北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试题（含答案）

北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1已知反比例函数的表达式为y，则a的取值范围是( )Aa2 Ba2 Ca2 Da22如果点(3，4)在反比例函数y的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A(3，4) B(2，6) C(2，6) D(3，4)3对于反比例函数y，下列说法不正确的是( )A图象分布在第二、四象限 B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点(1，2) D若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1x2，则y1y24如图，在AOB中，AOAB，点A在第一象限，点B在x轴上，AOB的面积为4，反比例函数y(x0)的图象经过点A，则k的值等于( )A1B.2C4D85已知A，B两点分别在反比例函数y(m0)和y(m)的图象上若点A与点B关于x轴对称，则m的值为( )A4B.2 C1D36码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y的一支)如果以5 t/min的速度卸货，那么卸完货物需要的时间是( )min.A120B.125C130D1357.已知反比例函数y(k0)，当2x1时，y的最大值是3，则当x6时，y有( )A最大值 B最大值1 C最小值 D最小值18在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y1(x0)的图象上，点A与点A关于点O对称，直线AA的表达式为y2mx，将直线AA绕点A顺时针旋转，与反比例函数图象交于点B，直线AB的表达式为y3xn.若AAB的面积为3，则k的值为( )A25B.4 C3D2二、填空题（每小题3分，共21分）9已知函数y(m2)xm210是反比例函数，且当x0时，y随x的增大而减小，则m的值是_10如图，一次函数y1axb和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x的取值范围是_11正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象在第一象限内交于点B，点C是反比例函数y在第一象限图象上的一个动点当OBC的面积为3时，点C的横坐标是_12在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)和Q(x，y)，给出如下定义：如果当x0时，yy；当x0时，yy，那么称点Q为点P的“关联点”例如：点(5，6)的“关联点”为(5，6)若点N(t，t1)在反比例函数y的图象上，且点N是点M的“关联点”，则点M的坐标为_13如图，将反比例函数y(k0)的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边ABC，顶点C恰好在反比例函数y(x0)的图象上，则k_14如图，已知直线AB交x轴于点A，分别与函数y(x0，a0)和y(x0，ba0)的图象相交于点B，C，过点B作BDx轴，交函数y的图象于点D，过点C作CEx轴，交函数y的图象于点E，连接AD，BE.若，SABD2，则SBCE_15如图，将双曲线y(k0)在第四象限的一支沿直线yx方向向上平移到点E处，交该双曲线在第二象限的一支于A，B两点，连接AB并延长交x轴于点C.双曲线y(m0)与直线yx在第三象限的交点为D，将双曲线y在第三象限的一支沿射线OE方向平移，D点刚好可以与C点重合，此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”(如图中阴影部分)若C点坐标为(5，0)，AB3，则mk的值为_三、解答题（共55分）16如图，已知反比例函数y的图象经过点A(4，m)，ABx轴，且AOB的面积为4.(1)k_，m_；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y的图象上，当y2(y0)时，求自变量x的取值范围17如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象都经过点A(2，2)(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积18如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象交于A(a，2)，B两点(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO.若POC的面积为3，求点P的坐标19如图，已知一次函数y1kxb与反比例函数y2(x0)的图象分别交于点A(2，4)和点B(4，n)，与坐标轴分别交于点C和点D.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求y1y2时，自变量x的取值范围；(3)若点P是x轴上一动点，当ABP为直角三角形时，求点P的坐标20如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上，O是坐标原点，点A(13，0)，对角线AC与OB相交于点D，且ACOB130.若反比例函数y(x0)的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E.(1)求双曲线y的表达式；(2)求SAOBSOCE的值21如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点(点A在点B左侧)，已知A点的纵坐标是2.(1)求反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出x的解集；(3)将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2与y轴的交点坐标22小明根据学习函数的经验，对函数yx的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数yx的自变量x的取值范围是_；(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m_，n_；x3211234y2m2n(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数图象，请完成：当y时，x_；写出该函数的一条性质_；若方程xt有两个不相等的实数根，则t的取值范围是_23如图，一次函数ykxb的图象交反比例函数y(x0)的图象于A(4，8)，B(m，2)两点，交x轴于点C，P是x轴上一个动点(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(3)若BCP与OAC相似，请直接写出点P的坐标参考答案 1、 C 2、C 3、D 4、C 5、C 6、A 7、C 8、D9、3 10、x2或0x4 11、1或4 12、(2，1)或(1，2) 13、2 14、 15、2516、(1)k8，m2 （2）解：当y2(y0)时，x0或x4.17、解：(1)将点A(2，2)代入ykx，得22k，解得k1.正比例函数的表达式为yx.将点A(2，2)代入y，得2，解得m4.反比例函数的表达式为y.(2)直线OA：yx向上平移3个单位长度后的表达式为yx3，则点B的坐标为(0，3)联立解得或第四象限内的交点C的坐标为(4，1)连接OC，OABC，SABCSOBCBOxC346.18、解：(1)把A(a，2)代入yx，可得a4，A(4，2)把A(4，2)代入y，得k8，反比例函数的表达式为y.点B与点A关于原点对称，B(4，2)(2)过点P作PEx轴于点E，交AB于点C，设P(m，)，则C(m，m)POC的面积为3，m|m|3，解得m2或2(负值舍去)P(2，)或(2，4)19、解：(1)把A(2，4)代入y2，得m248，反比例的表达式为y2.把B(4，n)代入y2，得4n8，解得n2.B(4，2)把A(2，4)和B(4，2)代入y1kxb，得解得一次函数的表达式为y1x6.(2)当0x2或x4时，y1y2.(3)设P(t，0)，A(2，4)，B(4，2)，PA2(t2)242t24t20，PB2(t4)222t28t20，AB2(42)2(24)28.当PAB90时，PA2AB2PB2，即t24t208t28t20，解得t2，此时P点坐标为(2，0)；当PBA90时，PB2AB2PA2，即t28t208t24t20，解得t2，此时P点坐标为(2，0)；当APB90时，PA2PB2AB2，即t24t20t28t208，整理，得t26t160，方程没有实数解综上所述，P点坐标为(2，0)或(2，0)20、解：(1)过点C作CGAO于点G，ACOB130，S菱形OABCACOB65.SOACS菱形OABC，即AOCG.A(13，0)，OA13.CG5.在RtOGC中，OCOA13，OG12.C(12，5)D为AC的中点，D(，)点D在反比例函数的图象上，k().反比例函数的表达式为y.(2)D为OB的中点，B(25，5)当y5时，x，E(，5)CE.SOCECECG5，SAOBS菱形OABC.SAOBSOCE5223.21、解：(1)在yx中，当y2时，x2，解得x4，则A(4，2)把A(4，2)代入y，得k428，反比例函数的表达式为y.(2)4x0或x4.(3)设直线l2交x轴于点D，连接AD，BD.ABCD，SADBSACB30，即OD2OD230，解得OD15.D(15，0)设直线l2的表达式为yxb，把D(15，0)代入，得15b0，解得b，直线l2的表达式为yx.当x0时，yx，平移后的直线l2与y轴的交点坐标为(0，)22、 （1）x0 （2）m，n （3）如图(4)结合函数图象，请完成：当y时，x4或；写出该函数的一条性质答案不唯一，如：图象在第一、三象限且关于原点对称；当1x0或0x1时，y随x增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大；若方程xt有两个不相等的实数根，则t的取值范围是t2或t223、解：(1)反比例函数y(x0)的图象过点A(4，8)，a4(8)32.反比例函数的表达式为y.双曲线y过点B(m，2)，2m32.m16.B(16，2)直线ykxb过点A，B，解得一次函数的表达式为yx10.(2)观察图象可知，当0x4或x16时，一次函数的值大于反比例函数的值(3)在直线yx10中，令y0，则x20，C(20，0)OC20，AC8，BC2.设P(n，0)，则PC20n.当BCPACO时，则，即，n15.此时P(15，0)；当BCPOCA时，则，即，n16.此时P(16，0)综上，点P的坐标为(15，0)或(16，0)