小学奥数 约瑟夫斯问题

约瑟夫斯问题 在古代，有一个野蛮部落，将抓起来的俘虏围成一圈，并从某人开始按顺时针方向以自然数1，2，3， 编号，然后杀掉1号、3号、5号如此进行下去，隔一个人杀一个人，直至最后余下一个人为止，这个幸存者就是约瑟夫斯. 例1：有1000人排成一排，依次编号为1，2，3，1000. 现在进行1，2，1，2，这样报数. 1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下；3号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下；999号学生报1后立即离开，1000号学生报2并留下；然后从2号开始重新报数，2号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下；如此进行下去，报1的同学离开，报2的同学留下，直到最后还剩下1个人. 问这个人的编号是多少？ 例2：有1000个学生坐成一圈，依次编号为1,2，3,，1000. 现在进行1，2，1，2，这样报数. 1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下；三号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下；如此进行下去，报1的同学离开，报2的同学留下，直到最后还剩下1个人. 问这个人的编号是多少？ 例3：有100张的一摞卡片，玲玲拿着它们，从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作：把最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这一摞卡片的最下面。再把原来的第三张卡片舍去，把下一张卡片放在最下面. 反复这样做直到手中只剩下一张卡片，那么剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第几张？ 练习1：有两副扑克牌，每副牌的排列顺序均按头两张是大王、小王，然后黑桃、红桃、方块、梅花4种花色排列，每种花色的牌又按 2，3，的顺序排列。某人把按上述排列的两副扑克牌上、下叠放在一起，然后把第1张丢掉，把第2张放在最底层，再把第3张丢掉，把第4张放在最底层，如此进行下去，直到最后只剩下一张牌。试问剩下的这张牌是哪一张？ 例4：把1，2，. . . ，999这999个数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划掉2，3，隔过4，划掉5，6，. . .，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去. 问：最后剩下哪个数？为什么？例5：圆周上放有N枚棋子，如 右图所示. B点的一枚棋子 紧邻A点的棋子. 小洪首先 拿走B点处的一枚棋子，然 后顺时针每隔1枚拿走2枚棋子，连续转了10周，9次越过A.当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子. 若N是14的倍数，则圆周上还有多少枚棋子？ BA作业：在一个圆周上放一枚黑色的和1990枚白色棋子.一个同学进行这样的操作：从黑色开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚.当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚棋子？