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真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。课时训练(十五) 二次函数的应用|夯实基础|1.烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A.3 sB.4 sC.5 sD.10 s2.如图K15-1所示,河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图K15-1所示的平面直角坐标系,其函数表达式为y=-125x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,水面宽度AB为()图K15-1A.-20 mB.10 mC.20 mD.-10 m3.xx西宁 如图K15-2所示,在正方形ABCD中,AB=3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2 cm的速度运动,到达B点时两点运动同时停止,设AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()图K15-2图K15-34.xx绵阳 如图K15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加m.图K15-45.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图K15-5所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为m2.图K15-56.xx潍坊 工人师傅用一块长为10 dm,宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计).(1)在图K15-6中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12 dm2时,裁掉的正方形边长多大?(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?图K15-67.xx衡阳 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图K15-7所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?图K15-78.xx温州 如图K15-8,抛物线y=ax2+bx(a0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B.(1)求a,b的值.(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连结OP,BP.设点P的横坐标为m,OBP的面积为S,记K=Sm,求K关于m的函数表达式及K的范围.图K15-8|拓展提升|9.xx烟台 如图K15-9,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点,过点B的直线y=kx+23分别与y轴及抛物线交于点C,D.(1)求直线和抛物线的表达式.(2)动点P从点O出发,在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,PDC为直角三角形?请直接写出所有满足条件的t的值.(3)如图,将直线BD沿y轴向下平移4个单位长度后,与x轴,y轴分别交于E,F两点.在抛物线的对称轴上是否存在点M,在直线EF上是否存在点N,使DM+MN的值最小?若存在,求出其最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.图K15-9参考答案1.C2.C解析 根据题意知,点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-125x2,得x=10,A(-10,-4),B(10,-4),AB=20 m.即水面宽度AB为20 m.故选C.3.A解析 当M在AB上移动,N在DC上移动时,AMN的面积为y=123x=32x(0x32).当M在AB上移动,N在BC上移动时,y=12x(6-2x)=-x2+3x(32x3),故选A.4.(42-4)解析 建立如题所示的平面直角坐标系,则易知C坐标为(0,2),A点坐标(-2,0),设抛物线关系式为y=ax2+2,因为点A(-2,0)在抛物线上,代入可得a=-0.5,所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2,当水面下降2 m,即取y=-2,把y=-2代入抛物线解析式得出:-2=-0.5x2+2,解得x=22,故水面此时的宽度为42 m,比原先增加了(42-4)m.5.75解析 设垂直于现有墙的最左侧墙体长为x米,则平行于现有墙的墙体(包括门)长为27+3-3x=30-3x(米),则饲养室总面积S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,当x=5时,符合要求,故饲养室的最大面积为75 m2.故答案为75.6.解:(1)如图所示:设裁掉的正方形的边长为x dm,由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x1=2,x2=6(舍去).所以当裁掉的正方形的边长为2 dm时,长方体底面面积为12 dm2.(2)因为长不大于宽的5倍,所以10-2x5(6-2x),所以0x2.5.设总费用为w元,由题意可知w=0.52x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=4x2-48x+120=4(x-6)2-24.因为图象开口向上,对称轴为直线x=6,所以当0x2.5时,w随x的增大而减小,所以当x=2.5时,wmin=25.所以当裁掉边长为2.5 dm的正方形时,总费用最低,最低为25元.7.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把(10,30),(16,24)代入,得10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40.y与x之间的函数关系式为y=-x+40(10x16).(2)W=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225,对称轴为直线x=25,在对称轴的左侧,W随着x的增大而增大,10x16,当x=16时,W最大,最大值为144.即当每件的销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.8.解:(1)将x=2代入y=2x得y=4,M(2,4).由题意得-b2a=2,4a+2b=4,a=-1,b=4.(2)如图,过点P作PHx轴于点H.点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x,PH=-m2+4m.B(2,0),OB=2,S=12OBPH=122(-m2+4m)=-m2+4m,K=Sm=-m+4.由题意得A(4,0),M(2,4),2m4.K随着m的增大而减小,0K2.9.解:(1)A(-4,0),B(1,0),设y=a(x+4)(x-1),y=ax2+3ax-4a,3a=2,a=23,抛物线的表达式为y=23x2+2x-83.把B(1,0)的坐标代入y=kx+23,可得k=-23,直线的表达式为y=-23x+23.(2)t=151296或233或49.解析:y=-23x+23,C(0,23),OC=23.由y=-23x+23,y=23x2+2x-83,得23x2+2x-83=-23x+23,x2+4x-5=0,解得x1=-5,x2=1.当x=-5时,y=103+23=4,D(-5,4).)若DPC=90,如图,作DHx轴于H.1+2=90=3+2,1=3,tan1=tan3.P(-t,0),PH=5-t,OP=t,5-t4=23t,3t2-15t+8=0,t=151296.)过D作P1DCD,如图,过D作MNx轴,过P1作P1MMN,可证1=2,tan1=tan2.CNDN=MDMP1,4-235=t-54,t=233.)过C作P2CCD,如图,可证1=P2CO,tan1=tanP2CO,CNDN=OP2OC,4-235=t23,t=49.综合上述:t=151296或233或49.(3)存在.由题意,得直线EF的解析式为y=-23x-103.E(-5,0),F(0,-103).OE=5,OF=103.EF=OE2+OF2=5133.-2223=-32,抛物线的对称轴为直线x=-32.作点D(-5,4)关于直线x=-32对称的点D,D(2,4).过D作DNEF,垂足为N,交抛物线对称轴于点M,连结DM.DM+MN=DN,根据垂线段最短,此时DM+MN的值最小.过D作DGy轴交EF于点G,设G(2,n),将其代入y=-23x-103中,得n=-143.G(2,-143).DG=263.EFO=DGN,EOF=DNG=90,EOFDNG.EODN=EFDG,DN=213.即DM+MN的最小值为213.作NHDG,垂足为H.NDH=GDN,NHD=DNG=90,NHDGND.DN2=DHDG,DH=6.H(2,-2).设N(x,-2),将其代入y=-23x-103中,得x=-2.N(-2,-2).设直线DN的解析式为y=k1x+b,-2k1+b=-2,2k1+b=4.k1=32,b=1.y=32x+1.将x=-32代入上式,得y=-54.M(-32,-54).11 / 11
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