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根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为：10 x-4.9x2. 问题：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.10 x-4.9x2=0(1)会用因式分解法解一元二次方程.(2)能选用合适的方法解一元二次方程.知识点1你能用配方法或公式法解方程10 x-4.9x2=0吗？是否还有更简单的方法呢？分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0，求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2= .10049思考：解方程思考：解方程10 x-4.9x2=0时，二次方程是如何降时，二次方程是如何降为一次的？为一次的？ 解方程解方程10 x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而时，不是用开平方降次，而是先是先因式分解因式分解，使方程化为两个一次式的，使方程化为两个一次式的乘积等于乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法因式分解法。解下列方程：x(x-2)+x-2=0；221352244xxxx解：解： 分解因式，得分解因式，得 (x-2)(x+1)=0即即 x-2 =0或或x+1 =0, x1=2，x2=-1解：解： 移项、合并同类项得移项、合并同类项得 4x2-1=0 (2x-1)(2x+1)=0即即2x-1 =0或或2x+1 =0, x1= , x2=1212 思考：思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？种方法？提公因式法，公式法，十字相乘法提公因式法，公式法，十字相乘法用因式分解法解一元二次方程的依据是：用因式分解法解一元二次方程的依据是： 如果如果ab=0，则，则a=0或或b=0.解下列方程：(x-2)(x-3)=0； 4x211x=0.解：解： 由题可得由题可得 x-2=0或或x-3=0 x1=2, x2=3解：解： 分解因式，得分解因式，得 故故x=0或或 x1=0, x x114041104x 2114x 你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？第一步，把方程变形为第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式；的形式；第二步，把方程变形为第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或或x-x2=0的形式；的形式；第四步，解两个一次方程，第四步，解两个一次方程，求出方程的根求出方程的根.知识点2选择适当的方法解下列方程：2x2-4x+1=0； (2x-1)2=x(3x+2)-7；22212120211122221(1)2212221,122xxxxxxxx 解：解：解：化简，得解：化简，得 4x2-4x+1=3x2+2x-7 x2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x1=2，x2=4 x2+2x-35=0； (x-1)2+2x-3=0；解：分解因式，得解：分解因式，得 (x-5)(x+7)=0 x1=5, x2=-7解：化简，得解：化简，得 x2-2x+1+2x-3=0 x2-2=0 xxx 21222,2直接开平方法适用于哪种形式的方程？配方法适用于哪种形式的方程？公式法适用于哪种形式的方程？因式分解法适用于哪种形式的方程？x2=p(mx+n)2=p ax2+bx+c=0(a0) x2-(m+n)x+mn=01.一元二次方程一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（的两根分别为（ ） A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，52.一元二次方程一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（的根是（ ） A.-1 B.2 C.1和和2 D.-1和和23.方程方程x2-3x+2=0的根是的根是 .4. 方程方程 的根是的根是 .DDx1=1, x2=2122 3xx 24 312 0 xx5. 用适当方法解下列方程：用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0; （2）x2+5x+7=3x+11；解：化简，得解：化简，得 4x2+12x+9-25=0 x2+3x-4=0 分解因式，得分解因式，得 (x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4解：化简，得解：化简，得 x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=5121515,15xxx 6. 若一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长.解：解：x2-7x+12=0，则则(x-3)(x-4)=0. x1=3，x2=4.三角形三边长均为方程的根三角形三边长均为方程的根.三角形三边长为三角形三边长为4、3、3，周长为，周长为10；三角形三边长为三角形三边长为4、4、3，周长为，周长为11；三角形三边长为三角形三边长为4、4、4，周长为周长为12；三角形三边长为三角形三边长为3、3、3，周长为周长为9.7. 用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.解：公式法：原方程化为一般形式，得解：公式法：原方程化为一般形式，得 5x2-x-4=0. a=5，b=-1，c=-4， b2-4ac=(-1)2-45(-4)=810, 方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根. x= , x1= , x2=1 因式分解法：方程左边提公因式，得因式分解法：方程左边提公因式，得 (5x+4)(x-1)=0 ，则则x1= ，x2=1. 45 45bbaca 2418122 5因式分解法因式分解法通过因式分解通过因式分解实现降次来解实现降次来解一元二次方程一元二次方程提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式
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