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初中数学人教版第二十七章第三节相似三角形初中数学人教版第二十七章第三节相似三角形1.在在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多米，那么高楼的高度是多少米？少米？解:设高楼的高度为x米，则1.836060 1.8336xxx答:楼高36米.知识点例例3如图，左、右并排的两棵大树的高分别是如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和和 CD=12 m，两树底部的距离，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m她沿着正对这她沿着正对这两棵树的一条水平直路两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点树的顶点 C 了？了？ 分析：分析：如图，设观察者眼睛的位置为点如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线画出观察者的水平视线FG，分别交，分别交AB，CD于点于点H，K. 视线视线FA与与FG的夹角的夹角AFH是观察点是观察点A时时的仰角的仰角. 类似地，类似地，CFK是观察点是观察点C时的仰角时的仰角. 由由于树的遮挡，区域于树的遮挡，区域和和，观察者都看不到，观察者都看不到.当仰角当仰角AFHCFK时，人时，人能能看到小树看到小树AB后后面的大树面的大树CD的一部分的一部分； 如图如图1当仰角当仰角AFHCFK时，人时，人刚好能刚好能看到小树看到小树AB后面的大树后面的大树CD的顶端的顶端；当仰角当仰角AFHCFK时，人时，人不不能能看到小树看到小树AB后面的大树后面的大树CD.解：解：如图如图2，假设观察者从左向右走到，假设观察者从左向右走到E点时，点时，她的眼睛的位置点她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端与两棵树的顶端A，C恰在恰在一条直线上一条直线上. ABl，CDl，ABCD.AEHCEK EHAHEKCK 81.66.45121.610.4EHEH 即即解得解得 EH=8（m） 由此可见，当她与左边较低的树的距离小由此可见，当她与左边较低的树的距离小于于8m时，就不能看到右边较高的树的顶点时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了了.练习1.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且，并且ABPQ建筑物的一端建筑物的一端DE所在的直线所在的直线MNAB于点于点M，交，交PQ于点于点N小亮从胜利街的小亮从胜利街的A处，处，沿着沿着AB方向前进，小明一直站在点方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮的位置等候小亮. （1）.请你在图中画出小亮恰请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点此时小亮所在位置（用点C标标出）；（如图所示）出）；（如图所示）（2）.已知：已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（求（1）中的点）中的点C到胜利街口的距离到胜利街口的距离CM.解：解：BAPQ,CMDPND. ，CMMDPNND 即即824208CM 解得解得 CM=16(m).答：点答：点C到胜利街口的距离到胜利街口的距离CM长长16米。米。基础巩固基础巩固1.已知零件的外径为已知零件的外径为25 cm，要求它的厚度，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳，现用一个交叉卡钳（AC和和BD的长相等）去量（如图），若的长相等）去量（如图），若OA OC=OB OD=3，CD=7 cm.求此零件的厚度求此零件的厚度. 解：解： ，OAOBOCOD 而而AOB=COD,AOBCOD.=3ABOACDOC 又又CD=7 cm，AB=21 cm.由题意和图易知由题意和图易知 25-2x=21,x=2(cm).此零件的厚度为此零件的厚度为2 cm.综合应用综合应用2.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好像方那些高一些的建筑物好像“沉沉”到了位于它们前面的到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了如图，已知楼高矮一些的建筑后面去了如图，已知楼高AB=18米，米，CD=10米，米，BD=15米，在米，在N处的车内小明视点处的车内小明视点M距地面距地面2米，此时刚好可以看到楼米，此时刚好可以看到楼AB的的P处，处，PB恰好为恰好为12米，米，再向前行驶一段到再向前行驶一段到F处，从距离地面处，从距离地面2米高的视点米高的视点E刚好刚好看不见楼看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？为多少米？PNMFEDCBA解：设视点解：设视点E、M所在的水平视线分别交所在的水平视线分别交AB、CD于于H、KCDAB, CKEABE,CKMPHM.EM=MK-EK=60-15=45（米）（米）.NF=EM=45（米）（米）.即车子向前行驶即车子向前行驶的距离的距离NF为为45米米.KHPNMFEDCBA ，即，即 ，解得，解得EK=15（米）（米） EHEKAHCK15218210EKEK ，即，即 ，解得，解得MK=60（米）（米） MHMKPHCK15212210MKMK解题思路解题思路根据题意建立相似三角形模型根据题意建立相似三角形模型证明三角形相似证明三角形相似得比例线段得比例线段列方程求值列方程求值课堂小结：课堂小结：利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题拓展延伸如图，为测量学校围墙外直立电线杆如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，的高度，小亮在操场上点小亮在操场上点C处直立高处直立高3 m的竹竿的竹竿CD，然后退，然后退到点到点E处，此时恰好看到竹竿顶端处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端与电线杆顶端B重合；小亮又在点重合；小亮又在点C1处直立高处直立高3 m的竹竿的竹竿C1D1，然，然后退到点后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆与电线杆顶端顶端B重合小亮的眼睛离地面高度重合小亮的眼睛离地面高度EF=1.5 m，量，量得得CE=2 m，EC1=6 m，C1E1=3 m. （1）FDM_，F1D1N_；（2）求电线杆）求电线杆AB的高度的高度. 解：解：(1)依题意，依题意， DCAE， D1C1AE， BAAEDCD1C1BA,FDMFBG，F1D1NF1BG.(2)由（由（1）知）知F1D1NF1BG，111D NF NBGFG 而而FDMFBG， .易知易知D1N=DM.DMFMBGFG ，而而F1N=C1E1=3 m,FN=C1E=6 m,11F NFMFGFG MF=CE=2 m, MF1=MF+FN+NF1=11 m, ，GM=16（m）.32112GMGM 而而 ，111D NF NBGFG 1.5327BG BG=13.5（m）.AB=BG+GA=15 m.电线杆电线杆AB的高度为的高度为15 m.
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