自考《高等数学（一）》课程 自学辅导材料 内部使用

编号： 高等数学（一）课 程自 学 辅 导 材 料 配套教材： 高等数学（一）微积分 主 编： 章学诚 出 版 社： 武汉大学出版社 适应层次： 本 科内 部 使 用2014年1月目 录第一部分 自学指导第1章：函数及其图形3第2章：极限和连续3第3章：一元函数的导数和微分3第4章：微分中值定理和导数的应用3第5章：一元函数积分学3第6章：多元函数微积分3第二部分 复习思考题一单选题 4二填空题 24三计算题 29四应用题 35五证明题 36第三部分 参考答案一单选题 38二填空题 39三计算题 44四应用题 49五证明题 49第一部分 自学指导自学指导见教材中的自学考试大纲第二部分 复习思考题一单选题：1. ,则的定义域是 （ ） A、 B、 C、 D、 2.将函数表示分段函数时， 则= ( ) A、 B、 C、 D、 3.设函数 ,则的定义域 （ ） A、 0,2 B、 -2,0 C、-2，2 D、（1，3）4.设的定义域是0，1，则的定义域的 （ ）A、 0，1 B、 -1，0 C、 1，2 D、0，25.函数的定义域的 （ ）A、 B、 C、 D、 6.设,则 （ )A、 2 B、 C、 D、 7.设 ,则= （ ) A、 0 B、 1 C、 D、 8.设函数 ,则当且时，= ( ) A、 B、 C、 D、 9.函数的图象，对称于直线 （ ）A、 B、 C、 D、10.函数是 （ ）A、 奇函数 B、 偶函数 C、 非奇非偶函数 D、 有界函数11.函数是 （ ） A、 奇函数 B、 偶函数 C、非奇非偶函数 D、有界函数12.在上，下列函数中为周期函数的是 （ ） A、 B、 C、 D、 13.函数的最小正周期是 （ ） A、 10 B、 2 C、 10 D、 214.函数是 （ ） A、 有界函数 B、无界函数 C、单调减少函数 D、 周期函数15.函数的反函数是 ( ) A、 B、 C、 D、 16. 函数的反函数是 （ ）A、 B、 C、 D、 17.函数 为 （ ） A、 基本初等函数 B、 分段函数 C、初等函数 D、 复合函数18.设与的图形关于直线对称，则= ( ) A、 B、 C、 D、 19.设定义在内，下列函数中为奇函数的有 （ ） A、 B、 C、 D、 20.设,则 ( ) A、 15 B、 C、 3 D、21.若数列有界,则必 ( )A、 收敛 B、 发散 C、 可能收敛,也可能发散 D、 收敛于022.若数列.有界，则必 （ ） A、发散 B、 不能确定 C、收敛 D、 无界23.设 ,= ( )A、 2 B、 0 C、 -1 D、 -224.设,则= （ ）A、 0 B、 -1 C、 1 D、 不存在25.函数在点处左.右极限都存在并且相等是它在该点有极限的（ ）A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 无关条件26.= ( ) A、 B、 0 C、 D、 27.= （ ） A、 B、 0 C、 -1 D、 128.下列极限存在的有 （ ） A、 B、 C、 D、 29.下列式中错误的是 （ ） A、 B、 C、 D、 30.= （ ） A、 3 B、 C、 D、 不存在31.= （ ） A、 B、 C、 D、 32.当时， ( ) A、 无界 B、 没有极限 C、 是无穷小量 D、 无意义33.当时，与等价的无穷小量是 （ ） A、 B、 C、 D、 34.当时，是 （ ） A、 无穷小量 B、 无穷大量 C、 无界变量 D、 有界变量35.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是 （ ） A、 () B、 () C、 () D、 ( )36.函数在点处有定义是它在该点连续的 （ ） A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、无关条件37.要使函数在点处连续，则 ( ) A、 B、 2 C、 1 D、 038. 的间断点是 （ ） A、 B、 C、 , D、 无间断点39.设 （是常数）为连续函数，则( ) A、 1 B、 0 C、 B、 D、 B、40.的连续区间是 （ ） A、 B、 C、 D、 41.若函数和都在处间断，则和在处 （ ） A、 一定间断 B、可能间断也可能连续 C、 连续 D、 有极限42.函数的间断点个数是 （ ） A、 0 B、 2 C、 3 D、 143.设函数在点处可导，则= （ ）A、 B、 - C、 2 D、-244.设函数 ，则在处 （ ） A、 不连续 B、 连续，但左右导数不存在 C、 连续且可导 D、 连续但不可导45.设,则= （ ） A、 4 B、 C、 D、 046.过曲线上点的切线斜率为 （ ） A、 -9 B、 9 C、 12 D、 -1247.函数在点处可导，且曲线在点（，）处的切线平行线于轴，则= （ ） A、 0 B、 大于 0 C、 小于0 D、 不存在48.过点且切线斜率为的曲线应满足的关系是 （ ） A、 B、 C、 D、 49.设函数 ,则在处 （ ） A、 左导数不存在 B、 右导数不存在 C、 =1 D、 不可导50.下列函数中在处可导的是 （ ） A、 B、 C、 D、 51.设,则= （ ） A、 B、 - C、 D、 tgx52.若函数在处有不等于零的导数，并且其反函数在点（=f()）处连续，则= （ ） A、 B、 C、 D、 53.,则= ( ) A、 4 B、 C、 -2 D、 -454.若在点处二阶可导，则= ( ) A、 B、 0 C、 3 D、 -355.下列函数中，哪个函数是在处没有导数的连续函数 ( ) A、 B、 C、 D、 56.设函数，则 ( ) A、 0 B、 1 C、 3 D、 -657.在点处的导数为 ( ) A、 1 B、 0 C、 -1 D、 不存在58.设 ，则 ( ) A、 0 B、 C、 D、 159.设，则 ( ) A、 B、 C、 D、 60.设，则 ( ) A、 B、 C、 D、 61.设为自变量，当， 时 ( ) A、 0.3 B、 0.03 C、 0.1 D、 0.0162.利用微分近似公式 ( ) A、 5.01 B、 5.1 C、 5.0001 D、 5.00163.在区间-1，1上，下列函数不满足罗尔定理的是 （ ） A、 B、 C、 D、 64. 对于函数满足罗尔定理全部条件的区间是 （ ） A、 -2，0 B、 0，1 C、 -2，1 D、 -2，265.在区间-1，2上，满足罗尔定理的条件，则 （ ） A、 -1 B、 2 C、 D、 66.在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的条件，则 （ ） A、 B、 - C、 D、 - 67.计算则计算 （ ） A、 正确 B、 错误，因为不是型待定式 C、 错误，因为不存在 D、 错误，因为本来不存在68.下列求极限问题中不能使用罗比塔法则的有 （ ） A、 B、 C、 D、 69. （ ） A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 无关条件70.= ( ) A、 -1 B、 1/2 C、 0 D、 71.设函数在上二次可微且在区间内 （ ） A、 不增的 B、 不减的 C、 单调增加 D、 单调减少72.是可导函数在区间内单调减少的 （） A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 无关条件73. 在区间1，10 （ ） A、 单调增加 B、 单调减少 C、不增不减 D、 有增有减74.是可导函数，在区间内单调加的 （ ） A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 无关条件75.函数的连续但不可导点 （ ） A、 一定不是极值点 B、 一定是极值点 C、 一定不是拐点 D、 一定不是驻点76.是函数在处有极值的 （ ）A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 无关条件77.是可导函数在处取极值的 （ ） A、 必要条件 B、 充分条件 C、 充要条件 D、 无关条件78.函数的最小点 （ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 -179.在区间内任意点函数曲线弧总位于其切线上方，则该曲线在 内 （ ） A、 下凹 B、 上凸 C、 单调上升 D、 单调下降80.下列函数对应的曲线在定义域内上凹的是 （ ） A、 B、 C、 D、 81.曲线 （ ） A、 没有拐点 B、 有一个拐点 C、 有两个拐点 D、 有三个拐点82.曲线的水平渐进线是 （ ） A、 B、 C、 D、 83. （ ） A、 B、 C、 D、 84. （ ） A、 B、 - C、 D、 85. （ ） A、 B、 C、 D、 86.设=,则 （ ） A、 B、 C、 +C、 D、 +C、87.设= （ ） A、 B、 C、 D、88. ( ) A、 B、 C、 D、 89. （ ） A、 B、 C、 D、 90. （ ） A、 B、 C、 D、 91.下列函数中，哪一个是函数的原函数 （ ） A、 B、 C、 D、 92.，则 （ ） A、 B、 C、 D、93. （ ） A、 B、 C、 D、 94. （ ） A、 B、 C、 D、 95.设的一个原函数为 （ ） A、 B、 C、 D、96.下列函数中，是同一函数的原函数的是 （ ） A、 B、 与 C、 与 D、 与97.设在内连续且为奇函数，是它的一个原函数，则 （ ） A、 B、 C、 D、98. （ ） A、 B、 C、 D、 99. （ ） A、 B、 C、 D、 -100. （ ） A、 B、 C、 D、 101.若是函数的原函数，那么的另一个原函数是 （ ） A、 B、 C、 D、 102.设的一个原函数为则k= ( ) A、 B、 C、 D、103.微分方程的阶为 （ ）A、 1 B、 2 C、 3 D、 4104.的通解为 （ ）A、 B、 C、 D、 105.下列函数是方程的解是（ ）A、 B、 C、 D、 106.的通解是（ ）A、 B、 C、 D、 A、 1 B、 4 C、 2 D、 3107.下列函数是方程的通解的是（ ）A、 B、 C、 D、 108.的通解是（ ）A、 B、 C、 D、 109.的特解的是（ ）A、 B、 C、 D、 110.微分方程的一个特解为（ ）A、 B、 C、 D、 111.的解是（ ）A、 B、 C、 D、 112. （ ）A、 B、 C、 D、 113.的值（ ）A、 B、 C、 D、114.下列积分中，积分值为零的是（ ）A、B、 C、 D、 115. （ ）A、 0 B、 C、 D、 1116. 则（ ）A、2 B、-2 C、-1 D、1117.与相比，有关系式（ ）A、 C、= D、118.设在上连续，则有（ ）A、 是在上的一个原函数B、 是在上的一个原函数C、 是在上的唯一的原函数D、 是在上的唯一的原函数119. （ ）A、1 B、 0 C、 1/3 D、-1120. （ ）A、 0 B、1 C、 1/4 D、 4121.设函数，则（ ）A、 0 B、 1 C、 -2 D、 2122.，则 （ ）A、 16 B、 8 C、 4 D、 2123.已知是一个原函数，则 （ ）A、 B、 C、 D、 124.若 （ ）A、 0 B、 -1 C、 1 D、 1/2125.函数的极小值是（ ）A、 B、0 C、 D、 126.广义积分 （ ）A、 不存在 B、 C、 D、 2127. （ ） A、 0 B、 2 C、 D、 128.设 ，则 （ ）A、 0 B、 1 C、 2 D、 -1129.若 （ ） A、 -1 B、 C、 1 D、 130. （ ） A、 2 B、 0 C、 1 D、 131. （ ）A、 B、 1 C、 2 D、132.过Y轴上的点且平行于平面的平面方程是（ ）A、 B、 C、 D、 133.在空间直角坐标系下，方程 表示（）A、 圆的方程 B、 球面方程 C、 圆柱面方程 D、 平面方程134.点与之间的距离是（ ）A、 1 B、 2 C、 3 D、 135.在y轴上与点（2，2，）的距离为3的所有点为A、 B、或 C、 D、 136.下列点中，在平面x2y+3=0上的点为（ ）A、 B、 C、 D、 137.点，则的中点坐标是（ ）A、 B、 C、 D、 138.过点，且平行于平面的平面方程为（ ）A、 B、 C、 D、 139.点 关于平面对称点为（ ）A、 B、 C、 D、 140.设球面方程为，则球心及半径分别为（ ）A、 B、 C、 D、 141.平面的截距分别为，则（ ）A、 B、 C、 D、 142.点在空间直角坐标系的位置是在（ ）A、 B、 平面 C、 平面 D、 第一卦限内143.在空间直角坐标系中的图形为（ ）A、 球面 B、 圆柱面 C、 锥面 D、 旋轴抛物面144.点关于坐标原点的对称点为（ ）A、 B、 C、 D、 145.二元函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、 146.设有向直线的一组方向数为，且与轴的夹角为锐角，则的方向余弦为（ ）A、 B、 C、 D、 147.经过点的平面方程为（ ）A、 B、 C、 D、 148.经过点 的直线方程为（ ）A、 B、 C、 D、 149.绕轴旋转所形成的旋转面的方程为（ ）A、 B、 C、 D、 150.曲线在坐标平面上的投影曲线为（ ）A、 B、 C、 D、 151.方程 的图形为（ ）A、 双叶子双曲面 B、 单叶子双曲面 C、 双曲抛物面 D、 单叶抛物面 152.函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、 153.若（ ）A、 B、 C、 D、 154.设二元函数（ ）A、 B、 C、 D、 0155.设（ ）A、 B、 C、 D、 156.函数的定义域为（ ）A、 B、 C、 D、 157.二元函数在点的偏导数存在是在该点可微的（ ）A、 充要条件 B、必要条件 C、 充分条件 D、 非充分非必要条件158.二元函数在点连续是该点偏导数存在的（ ）A、 充要条件 B、非充分非必要条件 C、 充分条件 D、 必要条件159.（ ）A、 B、 C、 D、 160.设（ ）A、 B、 C、 D、 161.若（ ）A、 B、 C、 D、 162.设=（ ） A、 1 B、 C、 2 D、 0163.设=（ ）A、 B、 C、 D、 164.设( )A、 0 B、 C、 D、 1165.设方程确定隐函数（ ）A、 B、 C、 D、 166.设（ ）A、 B、 C、 D、 167.对于函数 ，原点 （ ）A、 不是驻点 B、 是驻点但非极值点C、 是驻点且为极大值点 D、 是驻点且为极小值点168.设生产函数时，资本K的边际生产率为（ ）A、 B、 C、 3 D、 169.在点有极值的（ ）A、 充要条件 B、 必要条件 C、 充分条件 D、 无关条件170.函数（ ）A、 取得极大值 B、 无极值 C、 取得极小值 D、 无法判断是否有极值 171.二元函数的驻点为（ ）A、 B、 C、 D、 172.若，则=（ ）A、 B、 C、 D、 173.设积分区域D、是由直线围成，则有=（ ）A、 B、 C、 D、 174.设函数在上连续，则=（ ）A、 B、 C、 D、 175.，将I 化为先后 的积分，则I =( )A、 B、 C、 D、 176.设D 由曲线及直线所围成，则=（ ）A、 B、 C、 D、 1177.设积分区域由所围成，则=（ ）A、 B、 C、 2 D、 0178.设积分区域由所围成，则=（ ）A、 B、 C、 D、 179. =（ ）A、 7 B、 5 C、 3 D、 1180.设积分区域由所围成，则=（ ）A、 B、 C、 D、 二填空题：1. y=sin的定义域是_2. 函数y=的定义域是_3. y=的定义域是_4. y=e的定义域是_5. y=ln(x+1)的定义域是_6. y=的定义域是_7. 函数的定义域是 _ _8. 已知且 ，则a= ，b= _9. =_10. =_11. =_12. =_13. =_14. _15. .已知，则 = ，= _16. ，则= ，= _17. _ 18. ，在处_19. 2. 在处_20. 3. 在处_21. 4. 在处_22. 设可导，则 _23. 设= _24. 设，则= _25. ，则= _26. 曲线y=在点（,2）处的切线方程是_27. 曲线在点处的切线的方程是_28. ，则 _29. 设则 _30. 设需求函数为Q=75(p为价格)，则需求对价格的弹性为_31. 已知函数,则其边际函数为_,其弹性函数为_32. 设某产品的产量为千克时的总成本函数为（元），则产量为100千克时的总成本是_元, 平均成本是_元/千克33. 设F=, 则F=_34. 函数的单调上升区间为 ，单调下降的区间为_35. 当 ，取极大值 ；当 ，取极小值 _ 36. 已知函数在处有极值，则 ，且为极 值37. 函数在0,1上的最大值为_38. 函数在0，3上的最大值为 ，最小值为_39. 曲线在 内是凹的，在 内是凸的，拐点为_40. .当 ， ，点（1，2）为曲线的拐点，并问此曲线是否还有其它拐点，若有，其他拐点为_41. 函数,_42. 函数y=xcos2x,_43. 设，则_ _44. 微分方程：的阶数为_45. 微分方程：的通解为_ _46. 若，则_ _47. _ _48. 设=xcosx, 则f(x)=_49. 设F=dt, 则F=_50.51.52.53.54. ，则55.56.57.58.59.60.61.62. 方程的通解为 _63. 方程称为微分方程，其通解为 ，满足的特解为_64. 设, 则_65. 设, 则_66. 求= _67. 曲线的可能拐点为_68. =_69. _70. 已知则_71. 已知，则_72. 设，求 _73. _74. = _75. _76. _77. _78. 函数在点处必 _ （连续，不连续）79. _80. _81. _82. 设,而，则 _83. 设，则 84. 设，则 _85. _ 86. _87. _88. _89. 函数的全微分_90. 设,则当时,= _,=_91. 设，则 92. ，则 93. 若点是函数的一个极值点，则94. 函数在点_取得极_（大，小）值为_95. 设D为半径为3的圆，则_96. _97. _98. _99. 改变积分次序= _100. 改变积分次序并计算结果 _三计算题：1. 设函数,求函数值 , 2. 设函数 ，求函数值, 3. 求函数的定义域。4. 求函数的定义域。5.6.7. 8. 9. 设 ,若在内连续，求,之值。10. 设,且 1)求 的值，使在连续；2）当时，求连续区间。11. 求12. 求13. 求14. .设，求15. 设，求16. 设，求17. 设，求18. 设方程确定了是的函数，且存在，求19. 设，求，20. 设，求21.22.23.24.25.26. 求函数的单调区间和极值。27. 求函数在区间-1，5的最大值和最小值。28. 求函数的极值及其曲线的拐点及凸性。29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 求满足的特解。40. 求的通解。41. 求的通解，并求满足的特解。42.