（全国通用）高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课件 文 新人教A

第第4节直线、平面平行的判定及其性质节直线、平面平行的判定及其性质最新考纲1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面没有公共点，则称直线l与平面平行.知知 识识 梳梳 理理(2)判定定理与性质定理一条直线与此平面内的一条直线文字语言图形表示符号表示判定定理平面外 平行，则该直线平行于此平面a，b，aba性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线平行a，a，bab交线2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条 与另一个平面平行，则这两个平面平行a，b，abP，a，b性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线 于另一个平面，aa如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 平行，a，bab相交直线平行交线 常用结论与微点提醒1.平行关系中的两个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若，则.2.线线、线面、面面平行间的转化1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.()(2)若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()诊诊 断断 自自 测测解析(1)若一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行或在平面内，故(1)错误.(2)若a，P，则过点P且平行于a的直线只有一条，故(2)错误.(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交，故(3)错误.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修2P61A组T1(1)改编)下列命题中正确的是()A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b解析根据线面平行的判定与性质定理知，选D.答案D3.设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析当m时，可能，也可能与相交.当时，由m可知，m.“m”是“”的必要不充分条件.答案B4.(2018长沙模拟)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.m，n，则mn B.mn，m，则nC.m，m，则 D.，则解析A中，m与n平行、相交或异面，A不正确；B中，n或n，B不正确；根据线面垂直的性质，C正确；D中，或与相交于一条直线，D错.答案C5.(必修2P56练习2改编)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.解析连接BD，设BDACO，连接EO，在BDD1中，O为BD的中点，E为DD1的中点，所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.答案平行考点一与线、面平行相关命题的判定考点一与线、面平行相关命题的判定【例1】 (1)(2018成都诊断)已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n.有下列命题：若，则mn；若，则m；若l，且ml，nl，则；若l，且ml，mn，则.其中真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析(1)若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若l，且ml，mn，l与n不一定相交，不能推出，不正确.(2)如图，对于，连接MN，AC，则MNAC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN面APC，所以MN面APC是错误的.对于，由知M，N在平面APC内，由题易知ANC1Q，且AN平面APC，C1Q平面APC.所以C1Q面APC是正确的.对于，由知，A，P，M三点共线是正确的.对于，由知MN面APC，又MN面MNQ，所以面MNQ面APC是错误的.答案(1)B(2)规律方法1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项.2.(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.【训练1】 (1)设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号).解析(1)若m，n，则m且n；反之若m，n，m且n，则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要条件.(2)当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案为.答案(1)A(2)考点二直线与平面平行的判定与性质考点二直线与平面平行的判定与性质(多维探究多维探究)命题角度命题角度1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定【例21】 (2016全国卷)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.(1)证明：MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积.又ADBC，故TN綉AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)解因为PA平面ABCD，N为PC的中点，命题角度命题角度2直线与平面平行性质定理的应用直线与平面平行性质定理的应用【例22】 (2018青岛质检)如图，五面体ABCDE，四边形ABDE是矩形，ABC是正三角形，AB1，AE2，F是线段BC上一点，直线BC与平面ABD所成角为30，CE平面ADF.(1)试确定F的位置；(2)求三棱锥ACDF的体积.解(1)连接BE交AD于点O，连接OF，CE平面ADF，CE平面BEC，平面ADF平面BECOF，CEOF.O是BE的中点，F是BC的中点.(2)BC与平面ABD所成角为30，BCAB1，规律方法1.利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反.【训练2】 (2017江苏卷)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.证明(1)在平面ABD内，ABAD，EFAD，则ABEF.AB平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.(2)BCBD，平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD，BC平面ABD.AD平面ABD，BCAD.又ABAD，BC，AB平面ABC，BCABB，AD平面ABC，又因为AC平面ABC，ADAC.考点三面面平行的判定与性质考点三面面平行的判定与性质(典例迁移典例迁移)【例3】 (经典母题)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，则GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.(2)E，F分别为AB，AC的中点，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，A1G綉EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.【迁移探究1】 在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“D1，D分别为B1C1，BC的中点”，求证：平面A1BD1平面AC1D.证明如图所示，连接A1C交AC1于点M，四边形A1ACC1是平行四边形，M是A1C的中点，连接MD，D为BC的中点，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM 平面A1BD1，DM平面A1BD1，又由三棱柱的性质知，D1C1綉BD，四边形BDC1D1为平行四边形，DC1BD1.又DC1 平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1，又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，因此平面A1BD1平面AC1D. 解连接A1B交AB1于O，连接OD1.由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，规律方法1.判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行).2.面面平行条件的应用(1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行.(2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行.提醒利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线.【训练3】 (2018东北三省四校联考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F分别是棱BC，CC1的中点.(1)若线段AC上存在点D满足平面DEF平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；(2)证明：EFA1C.(1)解点D是AC的中点，理由如下：平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE，平面ABC平面ABC1AB，ABDE，在ABC中，E是BC的中点，D是AC的中点.(2)证明三棱柱ABCA1B1C1中，ACAA1，四边形A1ACC1是菱形，A1CAC1.AA1底面ABC，AB平面ABC，AA1AB，又ABAC，AA1ACA，AB平面AA1C1C，A1C平面AA1C1C，ABA1C.又ABAC1A，从而A1C平面ABC1，又BC1平面ABC1，A1CBC1.又E，F分别是BC，CC1的中点，EFBC1，从而EFA1C.