4.2 第15课时 三角形的有关概念

1（1）三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾顺顺次次相接组成的图形叫做三角形.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角内角，简称三角形的角角.（2）等边三角形：三边都相等相等的三角形.（3）等腰三角形：有两条边相等相等的三角形.（4）不等边三角形：三边都不相等不相等的三角形.考点一考点一 三角形的概念及性质三角形的概念及性质1.1.三角形的概念三角形的概念（5）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做底底，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做底角底角.（6）三角形分类：按边边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊形式）.按角角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形.（7）三角形三边关系：三角形两边之和大于大于第三边，两边之差小于小于第三边.（8）三角形重心：三角形重心是三角形三条中线的交点.当几何体为匀质物体时，重心与形心重合.（9）三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) .2.2.三角形的性质：三角形的性质：三角形具有稳定性.考点二考点二 三角形中的重要线段三角形中的重要线段1.1.三角形的高三角形的高从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.2.2.三角形的中线三角形的中线连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.3.3.三角形的角平分线三角形的角平分线（1）画A的平分线平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.温馨提示温馨提示1.1.三角形三边关系三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三边”的运用的运用（1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.（2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边两边之和.（3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.考点一：三角形的边与角例1（2018长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：BB考点一：三角形的边与角例2（2018长春）如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A=54，B=48，则CDE的大小为（） A44 B40 C39 D38C(1)(1)三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边; ;(2)(2)三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180；(3)(3)三角形的任意一个外角大于与它不相邻的任三角形的任意一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，三角形的一个外角等于与它不相何一个内角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和. . 考点二：三角形的中线、高线、角平分线、重心例3（2018黄石）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（） A75 B80 C85D90解：AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，EAD=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故选：AA考点二： 三角形的中线、高线、角平分线、重心例4（2018聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正确的是（） A=2+B=+2C=+D=180解：由折叠得，A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故选：AA注意以下要点：注意以下要点：(1)(1)三角形的高、角平分线、中线的概念和意义；三角形的高、角平分线、中线的概念和意义；(2)(2)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质. . 例5（2018广安）如图，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB于C，若EC=1，则OF= 解：作EHOA于H，AOE=BOE=15，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30，EFOB，EFH=AOB=30，FEO=BOE，EF=2EH=2，FEO=FOE，OF=EF=2，故答案为：22考点三： 角平分线、线段垂直平分线的概念与性质定理注意以下要点：注意以下要点：(1)(1)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等离相等; ;(2)(2)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上. .