浙教版数学八年级(上) 《中位数、众数》课件

中位数与众数中位数与众数浙教版数学八年级浙教版数学八年级( (上上) ) 第四章第第四章第3 3节节教教学学评评价价教教材材分分析析目目标标分分析析教教法法学学法法教教学学过过程程4.3中位数与众中位数与众数数 许多实际问题许多实际问题,光用平均数还不完全能分析数据特征光用平均数还不完全能分析数据特征, 产生产生了了学习中位数和众数的必要性学习中位数和众数的必要性.平均数平均数、中位数中位数、众数众数是学生学是学生学会分析数据会分析数据, ,作出决策的基础作出决策的基础. .它既是对它既是对前面所学知识的深化前面所学知识的深化与拓展与拓展,又是又是培养学生应用意识和创新能力的良好素材培养学生应用意识和创新能力的良好素材,充分体充分体现了数学源于生活又应用于生活这一哲理。现了数学源于生活又应用于生活这一哲理。 本节课教材编排顺序是本节课教材编排顺序是:为什么为什么要学中位数和众数要学中位数和众数, 中位数中位数和众数是和众数是什么什么,如何求如何求中位数和众数中位数和众数,它们在解决问题中起什么它们在解决问题中起什么作用作用.重点：重点：中位数和众数的概念中位数和众数的概念,会求一组数据的中位数和众数。会求一组数据的中位数和众数。难点：难点：范例的第范例的第(2)(2)题需要对各种特征数的概念有清晰的理题需要对各种特征数的概念有清晰的理 解解, ,并有较高的分析能力并有较高的分析能力. .关键：关键：平均数、中位数和众数区别与联系。平均数、中位数和众数区别与联系。 知识目标知识目标 学生在情境中体会中位数和众数的意义学生在情境中体会中位数和众数的意义,了解它们各自的适了解它们各自的适用范围用范围,体会数学与现实的联系体会数学与现实的联系理解理解中位数和众数的概念中位数和众数的概念,会会求求一组数据的中位数和众数一组数据的中位数和众数能能合理地选用统计量合理地选用统计量来解决实来解决实际问题。际问题。 学生在合作学生在合作交流中体验学习的乐趣交流中体验学习的乐趣,从从数学与生活的密切数学与生活的密切联系中联系中体会数学的应用价值体会数学的应用价值. .统计统计作为处理现实世界数据信息作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性要求素材本身的真实性，来培养学来培养学生求真的科学态度。生求真的科学态度。 能力目标能力目标 情感目标情感目标 通过结合具体情境通过结合具体情境,区别平均数、中位数和众数三者的差异区别平均数、中位数和众数三者的差异,能初步选择恰当的能初步选择恰当的统计量统计量对数据作出评判对数据作出评判培养学生的应用能培养学生的应用能力力和和辨别问题、分析问题、解决问题辨别问题、分析问题、解决问题的的能力。能力。教法教法: : 基于本课内容应用性强、趣味性高，基于本课内容应用性强、趣味性高，在整个教学中采取在整个教学中采取情情境教学法境教学法. 以问题串为主线以问题串为主线，以生动的实例吸引和鼓励学生，以生动的实例吸引和鼓励学生，启发式教学为指导启发式教学为指导，启迪学生主动获取知识。，启迪学生主动获取知识。学法学法: : 先从身边的实际问题中抽象出中位数和众数的概念先从身边的实际问题中抽象出中位数和众数的概念,逐渐上升逐渐上升到能求一组数据的中位数和众数到能求一组数据的中位数和众数,并运用它们解决实际问题并运用它们解决实际问题,采用采用“做数学做数学-悟数学悟数学-再创造数学再创造数学”的学习模式的学习模式. 引导学生采取引导学生采取自主探索与互相交流自主探索与互相交流相结合的方法相结合的方法,让每一位学生参与研究让每一位学生参与研究,最终最终学会学习学会学习。创创设设情情境境提提出出问问题题合合作作交交流流探探索索新新知知归归纳纳概概括括形形成成方方法法实实例例探探究究培培养养能能力力拓拓展展延延伸伸体体验验成成功功归归纳纳小小结结布布置置作作业业35101557时间时间预设预设58-7-6-10-9-23225-1 161913222537 -19-162121253 253 我们好几人工资都是我们好几人工资都是12001200元元这个公司员工收这个公司员工收入到底怎样呢？入到底怎样呢？我的工资是我的工资是1500元在元在公司算中等收入公司算中等收入我公司员工的收入很我公司员工的收入很高，月平均工资为约高，月平均工资为约19201920元元职员职员C经理经理应聘者应聘者 阳阳阳阳该公司员工的月薪如下：该公司员工的月薪如下：职员职员D( (一一) ) 创设情境创设情境, ,提出问题提出问题1. 经理说的平均工资经理说的平均工资19201920元对不对元对不对? ?2.2.你觉得你觉得19201920元的月平均工资能否客观地反映该部门一元的月平均工资能否客观地反映该部门一般员工的实际收入般员工的实际收入? 3.3.到底哪一个数据能反映到底哪一个数据能反映该部门一般员工该部门一般员工的真实工资水的真实工资水平呢？平呢？技术技术部门部门员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F 工资工资50004000180017001500120012001200400见习见习技术技术员员H设计意图设计意图 通过设计有趣的情境，吸引学生注意力通过设计有趣的情境，吸引学生注意力,造造成认知冲突成认知冲突，感知中位数与众数存在的必要性，感知中位数与众数存在的必要性和合理性和合理性.使学生的使学生的学习过程学习过程成为成为“数学家数学家从从已知到未知的探索过程已知到未知的探索过程”.58-7-6-10-9-23225-1 161913222537 -19-162121253 ( (二二) )合作交流合作交流, , 探索新知探索新知中位数中位数众数众数技术技术部门部门员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F 工资工资50004000180017001500120012001200400见习见习技术技术员员H这两个数字在这组数据中分别有什么特征？你能给它这两个数字在这组数据中分别有什么特征？你能给它们命名吗们命名吗? ? 你能用自己的语言来描述它们吗？你能用自己的语言来描述它们吗？ 一组数据中出现一组数据中出现次数最多次数最多的那个数据。的那个数据。技术技术部门部门员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F见习见习技术技术员员G工资工资500040001800 17001500120012001200400 阳阳阳阳 1000中位数中位数 一组数据按大小顺序排列，一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据位于最中间的一个数据 （当有偶数个数据时，为当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数最中间两个数据的平均数） 叫做这组数据的叫做这组数据的中位数。中位数。 设计意图设计意图 让学生在活动中学习，给学生充足的时间讨论、让学生在活动中学习，给学生充足的时间讨论、交流交流, ,得出概念得出概念, ,提出课题提出课题. .让学生以研究者的身份来让学生以研究者的身份来观察问题、分析问题、解决问题，并在从中获得愉观察问题、分析问题、解决问题，并在从中获得愉快的体验。快的体验。如何求一组数据的中位数？众数是否唯一？它们如何求一组数据的中位数？众数是否唯一？它们是否在数据中出现是否在数据中出现? ?( (三三) )归纳概括归纳概括, , 形成方法形成方法 数数 据据中位数中位数众数众数15，20，20，22，35， 15，20，21，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，9，-3，14 唯一性唯一性2021.52032020和和35没有没有没有没有是是是是不唯一不唯一设计意图设计意图 归纳求一组数据的中位数和众数的方法及归纳求一组数据的中位数和众数的方法及注意点注意点, , 学会求一组数据的中位数和众数。学会求一组数据的中位数和众数。例例 阳阳对这家公司有了一定的了解阳阳对这家公司有了一定的了解, ,他决定留下来工作他决定留下来工作, ,公司公司并对员工的工资进行调整。并对员工的工资进行调整。一个月后，工资报表如下（单位：元）：一个月后，工资报表如下（单位：元）：技 术技 术部部门 员门 员工工总工总工 程师程师工工程程师师技技术术员员A A技技术术员员B B技技术术员员C C技技术术员员D D技技术术员员E E阳阳阳阳技技术术员员G G见 习见 习技技术员术员H H工工 资资50005000400040001800180017001700150012001200120012001200120010001000 400400（1 1）求阳阳所在公司技术部门员工该月份工资的平均数、）求阳阳所在公司技术部门员工该月份工资的平均数、 中位数和众数中位数和众数. . （2) 2) 如果你是一般技术人员，那你如何看待工资情况？如果你是一般技术人员，那你如何看待工资情况？（四）实例探究（四）实例探究,培养能力培养能力本题实际上是要求用合适的数据来描述该公司的一般员工的工资水平本题实际上是要求用合适的数据来描述该公司的一般员工的工资水平,并不要求对该公司的工资水平高低作出评价并不要求对该公司的工资水平高低作出评价.设计意图设计意图对实际问题的三种数据对实际问题的三种数据进行分析和比较进行分析和比较, ,根据根据解决问题的解决问题的需要选择合理的数据进行恰当的评价需要选择合理的数据进行恰当的评价, ,突破突破应用这个应用这个难点难点. .同时感悟这三类数据在生活中所起的作用同时感悟这三类数据在生活中所起的作用, , 激发学生学习激发学生学习的热情。的热情。在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义.统计量统计量相同点相同点优点优点缺点缺点求法求法个数个数不唯一不唯一平均数、中位数和众数的比较平均数、中位数和众数的比较公式公式先排序先排序后求数后求数出现次数出现次数最多最多唯一唯一唯一唯一反映中等水平反映中等水平反映出现最反映出现最多的数据多的数据反映平均水反映平均水平平易受极端易受极端值的影响值的影响不能全面反映数据不能全面反映数据有多个众数时有多个众数时没多大意义没多大意义中位数中位数众数众数平均数平均数都是数都是数据的代据的代表，从表，从不同侧不同侧面反映面反映了数据了数据的集中的集中程度程度设计意图设计意图 在日常生活中在日常生活中,平均数平均数.中位数和中位数和 众数各有所长众数各有所长,也各也各有所短有所短,要学会根据不同的问题选择不同的数据代表要学会根据不同的问题选择不同的数据代表.分组打擂分组打擂新年装版新年装版墨西哥传墨西哥传统服装版统服装版西部牛仔版西部牛仔版印地安酋长版印地安酋长版斗牛士版斗牛士版五五 拓展延伸拓展延伸,体验成功体验成功统计量统计量相同点相同点优点优点缺点缺点求法求法个数个数不唯一不唯一平均数、中位数和众数的比较平均数、中位数和众数的比较公式公式先排序先排序后求数后求数出现次数出现次数最多最多唯一唯一唯一唯一反映中等水平反映中等水平反映出现最反映出现最多的数据多的数据反映平均水反映平均水平平易受极端易受极端值的影响值的影响不能全面反映数据不能全面反映数据有多个众数时有多个众数时没多大意义没多大意义中位数中位数众数众数平均数平均数都是数都是数据的代据的代表，从表，从不同侧不同侧面反映面反映了数据了数据的集中的集中程度程度( (六六) ) 归纳小结归纳小结, ,布置作业布置作业畅所欲言畅所欲言 通过本节课的学习通过本节课的学习,你学会了什么？在学习过程中你学会了什么？在学习过程中,你你感触最深的是什么感触最深的是什么? 你感到最困难的是什么你感到最困难的是什么? 你想进一步你想进一步探究的问题是什么？探究的问题是什么？ 分析数据平中众，分析数据平中众，所有数据选平均，所有数据选平均，相差较大看中位，相差较大看中位，次数较多用众数，次数较多用众数，大小排列知中位，大小排列知中位，奇数个数取中间，奇数个数取中间，偶数个数两平均，偶数个数两平均，次数最多是众数次数最多是众数. .设计意图设计意图: 课堂小结使学习内容由课堂小结使学习内容由发发散到聚合散到聚合. . 学生学习过程中的个性是学生学习过程中的个性是客观存在的，课堂活动的收益客观存在的，课堂活动的收益是各不相同的，让学生自我总是各不相同的，让学生自我总结，相互交流，可以通过结，相互交流，可以通过互动互动扩大学习成果，同时教师把握扩大学习成果，同时教师把握本节课的重点、难点，在学生本节课的重点、难点，在学生自我总结的基础上进一步强化。自我总结的基础上进一步强化。 开放性的开放性的小结小结, ,不仅关注学不仅关注学生的学习结果生的学习结果, ,而且关注学生的而且关注学生的情感情感、态度和价值观态度和价值观. .P80 课本作业题课本作业题A组组14作业作业时间时间10分分15分分20分分30分分40分分40分分以上以上人数人数 请统计班里每位同学期望的数学家庭作业时间请统计班里每位同学期望的数学家庭作业时间.请根据所统计的数据及分析结果，向我提交一份建请根据所统计的数据及分析结果，向我提交一份建议书议书. P80 课本作业题课本作业题B组第组第5题题设计意图设计意图 作业题的设计具有一定弹性作业题的设计具有一定弹性,这样可以面向全这样可以面向全体学生体学生,让不同的学生根据自己的实际水平自由选择让不同的学生根据自己的实际水平自由选择.体现新体现新课程理念课程理念 “使不同的人学到不同的数学使不同的人学到不同的数学”. 结束语结束语 在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。学了今天的内行分析时，看到的结果可能是截然不同的。学了今天的内容后，我们容后，我们分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释的分析，从而避免机械的，片面的解释. .请你课外设计一个分别用请你课外设计一个分别用“平均平均数数” 、 “中位数中位数” 、“众数众数”来说明的比较恰当的生活实例来说明的比较恰当的生活实例. 板书设计分为三部分：板书设计分为三部分：1.1.投影投影 2.2.概念概念 3.3.求法求法4.4.例例1 1的板书。的板书。 课题课题 概念概念 求法求法 例题例题小结小结投影屏投影屏幕幕 五五 评价分析评价分析在整个教学活动中，采用在整个教学活动中，采用引导启发、师生互动引导启发、师生互动的方的方法，通过提出问题串法，通过提出问题串, ,让学生发表自己的看法让学生发表自己的看法, ,充分充分发挥学生的主动性发挥学生的主动性、积极性、积极性, ,鼓励学生动脑、动手、鼓励学生动脑、动手、动口动口，积极，积极参与参与到学习的过程中到学习的过程中, ,体现体现学生的主体作学生的主体作用用。 在教学中指导在教学中指导学生学生对自己进行学习评价对自己进行学习评价, ,并并填好填好自我评价表自我评价表, ,更好地落实数学知识和学习能力更好地落实数学知识和学习能力. . 从这几个方面实现数学从这几个方面实现数学课堂教学的有效性课堂教学的有效性. . 姓名姓名_ 日期日期_我对这节课的看法是我对这节课的看法是_.对于这节课我喜欢的是对于这节课我喜欢的是_.我参与最多的是我参与最多的是_.我参与最少的是我参与最少的是_.今天的学习今天的学习,谁帮助了我谁帮助了我_. 我帮助了谁我帮助了谁_.我正在我正在_方面取得进步方面取得进步.我希望在我希望在_方面多加努力方面多加努力.我想说我想说:我想说我想说. (10分题分题)找出下列数据的中位数和众数找出下列数据的中位数和众数（1）-1 0 4 4 8 中位数中位数 众数众数 （2）-1 0 4 4 8 -1 中位数中位数 众数众数（3 3）-1 0 4 4 8 X , 使得中位数为使得中位数为3,则则X X的值是的值是 -1 -1 0 4 4 8巩固落实求一巩固落实求一组数据的中位组数据的中位数与众数数与众数(10(10分题分题) )20082008年年9 9月月1010日日99月月16 16 日最高气温如日最高气温如下表：下表：最高气温最高气温() 25 24 26 23天数（天）天数（天） 3 1 2 1则这组数据中则这组数据中 最高气温最高气温 的众数的众数 中位数中位数落实数据以加权的形落实数据以加权的形式出现时式出现时,中位数与众中位数与众数的求法数的求法 在在“情系汶川情系汶川”的捐款活动的捐款活动中，我班八个组的捐款金额中，我班八个组的捐款金额统计图如下。请求出中位数统计图如下。请求出中位数和众数。和众数。0 0100100200200300300400400500500600600金额金额( (元元) )一一二二三三四四五五六六七七八八组别组别我班我班 情系汶川情系汶川 捐款金额统计图捐款金额统计图学会从统计图中获学会从统计图中获取信息，确定中位取信息，确定中位数和众数。数和众数。 学校要召开运动会，决定从学校要召开运动会，决定从八年级中抽调八年级中抽调40名男生组成一名男生组成一个彩旗队。个彩旗队。中位数是中位数是 1.62 1.62 米米众数是众数是 1.64 1.64 米米618.1x米米 (15分题分题)从从体检表中任意抽取的体检表中任意抽取的1010名男生的身高名男生的身高（单位：（单位： 米）：米）： 1.59 ，1.60 ，1.58 ，1.64 ，1.64 ， 1.56， 1.68 ，1.65 ，1.64 ，1.60。 帮体育老师确定彩旗队员的合适身高，并说明理由。帮体育老师确定彩旗队员的合适身高，并说明理由。通过本题说明在通过本题说明在实际问题中众数实际问题中众数的决策功能的决策功能妈妈，我这次数学考试考了妈妈，我这次数学考试考了78分，而全班平均分只有分，而全班平均分只有77分，分，每次都最后几个，这次我在中每次都最后几个，这次我在中上水平，进步很大啊！上水平，进步很大啊！你真棒！成绩你真棒！成绩单给妈妈看一单给妈妈看一下好吗？下好吗？我很生气！我很生气！碰碰碰碰分数分数1009190867815 6人数人数 1 15 4 13 1 4 2 八（八（1）班第三单元数学成绩单）班第三单元数学成绩单 姓名：小新姓名：小新 成绩：成绩：78分分 平均分：平均分：77分分为什么妈妈为什么妈妈那么生气呢？那么生气呢？我没有撒谎我没有撒谎啊！啊！问：小新撒谎了吗？问：小新撒谎了吗？聪明的你能帮小新解开疑惑聪明的你能帮小新解开疑惑吗？小新哪句话讲的不合实吗？小新哪句话讲的不合实际？际？(20分题分题)体会中位数的决策功能。体会中位数的决策功能。 我班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争我班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的论，他们的5次数学成绩分别记录如下次数学成绩分别记录如下（单位：分）（单位：分） 他们都认为自己的成绩比另外两位同学好他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,你知道你知道他们怎么说的吗他们怎么说的吗? (30分题分题)小华小华72 849598 95小明小明62 97 100 99 62小刚小刚40 728099 99平均数平均数88.88478中位数中位数众数众数959780956299学会根据问题的侧重点选择合理的数据学会根据问题的侧重点选择合理的数据,体会体会统计量应用的灵活性。统计量应用的灵活性。