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2011年初中学业水平考试数学试题第卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列运算正确的是（ ）A B C D2若关于的不等式组有3个整数解，则的值可以是（ ）A B C D1 3如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数。同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（ ）A B C D4如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）ABC15PABC15P（第4题）（第3题）A6sin15cm B6cos15cm C6tan15 cm Dcm5已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图像上，点N在一次函数 的图像上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数（ ）主视图俯视图A有最小值，且最小值是 B有最大值，且最大值是C有最大值，且最大值是 D有最小值，且最小值是6. 如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.3个或4个B4个或5个C.5个或6个D6个或7个7小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：则这组数据：2，4，5，6，3的方差是（ ）A2 B C10 D8如图，AB是O的弦，半径OA=2，则弦AB的长为（ ）第9题图A B第8题图OABC4 D9如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EHEB3、AE4，则CH的长是 （ ） A4B3 C2 D1第10题题10如图所示，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是（ ）A B C D 11抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示 x32101y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是在y轴的右侧；抛物线一定经过点（3，0）；在对称轴左侧，y随x增大而减小从表可知，下列说法正确的个数有 （ ） A1个B2个C3个D4个12如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中DAB=、ABC=115，那么预计需要的铁皮面积约是（ ）A942平方厘米 B1884平方厘米C3768平方厘米 D4000平方厘米一、请将选择题答案填入下面表格中：123456789101112第卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13已知不等式3x-a0的解集为x5，则a的值为 yOPAP第15题图14等腰ABC的一边BC的长为6，另外两边AB、AC的长分别是方程的两个根，则的值为 15. 如图，设点P是函数在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P，过点P作直线PA平x行于y 轴，过点P作直线PA平行于x轴，PA与PA相交于点A，则PAP 的面积为 16要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm的两个外切圆，该矩形面积的最小值是 17对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于两点，以表示这两点间的距离，则+的值是_.三、解答题（本大题共7小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题满分8分）某校为了了解今年学业水平考试九年级学生体育测试成绩情况，以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分-100分；B级：75分-89分；C级：60分-74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？ 19（本题满分8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景图2是小明锻炼时上半身由 位置运动到与地面垂直的位置时的示意图已知米，米，米（1）求的倾斜角的度数；图2BCEDAMN图1（2）若测得米，试计算小明头顶由点运动到点的路径的长度（精确到0.01米）（参考数据：Sin18，cos72， tan1720. （本题满分9分）为扶植大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司并销售自主研发的一种IT产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元，该产品每月销售量y(万件)与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。（1）求每月销售量y(万件)与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其他费用），该公司可安排多少劳动岗位？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早需几个月才能全部还清无息贷款？(第20题)124406080O21（本小题满分10分）北京时间2010年4月14日，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，为了支援灾区学校，某工厂计划生产两种型号的学生桌椅500套，以解决灾区学校1250名学生的学习问题。已知一套型桌椅（一桌两椅可坐2人）需木料，一套型桌椅（一桌三椅可坐3人）需木料，工厂现有库存木料（1）有多少种生产方案？（4分）（2）现要把生产的全部桌椅运往灾区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用生产成本运费）（4分）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由（2分）22（本题满分11分）已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M , 经过B,M两点的O交BC于点G , 交AB于点F, FB恰为O的直径.（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4 , cosC=时，求O的半径. 23（本题满分11分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换ABCDE图2GABCDEF图1活动一：如图1，在RtABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积小明运用图形旋转的方法，将DBF绕点D逆时针旋转90，得到DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： EABCDG图4ABCD图3E 活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=C=90，BC=5，CD=3，过点A作AEBC，垂足为点E，求AE的长小明仍运用图形旋转的方法，将ABE绕点A逆时针旋转90，得到ADG（如图4所示），则四边形AECG是怎样的特殊四边形？答： AE的长是 图5BCDAE活动三：如图5，在四边形ABCD中，ABAD，CDAD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90得到线段BE，连接AE若AB=2，DC=4，求ABE的面积24（本小题满分12分）如图1，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，求点E的坐标。（3）平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求圆的半径（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积. 图1 图2初中数学学业水平模拟考试参考答案一选择题1.C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. B 7. A 8. D 9. D 10. B 11. C 12. B二填空题13.15 14.12或16 15. 2 16.72平方厘米 17. 三解答题18、（8分，每小题2分）（1）4% （2）720 （3）B（4）380人19(本题8分)解：解：（1）过作，分别交延长线于，四边形为矩形2分BCEDAMNFH在中，即的倾斜角度数约为4分（2），6分的长（米）答：小明头顶运动的路径的长约为1.60米8分20. 解：（1）设每月销售量y(万件)与销售单价x（元）之间的函数关系为当 时， 解得当 时， 解得 解析式为 4分 （2）设可安排a个劳动岗位，单价 选用 根据题意得： 答：该公司可安排40个劳动岗位。6分 （3）设每月利润为W万元，单价为x元，则当时， 当x=60时， 单月最大利润为5万元；则当时， 当x=70时， 单月最大利润为10万元； 该公司最早需个月才能还清无息贷款。9分21（本小题满分10分）解：（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得 解得因为是整数，所以有11种生产方案 4分（2） 6分，随的增大而减少当时，有最小值当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少此时（元） 8分（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题 10分22.解：（1）证明：连结，则平分在中，是角平分线，与相切5分（2）解：在中，是角平分线，在中，设的半径为，则，解得的半径为11分23（本题满分11分）27活动一：1；2分活动二：正方形，4；6分BCDAEGF活动三：方法1：过点B作BGDC于点G，将RtBCG按逆时针方向绕点B旋转90得到RtBEF，7分则EF=CG=4-2=2，8分BFEBGC=90，EBFCBGCBG+CBF=EBF +CBF =CBE=90ABG+CBG+CBF =180点A、B、F在同一条直线上SABE=ABEF=211分方法2：过点B作BGDC于点G，过点E作EFAB与AB的延长线交于点F7分通过证明BCGBEFSABE=ABEF=211分24.解：(1）由已知得：C（0，3），A（1，0） 将A、B、C三点的坐标代入得 解得： 所以这个二次函数的表达式为： 3分 （2）存在，F点的坐标为（2，3） 易得D（1，4），所以直线CD的解析式为： E点的坐标为（3，0） 5分 （3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得 7分 当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得 圆的半径为或 9分（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为 设P（x，），则Q（x，x1），PQ 11分当时，APG的面积最大此时P点的坐标为， 12分12-
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