资源描述
项城三高2015年高考全真模拟考试文科数学试卷第卷1、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1、集合 ，则集合C中的元素个数为（ ）A3 B4 C11 D122、复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知向量，若,则（ ） A B C D4、已知命题：，命题：，则下列说法中正43233正视图侧视图俯视图确的是（ ） A命题是假命题 B命题是真命题 C命题是真命题 D命题是假命题5、若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ） A B C D 6、已知若的最小值为-6，则实数的值为（ ） A B6 C3 D 7、执行程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 8、如图是2014年北京大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平 均数和众数依次为（ ） A.85，84 B.84，85 C.86，84 D.84，86 9、 中， 则的形状一定是（ ） A.等边三角形 B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形 10、 函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数 的图象（ ） A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度11、 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（ ） A 12、函数，则关于的方程的实根个数不可能为（ ） A.个 B.个 C.个 D.个第卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足为锐角的概率为_。14、甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_。15、如图半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 。16、已知数列的前n项和，若不等式对恒成立， 则整数的最大值为 。三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、在中，内角的对边分别为已知 （I）求的值； （II）若，求的面积。18、如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形， ， （I）求证：平面； （II）求证：平面； （III）求三棱锥的体积19、 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153 （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超男生女生总计优秀非优秀总计 过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关” 参考公式： ， 其中 临界值表：20、 已知椭圆 的两个焦点,动点P在椭圆上，且使得的 点P恰有两个，动点P到焦点的距离的最大值为。 (I)求椭圆的方程；（II）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动 点T作圆的两条切线，设切点分别为A,B，若直线AB与椭圆 交于不同的两点C,D，求的取值范围。21、已知函数为自然对数的底数） （I）求函数的最小值； （II）若0对任意的xR恒成立，求实数a的值。 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22、选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为 圆的切线，为切点。 （）求证： ； (II) 若圆的半径为2，求的值.23、选修44：坐标系与参数方程 已知圆的参数方程为（为参数）. （）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程； (II) 已知，圆上任意一点，求面积的最大值. 24、选修4-5：不等式选讲 已知函数且的解集为 （）求k的值； (II) 若是正实数，且，求证：。文科数学试卷参考答案1、 C 解析：，故选C。2、D 解析：根据复数的运算可知，所以复数的坐标为，所以正确选项为D。3、B 解析：，。4、C 解析：为真命题.对，当时，故为假命题，为真命题.所以C正确。5、C 解析：几何体是三棱柱被截去了一个三棱锥得到的，故选。6、C 解析：因为，故。可知在处取得最小值，故，解得。7、B 解析：第一次运行时，；第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；第五次运行时，；，以此类推，直到，程序才刚好不满足，故输出.故选B。8、A 解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，平均数为，众数为84. 故选A。9、D解析：sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sin（A-B）=1-2cosAsinB，sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，A+B=90，ABC是直角三角形。10、C 解析：因为函数的最小正周期为，所以，则，则用换x即可得到的图像，所以向左平移个单位长度，则选C。11、D12、A 解析：因为时，=1或=3或=或=-4，则当a=1时或1或3或4,又因为,则当时只有一个=2与之对应其它情况都有两个值与之对应，所以此时所求方程有7个根，当1a2时因为函数与y=a有4个交点，每个交点对应两个，则此时所求方程有8个解，当a=2时函数与y=a有3个交点，每个交点对应两个，则此时所求方程有6个解，所以B,C,D都有可能，则选A。13、 解析：要使为锐角，则点M位于正方形内且位于以AB为直径的半圆外；因为半圆的面积为，正方形的面积为，所以满足为锐角的概率。14、甲 解析：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲。15、 解析：设球的半径为，则棱锥的高，底面正方形中有，所以其体积，则，于是所求半球的体积为。16、4 解析：当时，得，；当时，两式相减得，得，所以。又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，即。因为，所以不等式，等价于。记，时，。所以时，。所以，所以整数的最大值为4。17、解：（）由正弦定理，得所以即,化简得,即因此（）由的由及得，解得，因此又所以，因此18、解：（I）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面 （II）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；因为平面，所以平面所以，又因为平面，平面， 所以平面 （III）因为平面，所以，又因为，平面，平面， 所以平面19、 解：（1）设从高一年级男生中抽出人，则， 表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种 设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种 ， 故所求概率为 男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2），而， 所以不能在犯错的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”。20、解：(I)由使得的点P恰有两个可得；动点P到焦点的距离的最大值为，可得，即，所以椭圆的方程是 （II）圆的方程为，设直线上动点T的坐标为设，则直线AT的方程为，直线BT的方程为，又在直线AT和BT上，即，故直线AB的方程为 由原点O到直线AB的距离得， 联立，消去x得，设,。则， 从而 所以，设，则，又设，所以，设，所以由得：，所以在上单调递增即 21、解：(I)由题意, 由得. 当时, ;当时,. 在单调递减,在单调递增 即在处取得极小值,且为最小值, 其最小值为 (II)对任意的恒成立,即在上,. 由(1),设,所以. 由得. 易知在区间上单调递增,在区间上单调递减, 在处取得最大值,而. 因此的解为, 22、解：(I)连接是圆的两条切线， ，,又为圆的直径，,即得证，(II),，。 23、解：（I）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为 圆的极坐标方程：（II）点到直线：的距离为 的面积所以面积的最大值为 24、解：（）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故 （）由（）知 又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号。也即15
展开阅读全文