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第2讲整式及因式分解考纲要求备考指津1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算2了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算3会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题考点一整式的有关概念1整式整式是单项式与多项式的统称2单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数3多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数考点二整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：amanamn，(am)namn，(ab)nanbn，amn(m，n是正整数)考点三同类项与合并同类项1所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项2把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变考点四求代数式的值1一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值2求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果考点五整式的运算1整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号2整式的乘除(1)整式的乘法单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：m(abc)mambmC多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanB(2)整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式：(ab)mambm.3乘法公式(1)平方差公式：(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式：(ab)2a22abb2.考点六因式分解1因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解2因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)(2)运用公式法运用平方差公式：a2b2(ab)(ab)运用完全平方公式：a22abb2(ab)2.1单项式m2n的系数是_，次数是_2下列运算中，结果正确的是()Aaaa2Ba2a2a4C(a3)2a5Da3a3a3下列各式中，与x2y是同类项的是()Axy2 B2xyCx2y D3x2y24如果a3b3，那么代数式5a3b的值是()A0 B2C5 D85把代数式mx26mx9m分解因式，下列结果中正确的是()Am(x3)2Bm(x3)(x3)Cm(x4)2Dm(x3)26下列运算正确的是()Ax3x4x12B(6x6)(2x2)3x3C2a3aaD(x2)2x247(1)化简：(a2b)(a2b)b(a8b)；(2)先化简，再求值：(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中a2，b2；(3)在实数范围内分解因式：x22x4.一、整数指数幂的运算【例1】 下列运算正确的是()A3ab2ab1 Bx4x2x6C(x2)3x5 D3x2x2x解析：A项是整式的加减运算，3ab2abab，A项错；B项是同底数幂相乘，x4x2x42x6，B项正确；C项是幂的乘方，(x2)3x23x6，C项错；D项是单项式相除，3x2x(31)x213x，D项错答案：B幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘二、同类项与合并同类项【例2】 单项式xabya1与3x2y是同类项，则ab的值为()A2 B0 C2 D1解析：本题主要考查了同类项的概念及方程组的解法，由xabya1与3x2y是同类项，得得ab202.答案：A1同类项必须具备以下两个条件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数分别相同二者必须同时具备，缺一不可；2同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如xy2与y2x也是同类项；3几个常数项都是同类项，如1,5，等都是同类项三、整式的运算【例3】 先化简，再求值：(ab)(ab)(ab)22a2，其中a3，b.解：(ab)(ab)(ab)22a2a2b2a22abb22a22ab，当a3，b时，2ab232.整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，必须在理解的基础上加强记忆，并在运算时灵活运用法则进行计算使用乘法公式时，要认清公式中a，b所表示的两个数及公式的结构特征，不要犯类似下面的错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.四、因式分解【例4】 分解因式：x32x2x_.解析：由于多项式中有公因式x，先提公因式再用公式法x32x2xx(x22x1)x(x1)2.答案：x(x1)2因式分解的一般步骤：(1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；(2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式；(3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止分解因式：4a22abb2_.1(2012江苏南京)计算(a2)3(a2)2的结果是()Aa Ba2 Ca3 Da42(2012福建福州)下列计算正确的是()Aaa2a Bb3b32b3Ca3aa3 D(a5)2a73(2011山东枣庄)如图，边长为(m3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠，无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()Am3 Bm6C2m3 D2m64(2012四川宜宾)分解因式：3m26mn3n2_.1下列运算中，正确的是()A4mn5mn B(mn)mnC(m2)3m6 Dm2m2m2把代数式mx2my2分解因式，下列结果正确的是()Am(xy)2 Bm(xy)2Cm(x2y)2 Dm(xy)(xy)3已知代数式3x24x6的值为9，则x2x6的值为()A7 B18 C12 D94如图所示，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式()A(ab)2a22abb2 B(ab)2a22abb2Ca2b2(ab)(ab) D(ab)2a22abb25若3xm5y2与x3yn的和是单项式，则nm_.6若m2n26，且mn3，则mn_.7若2x3,4y5，则2x2y的值为_8给出3个整式：x2,2x1，x22x.(1)从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；(2)从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？9观察下列各式(x1)(x1)x21；(x1)(x2x1)x31；(x1)(x3x2x1)x41；(x1)(x4x3x2x1)x51；(1)试求262524232221的值；(2)判断22 00922 00822 00722 00621的值的末位数参考答案基础自主导学自主测试132.A3.C4.D5.D6C7解：(1)原式a24b2ab4b2a2ab.(2)原式a22abb22a2abb23a2ab.当a2，b2时，原式(2)(2)(2)2()21.(3)x22x4x22x15(x1)25(x1)(x1)规律方法探究变式训练(2ab)(2ab)知能优化训练中考回顾1B2.A3.C4.3(mn)2模拟预测1C2.D3.A4.C 5.6.27.8解：(1)x2(2x1)x22x1(x1)2或x2(x22x)2x22x2x(x1)或(2x1)(x22x)2x1x22xx21.(2)由(1)可知，概率为.9解：由给出的式子不难看出：(x1)(xnxn1x1)xn11.(1)262524232221(21)(262524232221)271127.(2)22 00922 00822 00722 00621(21)(22 00922 00822 00721)22 0101，212,224,238,2416,2532,2664,27128,28256，2n的个位数字按2,4,8,6循环出现，2 01045022.22 010的末位数是4.22 0101的末位数是3.
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