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L/O/G/O金华十五中 柳俊雅f教材分析 f学情分析 对八年级学生而言，对八年级学生而言，在在七年级七年级七巧板七巧板及及图案图案设计设计的学习中已经具备了的学习中已经具备了一定的拼图活动经验一定的拼图活动经验，并具，并具备了初步探究备了初步探究和合作交流和合作交流的的能力，但创新和数学人文方能力，但创新和数学人文方面较弱，通过本节课的学习，面较弱，通过本节课的学习，使学生在自主探索和合作交使学生在自主探索和合作交流的过程中充分锻炼他们的流的过程中充分锻炼他们的思维能力，在学习数学史的思维能力，在学习数学史的过程中提升数学素养。过程中提升数学素养。 勾股定理是学生在已经勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠为以后学习解直角三角形奠定基础定基础,在实际生活中用途很在实际生活中用途很大。大。教学分析教学目标教学目标教学目标教学目标理解勾股定理的定理解勾股定理的定义，掌握其逆定理及义，掌握其逆定理及其简单应用；其简单应用；培养学生思维能力，培养学生思维能力，体会体会数形结合的思想数形结合的思想；学会运用学会运用从特殊到从特殊到一般的数学讨论方法一般的数学讨论方法，增强识图用图的能力增强识图用图的能力和解决问题的能力。和解决问题的能力。体验勾股定理的证明过程，提体验勾股定理的证明过程，提高学生科学严谨的数学素养；高学生科学严谨的数学素养；培养学生概括总结规律和解决培养学生概括总结规律和解决问题的能力。问题的能力。引导学生发现数引导学生发现数学的美，培养学生学的美，培养学生对数学学习的兴趣对数学学习的兴趣和热爱；和热爱；培养学生敢于提培养学生敢于提问、善于探索和归问、善于探索和归纳的思维品质；纳的思维品质；体会数学源于生活又高于生活，最后运体会数学源于生活又高于生活，最后运用到实际生活中的科学和文化价值。用到实际生活中的科学和文化价值。教学重难点教学重难点教学重点教学重点探索和验证勾股定理；掌握勾股定理在实际问题中的运用教学难点教学难点勾股定理的探索和证明过程情境教学法情境教学法启发探究教学法启发探究教学法多媒体教学法多媒体教学法教学方法与手段教学方法与手段 创设情境引出新知创设情境引出新知实验操作探索新知实验操作探索新知总结归纳完善新知总结归纳完善新知问题解决应用新知问题解决应用新知课堂小结巩固新知课堂小结巩固新知开阔视野拓展新知开阔视野拓展新知教学流程图教学流程图教学过程设计教学过程设计 新课引入新课引入去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵5米高的大树从2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？ 2002年在北京召开的国际数学家大会会徽，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。实验探究实验探究探究探究:在在 中，中， 三边的关三边的关系系Rt ABC,a b c温馨提示：测量法、拼图法（割补法）、面积法等 班级学生分成班级学生分成A A、B B、C C、D D四组，每人拿出白纸，四组，每人拿出白纸，1 1）A A、B B组通过直尺和三角尺作出四个一直角边长为组通过直尺和三角尺作出四个一直角边长为3cm3cm，另一直角边为，另一直角边为4cm4cm的全等直角三角形，的全等直角三角形，A A组直组直接用直尺测量拼成的正方形的边长；接用直尺测量拼成的正方形的边长；B B组按上图方组按上图方式拼接，计算拼成的正方形的面积。式拼接，计算拼成的正方形的面积。2 2）C C、D D组通过直尺和三角尺作出四个一直角边长为组通过直尺和三角尺作出四个一直角边长为5cm5cm，另一直角边为，另一直角边为12cm12cm的全等直角三角形，的全等直角三角形，C C组组直接用直尺测量拼成的正方形的边长；直接用直尺测量拼成的正方形的边长；D D组按上图组按上图方式拼接，计算拼成的正方形的面积。方式拼接，计算拼成的正方形的面积。乐于合作乐于合作结果：猜一猜猜一猜22ababc2c222abc5252513169169证一证证一证 222242abbaabc 我国对勾股定理的证明我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽式见于公元三、四世纪赵爽的的勾股圆方图注勾股圆方图注在这在这篇短文中，赵爽画了一张他篇短文中，赵爽画了一张他所谓的所谓的“弦图弦图”，其中直角，其中直角三角形中的两直角边长三角形中的两直角边长a a、b b、分别称为勾和股，斜边分别称为勾和股，斜边c c称称为为弦。弦。通过计算面积，通过计算面积，易得：易得：赵爽弦图赵爽弦图 还有其它证明方法吗？想一想想一想超级画板拼图法超级画板面积法勾股定理勾股定理在在 中，中， 为其直角边，为斜边，为其直角边，为斜边，则则 .文字语言：直角三角形的两直角边和的平方文字语言：直角三角形的两直角边和的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理在在 中，若三边满足中，若三边满足 ，则，则 为直角三角形。为直角三角形。得出结论得出结论Rt ABC, a bc222abc222abcABCABC 【典例讲解】（回到最开始的问题）去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵5米高的大树从2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？解：解：2AC 223252.5ABABC3BC 所以折断的树枝会不会打到停在大树旁的小轿车。由题意，作图如下： 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米， 底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面的A点相对的B点处的事物，需要爬行的最短路程是多少？（ 的值取3） 勤于巩固勤于巩固 喜于收获喜于收获勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的证明及应用1 1. .这节课我的收获是这节课我的收获是_._.2 2. .我最感兴趣的地方是我最感兴趣的地方是_._.3 3. .我想进一步研究的问题是我想进一步研究的问题是_._.1.求出下图中直角三角形中未知边的长度求出下图中直角三角形中未知边的长度2.暴风雨后，一棵小树从暴风雨后，一棵小树从B处折断，小树顶部处折断，小树顶部C落到离小树底部落到离小树底部A4米远处，已知小树高米远处，已知小树高8米，米，则小树是在距则小树是在距A多少米处断裂的？多少米处断裂的？ABC25 7自我检测自我检测 勾股定理在中国也被称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。据说，毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。 法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。 （有兴趣的同学还可课下继续查阅：毕达哥拉斯以及毕达哥拉斯学派，“万物皆数”和希帕索斯的故事，加深对数学史的了解，提高对数学的兴趣。） 知识源于阅读L/O/G/O
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