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高一数学 执 教：张 奎 四川省达州中学 一、函数的定义域 由函数的定义知，函数是一种特殊的映射，是建 立在非空数集A到非空数集B的一个映射 ， 记为 。从而把非空数集A叫做函数的定义域。 即： BAf:)(xfy 该对应法则只有作用在数集该对应法则只有作用在数集A A内的元素内的元素 才有意义才有意义. .这也就是有关函数定义域的依据。 二、函数定义域的求法 )(xfy 题型一:已知函数 解析式,求函数的定义域 （1）若解析式为分式分式，则分式的分母不能为分式的分母不能为0 0 （3）若解析式为偶次根式偶次根式，则被开方数非负被开方数非负 （即被开方数大于或等于0） （2）若解析式为零次幂零次幂，则底数不能为底数不能为0 0 这种类型的求解就是求使得解析式有意义的 值的集合 x常见的有以下几种情形： 例1、求下列函数的定义域 （2） xxy1 0) 1(11xxy（3） （1） 22xxy例1、求下列函数的定义域 （1） 22xxy解:(1） 依题意有： 022 xx20 x解得： 20 | xx故函数的定义域为 例1、求下列函数的定义域 （2） xxy1解:(2） 0 xx依题意有 xx 即: 0 x解得： 0|xx故函数的定义域为 例1、求下列函数的定义域 0) 1(11xxy（3） 解:(3） 注意：函数定义域一定要表示为集合注意：函数定义域一定要表示为集合 11xx且解得： 11|xxx且故函数的定义域为 0101xx依题意有： 练练 习习 2| 1|42xxy的定义域 求函数 解：依题意有： 02| 1|042xx解得： 3122xxx且 函数的定义域为 2112|xxx或题型二：复合函数的定义域 解此类题目的理论依据应注重定义: 对应法则对应法则 只有作用在定义内才有效只有作用在定义内才有效 即即 中的中的 与与 中的中的 的地的地 位应该是等同的位应该是等同的 f)(xfx)(xgfx例2（1）已知函数 的定义域为 求 的定义域； （2）已知函数 的定义域为 求 的定义域. )(xf) 2( xf220 x)21(xf 32|xx) 1( xf例2（1）已知函数 的定义域为 求 的定义域 )(xf) 2( xf220 x解:（1） )(xf 20 | xx的定义域为 ) 2( xf2x220 x中 应满足： 02|xx) 2( xf的定义域为 例2(2)已知函数 的定义域为 求 的定义域 )21(xf 32|xx) 1( xf411x4211x2131xx或解:(2) ) 1( xf 32|xx的定义域为 2131|xxx或的定义域为 )21(xf中 ) 1( xf) 21(xf21x与 中 1x地位相同 练练 习习 已知函数 的定义域是 求函数 的定义域. ) 1( xfy) 1( xf)(xfy 20| xx解： )(xfy 20| xx 函数 的定义域是 210210 xx3111xx1x函数 的定义域为 ) 1( xfy) 1( xf 1 题型三：函数定义域的逆向应用问题 例3、（1）若函数 的定义域为 求实数 的取值范围； （2）若函数 的定义域为 求实数 的取值范围. 3212axaxaxy1)(2mxmxxfRRam3212axaxaxyR 函数 的定义域为 例3(1)若函数 的定义域为 ,求实数 的取值围 a3212axaxaxyR0322 axax无解 322axaxyx即 与 轴无交点 0a当 时， 3y与 轴无交点 x0a当 时， 034)2 (2aa30 a即 30 aa的取值范围是 解:(1) 例3(2)若函数 的定义域为 ,求实数 的取值范围 1)(2mxmxxfRm解:(2) 函数 的定义域为 1)(2mxmxxfR012mxmx恒成立 0m当 时， 012mxmx恒成立 0402mmm当 时，则只需 0m40 m解得: 40 m的取值范围是 m思思 考考 题题 已知函数 的定义域为 ，其中 ，求 的定义域 )(xF)(xf)( xf )(xf0ba|bxax谢谢各位光临指导谢谢各位光临指导
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