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江西省九校2013届高三第二次联考数学试卷（理科）主命题： 乐平中学 许敏 副命题：余江一中 潘样龙时长：120分钟 总分：150分注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。答案填写在答题卷上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。考试结束后，交回答题卷。一、选择题（每小题5分，合计50分.每小题只有唯一正确选项）1已知z是纯虚数，是实数，那么z的共轭复数是（ ）A2i Bi C一iD-2i2下列命题中是假命题的是 ( )A有零点B函数f（x）= sin（2x+)都不是偶函数C若的图象关于某点对称，那么使得是 奇函数D是幂函数，且在（0，+）上递减3. 以下四个选项中恰有三个是一个正四面体的一组三视图，则不是的为 （ ）4、将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5.已知圆C:x2y2kx2yk20和定点P(1,1)，若过点P作圆的切线有两条，则k的取值范围是（ ） A. B.0k C.k0 D.k1或0k6 已知函数的导函数为，则的部分图象大致为 （ ） 7.已知数列的前n项和为，现从前m项：，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是（ ） A第6项 B第8项 C第12项 D第15项8.设P为椭圆上一点，且 ,其中 ，为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（ ）A B C. D.9设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积，1， 2，3，定义f（P）=（1,2, 3）,若G是ABC的重心，f（Q）（，），则（ ） A点Q在GAB内B点Q在GBC内 C点Q在GCA内 D点Q与点G重合10，现有4位教师，每位教师带了2位自己的学生参加数学竞赛.8名学生完成考试后由这4位教师进行交叉阅卷，每位教师阅卷2份，每位教师均不能阅自己的学生试题，且不能阅来自同一位教师的2位学生的试题。问阅卷方式有多少种不同选择？（ ） A.108 B.180 C.144 D.432二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡）1.，则的值是12 实数项等比数列的前项的和为，若， 则公比等于_-13如图所示，ABC是一个边长为3的正三角形，若在每一边的两个三等分点共六个点中，各随机选取一点连成三角形下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号） 依此方法可能连成的三角形一共有8个； 这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形； 这些可能连成的三角形中，恰有3个是钝角三角形； 这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形14，一个棱长为6的密封正方体盒子中放一个半径为1的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。 15.（坐标系与参数方程选做题）化极坐标方程为直角坐标方程为 .（2）若存在实数满足不等式，则实数的取值范围是 三、解答题（共6小题，合计75分）16（本小题满分12分）设函数。y=f（x）图像的一条对称轴是直线（1）求； （2）求函数的单调增区间；（3）证明直线于函数的图像不相切17.（本小题满分12分） 一个盒子中装有大小相同的小球个，在小球上分别标有1，2，3，,的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为的概率为，（）问：盒子中装有几个小球？（）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量（如取2468时，=1；取1246时，=2，取1235时，=3）， 1)求的值；2)求随机变量的分布列及均值.18，（本题满分12分）如图，在三棱锥DABC中，AB=AD=BC=CD=BD=2.(1) 求证：。(2) 已知异面直线AD与BC所成的角为，求二面角 DABC的平面角的余弦大小。19. （本题满分12分）已知二次函数 （）的导函数的图象如图所示：（）求函数的解析式；（）令，求在上的最大值20，（本题满分13分）数列满足下列条件：，且1） 求的通项公式 2）令 i）求的前n项和. ii)求.21、（本题满分14分）已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。（1）求直线（为坐标原点）的斜率；（2）设椭圆上任意一点 ，且，求的 最大值和最小值江西省九校2013届高三第二次联考数学试卷（理科）参考答案一.选择题:110 ABABD CBBAC二.填空题：11. 2 12. 13， 14. 15.(1) (2)三、解答题：16. 解：（1）是函数y=f（x）的图象的对称轴，。（2）由（1）知，因此。由题意得，所以函数的单调增区间为。（3）证明：=|（|=|2所以曲线y=f（x）的切线的斜率取值范围是-2,2，而直线5x-2y+c0的斜率为2，所以直线5x-2y+c0与函数的图象不相切。17解析：（）4分（）（）.8分（）.12分18，（本题满分12分）解：分别取AC，BD，AB的中点E，F，G，连接BE，DE，EF，EG，FG。（2） E，F，G分别为AC，BD，AB的中点，故19（本题满分12分）解析：（）因为，由图可知，-2分，得，故所求函数解析式为-4分（），则-6分法一：若，即时，在上是增函数，故若，即，当时，；当时，；，当时，； 当时，若，即时，在上是减函数，故综上所述，当时，；当时， -12分法二：当时，；当时，； 当或时，取得最大值，其中，当时，；当时，-12分20，（本题满分13分）1） ，2） i)错位相减易得 , 10分 ii) ,所以、 13分21、解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为： 易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为： 由，有： 设，弦AB的中点，由及韦达定理有： 所以，即为所求。 5分 (2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。 又点在椭圆C上，所以有整理为。 由有：。所以 又AB在椭圆上，故有 将，代入可得：。 12分 14分
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