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1. 1. 探索勾股定理（第一课时）探索勾股定理（第一课时）第一章第一章 勾股定理勾股定理知识目标：知识目标：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用能力目标：能力目标：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法情感目标：情感目标：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习一、课前预热一、课前预热:1.直角三角形的两个锐角有什么关系？怎样求直角三角形的面积?2.正方形的面积公式是什么？二、探索发现勾股定理 探究活动一探究活动一 观察下面地板砖示意图：观察下面地板砖示意图：观察这三观察这三个正方形个正方形 你发现图中三个正方形的面积之间你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？存在什么关系吗？换个角度来看呢？换个角度来看呢？你发现了什么？你发现了什么？结论结论1 1 以等腰直角三角形两直角边为边以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积正方形的面积. .分小组动手操作实践分小组动手操作实践用四张全等的等腰直角三角形纸片，拼成一个正方形。（不能重叠，不能有空隙）c2= 4 a2c2=2a221探究活动二：探究活动二：观察右边两观察右边两幅图：幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图怎样计算怎样计算正方形正方形C的面积呢？的面积呢？4 4 9 9 1616 9 9 方法一：方法一：“割割”分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形“补补”方法二：方法二：补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积“拼拼”方法三：方法三：将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，如一个正方形，如图中两块红色图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？ A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图4913右图右图16925CBASSS 结论结论2 以直角三角形两直角边为边以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积为边长的正方形的面积.分小组动手操作实践分小组动手操作实践用四张全等的直角三角形纸片，拼成一个正方形。（不能重叠，可以有空隙）(a+b)2= 4 ab+c2a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2方法一：21方法二：c2= 4 ab+(a-b)2c2=2ab+a2-2ab+b2c2=a2+b221勾股定理（勾股定理（gou-gu theoremgou-gu theorem) )如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a,b b,斜边为斜边为c c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方a ab bc c勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理概念理解（1）如果三角形的三边长分别为a,b,c，则 a2+b2=c2 ( )（2）如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2+b2=c2 ( ) ( 3) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，则 a+b=c ( ) (4) 如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，且c为斜边，则 b2=c2-a2 （ ）1.1.如图如图, ,一根旗杆在离地面一根旗杆在离地面9 m9 m处折断处折断, ,旗杆顶部落旗杆顶部落在离旗杆底部在离旗杆底部12 m12 m处处. .旗杆原来有多高旗杆原来有多高? ?12 m12 m9 m9 m三、简单应用 解解: :设旗杆顶部到折断处的距离为设旗杆顶部到折断处的距离为x mx m，根据勾股，根据勾股定理得定理得x=15, 15+9=24 (m).x=15, 15+9=24 (m).答：旗杆原来高答：旗杆原来高24 m.24 m.92+122=x22.求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积A,B和和边边x,y的长的长.225400A22581Bxy3、如图所示的图形中，所有的四边形都、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形正方形A、B、C、D的面积的和是的面积的和是64 ，则，则最大的正方形的边长为最大的正方形的边长为 cm.勾股树CBA2002年国际数年国际数学家大会会标学家大会会标弦图弦图. 希腊希腊1955年为年为纪念毕达哥拉纪念毕达哥拉斯学派发行的斯学派发行的纪念邮票。纪念邮票。数学家曾建议数学家曾建议用用“勾股定理勾股定理”图作为与图作为与“外外星人星人”联系的联系的信号。信号。数学与生活数学与生活 定理内容定理内容勾股勾股定理定理定理运用定理运用重要的重要的思想方思想方法及数法及数学思想学思想从特殊从特殊到一般、到一般、数形结数形结合思想合思想四、课堂小结五、布置作业 1习题习题1.1.2阅读阅读读一读读一读勾股世界勾股世界.课后习题：（分层练习）课后习题：（分层练习）一、基础训练一、基础训练1.在ABC中，C=90,若a=6，b=8，则 c= 。 2.在ABC中，C=90,若c=13，b=12，则 a= 。3.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三 边长的平方为（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25二、提高训练二、提高训练4一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2 m后，底端滑动m5已知RtABC中，C90，若 a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积为（）A. 24 cm2 B. 36 cm2C. 48 cm2 D. 60 cm26.在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.再见！
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