第12讲变化率与导数、导数的运算

第第12讲讲 变化率与导数、变化率与导数、导数的运算导数的运算 知识体系知识体系 探究点一探究点一 导数导数的定义的定义 典型探究 例例 1： 函数函数 f(x)在在 xx0处可导， 用处可导， 用 f(x0)表示下列各式：表示下列各式： (1)limx0 f(x02x)f(x0)x； (2)limh0 f(x0h)f(x0h)h. 探究点二探究点二 导数的运算导数的运算 例例 2：求下列函数的导数：求下列函数的导数： (1)ycos xex； (2)y22x1ln(3x5)； (3)y(x22x1)e2x. 例例 3 3：已知曲线已知曲线 y13x343. (1)求曲线在点求曲线在点 P(2,4)处的切线方程；处的切线方程； (4)第第(1)小题中切线与曲线是否还有其他公共点小题中切线与曲线是否还有其他公共点. (3)求满足斜率为求满足斜率为1的曲线的切线方程；的曲线的切线方程； (2)求曲线过点求曲线过点P(2,4)的切线方程；的切线方程； 探究点三探究点三 导数的几何意义导数的几何意义 【跟踪练习】【跟踪练习】 已知函数已知函数 f（x）x33x，若过点，若过点 A（0，16）且与曲线）且与曲线 yf（x）相切的切线方程为相切的切线方程为 yax16，则实数，则实数 a 的值为的值为 . 9 例例 4：(1)已知函数已知函数 f(x)13x32x23x13，则与，则与 f(x)图像图像相切的斜率最小的切线方程为相切的斜率最小的切线方程为( ) A2xy30 Bxy30 Cxy30 D2xy30 (2)若曲线若曲线 yxln x 上点上点 P 处的切线平行于直线处的切线平行于直线 2xy10，则点，则点 P 的坐标是的坐标是_ B (e，e) 变式题变式题 曲线曲线 yxex在点在点(1，e)处的切线斜率为处的切线斜率为_ 2e 例例5： (1)已知直线已知直线yx1与曲线与曲线yln(xa)相切，相切，则则 a 的值为的值为( ) A1 B2 C1 D2 (2) 曲线曲线 f(x)ln xax 存在与直线存在与直线 2xy0 平行平行的切线，则实数的切线，则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ (，2) B 例例 6：设点设点 P，Q 分别是曲线分别是曲线 yxex(e 是自然对数是自然对数的底数的底数)和直线和直线 yx3 上的动点，则上的动点，则 P，Q 两点间距离两点间距离的最小值为的最小值为_ 3 22 作业布置（作业布置（3月月22） 导数练习卷一张导数练习卷一张 作业布置（作业布置（3月月23） 1.作业手册：课时作业（作业手册：课时作业（12） 不做题：不做题：T8、T10、T15（2）、）、T16(2) 板书设计：板书设计： 学生板演例题板书第12讲 变化率、导数与导数的运算 1.平均变化率及瞬时变化率 2.导数的概念 5.导数的几何意义 3.导数的四则运算法则 4.复合函数的求导法则： (1)f(x)从x1到x2的平均变化率是 (2)f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 ()().yf xf xxxx2121()().xxf xxf xyxx 0000limlim()()().xf xxf xfxx 0000limxxfxxfxfyx)()(lim)( 0