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6.26.2 统计与概率大题统计与概率大题 -2- 年份 卷别 设问特点 涉及知识点 题目类型 解题思想方法 2014 全国 画频率分布直方图;求平均数及方差 频率分布直方图、平均数、方差 样本估计总体 观察、分析、计算 全国 估计中位数;频率估计概率;茎叶图分析 中位数、频率、概率、茎叶图 样本估计总体 观察、分析、计算 -3- 年份 卷别 设问特点 涉及知识点 题目类型 解题思想方法 2015 全国 根据散点图选择函数模型拟合;求回归方程;求预报值 散点图、 回归方程 回归分析 整体代换、换元法 全国 画频率分布直方图;并估计平均值及概率 频率分布直方图、频率、概率、 平均值 样本估计总体 观察、分析、计算、判断 -4- 年份 卷别 设问特点 涉及知识点 题目类型 解题思想方法 2016 全国 求解析式;求数据最小值;求费用平均数;并据此决策 柱状图、 分段函数、频率、平均值 样本估计总体 观察、分析、计算、判断 全国 频率估计概率;求平均值 频率、概率、平均值 样本估计总体 观察、分析、计算 全国 求相关系数;求回归方程,并进行预测 样本折线图、相关系数、 回归方程 回归分析 整体代换 -5- 年份 卷别 设问特点 涉及知识点 题目类型 解题思想方法 2017 全国 求相关系数;判断样本符合标准;求样本均值与标准差 相关系数、均值与标准差 相关关系、样本数字特征 整体代换 全国 频率估计概率;独立性检验;样本估计总体 频率分布直方图、 频率、概率、列联表、独立性检验、样本数据特征 独立性检验 观察、分析、判断 全国 频率估计概率;求利润及利润为正的概率 频率、 概率、函数关系 样本估计总体 分析、抽象概括 -6- 年份 卷别 设问特点 涉及知识点 题目类型 解题思想方法 2018 全国 画频率分布直方图;由频率估计概率;样本估计总体 频率分布直方图、 频率、概率 样本估计总体 观察、分析、计算 全国 用线性回归模型进行预测;并比较哪个更可靠 散点图、回归方程 回归分析 分析、计算、判断 全国 判断优劣;独立性检验 茎叶图、列联表、独立性检验 样本数字特征、独立性检验 观察、分析、计算、判断 -7- 1.统计图表 (1)在频率分布直方图中:各小矩形的面积表示相应各组的频率,各小矩形的高=频率组距;各小矩形面积之和等于 1. (2)茎叶图:当数据是两位数时,用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数;当数据是三位数时,前两位相对比较集中时,常以前两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推). 2.样本的数字特征 (1)众数:是指出现次数最多的数,体现在频率分布直方图中,是指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标; (2)中位数是指从左往右小矩形的面积之和为 0.5 处的横坐标; (3)平均数 =1(x1+x2+xn).体现在频率分布直方图中是由各小矩形的宽的中点的横坐标乘以相应小矩形的面积,然后求和得到; (4)方差 s2=1(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2. -8- 3.变量间的相关关系 (1)如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,那么我们说变量 x 和 y 具有线性相关关系. (2)线性回归方程:若变量 x 与 y 具有线性相关关系,有 n 个样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),则回归方程为= b x+,其中=1- =12-2,= . (3)相关系数:r=1- ( =12-2)( =12-2),当 r0 时,表示两个变量正相关;当 r0 时,表示两个变量负相关.|r|越接近 1,表明两个变量相关性越强;当|r|接近 0 时,表明两个变量几乎不存在相关性. -9- 4.独立性检验:对于取值分别是x1,x2和y1,y2的分类变量X和Y,其样本频数列联表是: y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d n 随机变量 K2=(-)2(+)(+)(+)(+),其中 n=a+b+c+d. 5.概率的五个基本性质 (1)随机事件的概率:0P(A)1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0. (2)若事件A,B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B). (3)若事件A,B对立,则P(AB)=P(A)+P(B)=1. -10- 6.两种常见的概率模型 (1)古典概型:特点为有限性,等可能性; 概率公式是 P(A)=事件中所含的基本事件数试验的基本事件总数. (2)几何概型:特点为无限性,等可能性; 概率公式是 P(A)=构成事件的区域长度(面积或体积)试验全部结果所构成的区域长度(面积或体积).
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