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第二十三章 旋转旋转1234567891011121如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，点中，点D为为ABC内一点，内一点，ADB120，ADC90，将，将ABD绕点绕点A逆逆时针旋转得时针旋转得ACE，则则DCE_90返回返回1技巧技巧图形的旋转在求角度中的应用图形的旋转在求角度中的应用2如图，在正方形如图，在正方形ABCD内有一点内有一点P，PA1，PD2，PC3，求，求APD的度数的度数解：如图，将解：如图，将PCD绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转90得到得到QAD，连接，连接PQ，则，则PDQ是一是一个等腰直角三角形个等腰直角三角形DPQ45，QDPD2，QAPC3.在等腰直角三角形在等腰直角三角形PDQ中，中，PQ2DP2DQ28.在在PAQ中，中，PA2PQ2189AQ2，APQ90.APDAPQDPQ9045135.返回返回3(中考中考贺州贺州)如图，在正方形如图，在正方形ABCD内作内作EAF45，AE交交BC于点于点E，AF交交CD于点于点F，连接，连接EF，过点，过点A作作AHEF，垂足为，垂足为H，将，将ADF绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90得到得到ABG，若，若BE2，DF3，则则AH的长为的长为_62技巧技巧图形的旋转在求线段长中的应用图形的旋转在求线段长中的应用返回返回4(中考中考毕节毕节)如图，已知如图，已知ABC中，中，ABAC，把，把ABC绕绕A点沿顺时针方向旋转得到点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接，连接BD，CE交于点交于点F.(1)求证：求证：AECADB；(2)若若AB2，BAC45，当，当四边形四边形ADFC是菱形时，求是菱形时，求BF的长的长(1)证明：由旋转的性质，证明：由旋转的性质，得得BACDAE，ABAD，ACAE.又又ABAC，AEAD.由由BACDAE得得BACBAEDAEBAE，即即CAEBAD.在在AEC和和ADB中，中，AECADB(SAS)(2)解：解：四边形四边形ADFC是菱形，是菱形，且且BAC45，DBABAC45，由由(1)得得ABAD，DBABDA45.,AEADCAEBADACAB ABD是直角边长为是直角边长为2的等腰直角三角形的等腰直角三角形BD22AB2，即，即BD2 .ADDFFCACAB2，BFBDDF2 2.返回返回225如图，在如图，在ABC中，中，M是是BC的中点，的中点，E，F分别在分别在AC，AB上，且上，且MEMF，求证：，求证：EFBFCE.3技巧技巧旋转在说明线段不等关系中的应用旋转在说明线段不等关系中的应用证明：由题意可知证明：由题意可知BMMC，可将可将BFM绕点绕点M旋转旋转180得到得到CNM，如图所示如图所示BFCN，FMMN.连接连接EN，又，又MEMF，ENEF.在在ENC中，中，ENNCCE，EFBFCE.返回返回6如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐的三个顶点的坐标分别为标分别为A(3，2)，B(3，5)，C(1，2)(1)在平面直角坐标系中画出在平面直角坐标系中画出ABC关于关于x轴对称的轴对称的A1B1C1.4技巧技巧利用旋转确定点的坐标利用旋转确定点的坐标(2)把把ABC绕点绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图顺时针旋转一定的角度，得到图中中的的AB2C2，点，点C2在在AB上上旋转角为多少度？旋转角为多少度？写出点写出点B2的坐标的坐标解：解：(1)如图如图(2)旋转角为旋转角为90.B2(6，2)返回返回7如图，将边长为的正方形如图，将边长为的正方形ABCD绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转30后得到正方形后得到正方形ABCD，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积5技巧技巧利用旋转求面积利用旋转求面积解：设解：设CD与与CB交于点交于点E，连接，连接AE.在在RtADE和和RtABE中中，RtADERtABE.DAEBAE.BAB30，BAE BAD (9030)30.,AEAEADAB 1212AE2BE.又又AE2AB2BE2，AB ，BE1.S四边形四边形ABED2SABE2 1 .S阴影阴影S正方形正方形ABCDS四边形四边形ABED3 .123333返回返回8(中考中考日照日照)如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E，F是对角线是对角线BD上两点，且上两点，且EAF45，将，将ADF绕点绕点A顺时针顺时针旋转旋转90后，得到后，得到ABQ，连接，连接EQ.求证：求证：(1)EA是是QED的平分线；的平分线；(2)EF2BE2DF2.6技巧技巧旋转在说明平方关系中的应用旋转在说明平方关系中的应用证明：证明：(1)将将ADF绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90后，后，得到得到ABQ，QBDF，AQAF，BAQDAF.BAD90，EAF45，DAFBAE45，QAEBAQBAE45，QAEFAE.在在AQE和和AFE中中，AQEAFE.AEQAEF，即即EA是是QED的平分线的平分线,AQAFQAEFAEAEAE (2)由由(1)得得AQE AFE，QEEF.由由题易知题易知ABQADFABD45，QBEABQABD454590.在在RtQBE中，中，QB2BE2QE2，EF2BE2DF2.返回返回9如图如图，点，点A是线段是线段BC上一点，上一点，ABD和和ACE都是等边三角形都是等边三角形(1)连接连接BE，CD，求证：，求证：BECD.(2)如图如图，将，将ABD绕点绕点A顺顺时针旋转得到时针旋转得到ABD.7技巧技巧旋转在说明图形全等中的应用旋转在说明图形全等中的应用当旋转角为当旋转角为_度时，边度时，边AD落在边落在边AE上上在在的条件下，延长的条件下，延长DD交交CE于点于点P，连接，连接BD，CD，当线段当线段AB，AC满足什么数量关系时，满足什么数量关系时，BDD与与CPD全全等？并给予证明等？并给予证明(1)证明：证明：ACE，ABD都是等边三角形，都是等边三角形，ABAD，AEAC，BADCAE60，BADDAECAEDAE，即，即BAEDAC，BAEDAC，BECD.(2)解：解：60当当AC2AB时，时，BDD与与CPD全全等等证明证明：由旋转可知：由旋转可知AB与与AD重合重合ABBDDDAD，四边形四边形ABDD是菱形是菱形，ABDDBD ABD30，DPBC.12ACE是等边三角形，是等边三角形，ACAE，ACE60.AC2AB，AE2AD，PCDACD ACE30.DPBC，ABDDBDBDDACDPCDPDC30，BDCD.BDDCPD.12返回返回10某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全某校九年级学习小组在学习探究过程中，用两块完全相同的且含相同的且含60角的直角三角板角的直角三角板ABC与与AFE按如图按如图所示位置放置现将所示位置放置现将RtAEF绕绕A点按逆时针方向旋转角点按逆时针方向旋转角(090), 如图如图，AE与与BC交交于于8技巧技巧旋转在说明图形形状中的应用旋转在说明图形形状中的应用点点M，AC与与EF交于点交于点N，BC与与EF交于点交于点P.(1)求证：求证：AMAN；证明：由题可知，证明：由题可知，ABAF，BAMFAN，BF60，ABMAFN(ASA)，AMAN.(2)当旋转角当旋转角30时，判断四边形时，判断四边形ABPF的形状，并的形状，并说说明理由明理由解：当旋转角解：当旋转角30时，四边形时，四边形ABPF是菱形是菱形理由理由：连接：连接AP，30，FAN30，FAB120.B60，AFBP，FFPC60，FPCB60，ABFP，四边形四边形ABPF是平行四边形是平行四边形又又ABAF，平行四边形平行四边形ABPF是菱形是菱形返回返回11(中考中考南充南充)如图，正方形如图，正方形ABCD和正方形和正方形CEFG边长分边长分别为别为a和和b，正方形，正方形CEFG绕点绕点C旋转，给出下列结论：旋转，给出下列结论：BEDG；BEDG；DE2BG22a22b2，其中正确结论，其中正确结论是是_(填写序号填写序号)9技巧技巧图形变换说明线段关系图形变换说明线段关系返回返回12(中考中考黑龙江黑龙江)已知：已知：AOB和和COD均为等腰直角均为等腰直角三角形，三角形，AOBCOD90.连接连接AD，BC，点，点H为为BC中点，连接中点，连接OH.(1)如图如图所示，易证所示，易证：OHAD且且OHAD(不需证明不需证明)；(2)将将COD绕点绕点O旋转到图旋转到图，图，图所示位置时所示位置时，线段线段OH与与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论你的结论解：解：(2)题图题图的结论：的结论：OH AD，OHAD.证明：如图证明：如图，延长，延长OH到点到点E，12使得使得HEOH，连接，连接BE，易证易证BEOODA，OEAD，OH OE AD，由由BEOODA，知，知EOBDAO，DAOAOHEOBAOH90，OHAD.题图题图的结论：的结论：OH AD，OHAD.121212证明：如图证明：如图，延长，延长OH到点到点F，使得，使得HFOH，连接，连接BF，延长延长FO交交AD于点于点G.易证易证BFOODA，OFAD，OH OF AD，由，由BFOODA，知，知FOBDAO，DAOAOGFOBAOG90，AGO90，OHAD.1212返回返回
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