等式的两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个_，不等，不等号的方向号的方向_。如果如果_,那么那么_cbca不变不变正数正数ab，c0acbc (或或 )cbca负数负数改变改变如果如果_,那么那么_ab，c0ac a或或 x 26(2) 3x 33解解:根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1,不等式两边都不等式两边都减去减去2x,不等号方向不变不等号方向不变,得得, x 1题目改为题目改为:利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数轴上表示出来并把解集在数轴上表示出来.例例1利用不等式的性质解下列不等利用不等式的性质解下列不等式式(1) x-26 (2) 3x2x+1 (3) x50(4) - 4x332探究一、探究一、(1) x-26分析：解未知数为解未知数为x的不等式，就是要使不的不等式，就是要使不等式逐步化为等式逐步化为xa或或xa的形式的形式解：（）为了使不等式（）为了使不等式x-26中不等号中不等号的一边变为的一边变为x，根据不等式的性质，不等式，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得两边都加，不等号的方向不变，得 x-+26+ x33这个不等式的解集在数轴上的表示如图，033 (2) 3x2x+1 3x-2x2x+1-2x x1 为了使不等式3x-1(1) x+3-1解：根据不等式性质解：根据不等式性质1,1,得得X-7X-12(3) 4x-12解：根据不等式性质解：根据不等式性质2 2，得，得X-3X-30-4-700-3解：根据不等式性质解：根据不等式性质1 1，得，得X-4X-4(2) 6x5x-7(2) 6x5x-72.某次某次“人与自然人与自然”的知识竟赛中共有的知识竟赛中共有20道题。对于每一道题，答对了得道题。对于每一道题，答对了得10分，分，答错了或不答扣答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，分，至少要答对几道题，其得分不少于其得分不少于80分？分？解：设答对的题数是解：设答对的题数是x，则答对或不答的，则答对或不答的题数为题数为20 x，根据题意，得，根据题意，得10 x 5(20 x) 80解这个不等式，得解这个不等式，得: x 12答：答： 3. 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒，人跑开的速度是每秒4 m，为，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？于多少厘米？解：解：设导火索的长度是设导火索的长度是x cm 根据题意，得根据题意，得 4100 8 . 0 x答：导火索的长度应大于答：导火索的长度应大于20 cm 解得： x20新情境题4.4.以下不等式中以下不等式中, ,不等号用对了么不等号用对了么? ? (1)3-a6-a (2)3a6a (1)3-a6-a (2)3a6a解：解：(1)36,(1)36,根据不等式的性质根据不等式的性质1 1 将不等式两边同时减将不等式两边同时减a,3-a6-aa,3-a6-a (2)36,(2)30a0时时, ,根据不等式的性质根据不等式的性质2,3a6a2,3a6a 当当a0a6a3,3a6a5.5.如果关于如果关于x x的不等式的不等式 (1-a)x1-a (1-a)x1-a 的解的解 集为集为 x1 ,x1-a (1-a)x1-a ，不等式两边同，不等式两边同时除以时除以 1-a 1-a ，得到，得到 x1 x1 不等号方向改变了，由不等式的不等号方向改变了，由不等式的性质性质3 3可知可知1-a11-a1 可以取可以取a=2a=2习习题题9.19.1第第5 5、9 9题题作业（课本作业（课本P120P120）
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