21.3实际问题与一元二次方程 第1课时 变化率问题与一元二次方程

21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 变化率问题与一元二次方程 1列方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意，明确问题中的已知量和_； (2)设：设未知数，可以直接设也可以_； (3)列：依题意构建方程； (4)解方程，求出未知数的值； (5)检验作答 2构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的解是否符合_ 未知量 间接设 实际意义实际意义 倍数传播问题 1 (4 分)早期， 甲肝流行， 传染性很强， 曾有 2 人同时患上甲肝，在一天内，一人能传染 x 人，经过两轮传染后共有 128 人患上甲肝，则 x 的值为( ) A10 B9 C8 D7 D 2(4 分)为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有 111 人参加了传播活动，则 n_ 10 3(8 分)某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染 请你用所学的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则1x(1x)x81，即(1x)281，解得：x18，x210(舍去)，三轮感染后的台数(18)3729(台)，答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑会超过700台 平均变化率问题 4(4 分)(2016 衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止 2015 年底某市汽车拥有量为 16.9 万辆 己知 2013 年底该市汽车拥有量为 10 万辆， 设 2013 年底至 2015 年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意列方程得( ) A10(1x)216.9 B10(12x)16.9 C10(1x)216.9 D10(12x)16.9 A 5 (4 分)某商品的原价为 289 元， 经过连续两次降价后售价为 256元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程中正确的是( ) A289(1x)2256 B256(1x)2289 C289(12x)256 D256(12x)289 A 6(4 分)某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件196 万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是( ) A50(1x)2196 B5050(1x)2196 C5050(1x)50(1x)2196 D5050(1x)50(12x)196 C 7(4 分)股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是_ (110%)(1x)21 8(8 分)(2016 毕节)为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入， 2014 年该县投入教育经费 6 000 万元.2016年投入教育经费 8 640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 (1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； (2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元 解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：6 000(1x)28 640， 解得： x10.220%， x22.2(不合题意， 舍去)，答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20% (2)因为 2016 年该县投入教育经费为 8 640 万元，且增长率为 20%，所以 2017 年该县投入教育经费为：y8 640(10.2)10 368(万元)，故预算 2017 年该县投入教育经费 10 368 万元 一、选择题(每小题 4 分，共 8 分) 9某城市计划经过两年时间，将城市绿地面积从今年的 144 万平方米提高到 225 万平方米，则每年平均增长( ) A15% B20% C25% D30% 10某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%，则平均每次降价( ) A10% B19% C9.5% D20% C A 二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 11 为落实房地产调控政策， 某县加快了经济适用房的建设力度，2015 年该县政府在这项建设中已投资 3 亿元，预计 2017 年投资 5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为_ 12某商品出售价 600 元，第一次降价后，销售较慢，第二次大幅降价，降价的百分率是第一次的 2 倍，结果以 432 元迅速出售，若设第一次降价的百分数为 x，依题意列方程得_ 40% 600(1x)600(1x) 2x432 三、解答题(共 44 分) 13(10 分)月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂，现有一棵月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干、小分枝的总数是 73.求每个枝干长出多少个小分支？ 解：设每个枝干长出x个小分支，由题意可得：1xx x73，解得x19(舍去)，x28.故每个枝干长出8个小分支 14(10 分)李先生将 10 000 元存入银行，存期为一年，到期后取出 2 000 元购买电脑， 余下的 8 000 元及利息又存入银行， 到期一年后本息和是 8 925 元，如果两次存款的利率不变，求存款的年利率 解：设年利率为x，得10 000(1x)2 000(1x)8 925，x10.05，x21.85(舍去)，x5% 15(10 分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x. (1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为_万元； (2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x. 解：(1)2.6(1x)2 (2)根据题意，得42.6(1x)27.146，解这个方程，得x10.1，x22.1(不合题意，舍去)故可变成本平均每年增长的百分率是10% 【综合运用】 16 (14分)某市某楼盘准备以每平方米4 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 3 240 元的均价开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率； (2)某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.9 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.4 元，请问哪种方案更优惠？ 解：(1)设平均每次下调的百分率为x，依题意得，4 000(1x)23 240，解得x0.110%或x1.9(不合题意，舍去)，故平均每次下调的百分率是10% (2)方案优惠1003 240(199%)3 240元，方案优惠1001.41223 360元，故选择方案更优惠