人教版数学九年级（上）《第23章 旋转》选择题专题训练

人教版九年级（上）旋转一选择题（共48小题）1如图，把ABC绕点C逆时针旋转90得到DCE，若BE17，AD7，则BC为（）A3B4C5D62如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2，点D恰好落在BC边上点F处，则DAB的度数为（）AB90C1802D23如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A（0，2）B（1，1）C（0，0）D（1，1）4如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE12，B60，则点E与点C之间的距离为（）A12B6C6D65如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将BCE绕点C顺时针旋转90，得到DCG，若EFCGFC，则ECF的度数是（）A60B45C40D306如图，将OAB绕点O逆时针旋转到OAB，点B恰好落在边AB上已知AB4cm，BB1cm，则AB的长是（）A1cmB2cmC3cmD4cm7如图，将ABC绕点B顺时针旋转50得DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）AABDBBCBD80CABDEDABCDBE8如图，将斜边为4，且一个角为30的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A（1，）B（，1）C（2，2）D（2，2）9如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB2，ABO60，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当AOE60时，EF的长为（）A1BC2D410如图，在ABC中，AB2，BC3，B60，将ABC沿BC方向平移，得到DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A0.5B1C1.5D211如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点E在BC边上，且BE2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A3B2.5C4D212如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DECFBG下列说法：将DCF沿某一直线平移可以得到ABG；将ABG沿某一直线对称可以得到ADE；将ADE绕某一点旋转可以得到DCF其中正确的是（）ABCD13如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC4，BD16，将BOC绕着点C旋转180得到BOC，则点A与点B之间的距离为（）A6B8C10D1214如图，在平面直角坐标系内，RtABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，C90AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD2AD若AD平分OAE，ADE的面积为1，则ABC的面积为（）A6B9C12D1515如图，在ABC中，BAC108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC若点B恰好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为（）A18B20C24D2816已知等边ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A2B4C2D不能确定17如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得ABC，连接AB，若ABA25，则B的大小为（）A80B70C50D4518如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形ABCD，AB交CD于点E，若DEBE，AB5，AD4，则AE的长为（）A3B2CD19如图，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转得到菱形ABCD，使点D落在对角线AC上，连接DD，BD，则下列结论一定正确的是（）ADDBDBDAB90CABD是等边三角形DABCADC20如图，AOB中，AOB90，AO4，BO8，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为（）A3BCD21如图，点O是ABCD的对称中心，ADAB，E、F是AB边上的点，且EFAB；G、H是BC边上的点，且GHBC，若S1，S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（）ABCD22在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），将ABC绕点A逆时针旋转90得到ABC，则点C的坐标为（）A（2，3）B（1，3）C（3，3）D（2，3）23如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A0.5B2.5CD124如图，四边形ABCD中，DAB30，连接AC，将ABC绕点B逆时针旋转60，点C的对应点D重合，得到EBD，若AB5，AD4，则点AC的长度为（）A5B6CD25如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC1cm，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是（）A1cmB2cmCcmD2cm26如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若BG3，CG2，则CE的长为（）ABC4D27在平面直角坐标系中，点G的坐标是（2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180，得到对应线段OG，则点G的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）28如图，在矩形ABCD中，把A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则ADF的度数为（）A15B20C25D3029如图，在RtABC中，AB2，C30，将RtABC绕点A旋转得到RtABC，使点B的对应点B落在AC上，在BC上取点D，使BD2，那么点D到BC的距离等于（）A2（+1）B+1C1D+130已知如图，在正方形ABCD中AD4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF45，EC1，将AED绕点A沿顺时针方向旋转90后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG交AF于M，则下面结论：AGFAEF；DE+BFEF；BF；，其中正确的个数为（）A1B2C3D431如图，在等边ABC中，AB2，点D在ABC内或其边上，AD2，以AD为边向右作等边ADE，连接CD，CE设CE的最小值为m；当ED的延长线经过点B时，DECn，则m，n的值分别为（）A，55B，60C22，55D22，6032如图，在RtABC中，BAC60，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（2，4），将ABC绕点A顺时针旋转（090），得到AB1C1，若AC1x轴，则点B1的坐标为（）ABCD33如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A3B4C5D234如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA6，PB8，PC10，则四边形APBQ的面积为（）A24+9B48+9C24+18D48+1835下列所述图形中，仅是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D菱形36下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD37点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）38下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD39如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OAOB2，AD4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2020次旋转结束时，点C的坐标为（）A（6，4）B（4，6）C（6，4）D（4，6）40如图，ABC为钝角三角形，将ABC绕点A逆时针旋转130得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A75B85C95D10541如图，将ABC绕点A逆时针旋转到AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且DCAB，若CAB65，则CAE的度数为（）A10B15C20D2542如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C逆时针旋转角到DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角的度数为（）A60B45C30D5543如图ABO的顶点分别是A（3，1），B（0，2），O（0，0），点C，D分别为BO，BA的中点，连AC，OD交于点G，过点A作APOD交OD的延长线于点P若APO绕原点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（）A（2，1）B（2，2）C（1，2）DA（1，1）44如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法错误的是（）A折叠后ABE 和CBD 一定相等BEBD 是等腰三角形，EBEDC折叠后得到的整个图形是轴对称图形DEBA 和EDC 一定是全等三角形45如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC4，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，且B恰好落在AB上，M是BC的中点，N是AB的中点，连接MN，则C到MN的距离是（）ABCD46如图，在四边形ABCD中，ABC30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB3，BC4，则BD（）A5B5.5C6D747如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A（1，）B（1，3）C（2，0）D（1，3）48如图，在ABC中，C90，AC2，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转90，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）ABC3D二填空题（共2小题）49如图，在正方形ABCD中，AB4，点M在CD边上，且DM1，AEM与ADM关于AM所在直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为 50如图，已知线段AB4，O为AB的中点，P是平面内的个动点，在运动过程中保持OP1不变，连结BP，将PB绕点P逆时针旋转90到PC，连结BC、AC，则线段AC长的最大值是 参考答案与试题解析一选择题（共48小题）1如图，把ABC绕点C逆时针旋转90得到DCE，若BE17，AD7，则BC为（）A3B4C5D6【解答】解：ABC绕点C逆时针旋转90得到DCE，ACCE，CDBC，设ACCEx，CDBCy，BE17，AD7，x+y17xy7，x12，y5，BC5，故选：C2如图，菱形ABCD，E是对角线AC上一点，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2，点D恰好落在BC边上点F处，则DAB的度数为（）AB90C1802D2【解答】解：如图，连接BE，四边形ABCD是菱形，CDBC，DABDCB，ACDACB，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），DEBE，EDCEBC，将线段DE绕点E顺时针旋转角度2，DEEF，DEF2，BEDEEF，EBFEFB，EDCEBCEFB，EFB+EFC180，EDC+EFC180，EDC+EFC+DEF+DCF360，DCF1802DAB，故选：C3如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A（0，2）B（1，1）C（0，0）D（1，1）【解答】解：如图，点M的坐标是（1，1），故选：B4如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE12，B60，则点E与点C之间的距离为（）A12B6C6D6【解答】解：如图，连接EC，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，DEBC12，ADAB，ACAE，DABEAC，B60，ACB30，ABBC6，ACAB6，ADAB，B60，ABD是等边三角形，DAB60EAC，ACE是等边三角形，ACAEEC6，故选：D5如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD边上，将BCE绕点C顺时针旋转90，得到DCG，若EFCGFC，则ECF的度数是（）A60B45C40D30【解答】解：将BCE绕点C顺时针旋转90，BCEGCD，EFCGFC，ECFGCF，ECFGCD+DCFBCE+DCF，ECFBCD45，故选：B6如图，将OAB绕点O逆时针旋转到OAB，点B恰好落在边AB上已知AB4cm，BB1cm，则AB的长是（）A1cmB2cmC3cmD4cm【解答】解：将OAB绕点O按逆时针方向旋转至OAB，OABOAB，ABAB4，ABABBB413（cm），故选：C7如图，将ABC绕点B顺时针旋转50得DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）AABDBBCBD80CABDEDABCDBE【解答】解：将ABC绕点B顺时针旋转50得DBE，ABCDBE，ABDCBE50，ABDB，CBD80，ABDE+BDE，ABDE，故选：C8如图，将斜边为4，且一个角为30的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A（1，）B（，1）C（2，2）D（2，2）【解答】解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的AOB，连接OD，OD，过D作DMy轴，DOD120，D为斜边AB的中点，ADODAB2，BAODOA30，MOD30，在RtOMD中，ODOD2，MD1，OM，则D的对应点D的坐标为（1，），故选：A9如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB2，ABO60，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当AOE60时，EF的长为（）A1BC2D4【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOB，ABCBAD90，又ABO60，ABO为等边三角形，BAO60，OAE30，线段EF绕点O转动，AOE60，AEO180603090，四边形ABFE为矩形，ABEF2故选：C10如图，在ABC中，AB2，BC3，B60，将ABC沿BC方向平移，得到DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A0.5B1C1.5D2【解答】解：连接DC，B60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，DEF60，ABDEDC2，DEC是等边三角形，ECDE2，BEBCEC321故选：B11如图，在矩形ABCD中，AB5，BC6，点E在BC边上，且BE2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边作等边EFG，且点G在矩形ABCD内，连接CG，则CG的最小值为（）A3B2.5C4D2【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动，将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG，从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CMHN，则CM即为CG的最小值，作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，则CMMP+CPHE+EC2+24，故选：C12如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DECFBG下列说法：将DCF沿某一直线平移可以得到ABG；将ABG沿某一直线对称可以得到ADE；将ADE绕某一点旋转可以得到DCF其中正确的是（）ABCD【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABADCD，ABCADEDCB90，又DECF，ADEDCF（SAS），同理可得：ADEABG，ABGDCF，将DCF沿某一直线平移可以得到ABG，故正确；将ABG绕点A旋转可以得到ADE，故错误；将ADE绕线段AD，CD的垂直平分线的交点旋转可以得到DCF，故正确；故选：C13如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC4，BD16，将BOC绕着点C旋转180得到BOC，则点A与点B之间的距离为（）A6B8C10D12【解答】解：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC4，BD16，ACBD，BOC90，BOC绕着点C旋转180得到BOC，COBBOC90，OCOCOAAC2，AO6，OBODOBBD8，在RtAOB中，根据勾股定理，得AB10则点A与点B之间的距离为10故选：C14如图，在平面直角坐标系内，RtABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，C90AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD2AD若AD平分OAE，ADE的面积为1，则ABC的面积为（）A6B9C12D15【解答】解：如图，连接OC，作EMAD于M，作ONAC于N，由点B与点A关于原点对称可得OAOB，又ABC是直角三角形，OCOA，所以OCDOAD，AD平分OAE，得OADEAD，OADEAD，又ADECDO，ADECDO，CD2AD，ON2EM，AC3AD，BC2ON4EM，故选：C15如图，在ABC中，BAC108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC若点B恰好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为（）A18B20C24D28【解答】解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180，3C180108，C24，CC24，故选：C16已知等边ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（）A2B4C2D不能确定【解答】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点D是AC边的中点，CD4，当DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQCD2，DQ2，DQ的最小值是2，故选：C17如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得ABC，连接AB，若ABA25，则B的大小为（）A80B70C50D45【解答】解：将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得ABC，BCAB，ACBC，ACB90，CAB45，CABCAB+ABA45+2570，故选：B18如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形ABCD，AB交CD于点E，若DEBE，AB5，AD4，则AE的长为（）A3B2CD【解答】解：将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形ABCD，ABAB5，DEBE，AECE，设AECEx，DE5x，D90，AD2+DE2AE2，即42+（5x）2x2，解得：x，AE，故选：D19如图，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转得到菱形ABCD，使点D落在对角线AC上，连接DD，BD，则下列结论一定正确的是（）ADDBDBDAB90CABD是等边三角形DABCADC【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADABBCCD，ABCADC，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转得到菱形ABCD，ADAD，CDCD，ADCADC，ABAD，BCCD，ABCADC，ABCADC（SAS），故选：D20如图，AOB中，AOB90，AO4，BO8，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为（）A3BCD【解答】解：AOB90，AO4，BO8，AB4，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AOAO4，ABAB4，点E为BO的中点，OEBO84，OEAO4，过点O作OFAB于F，SAOB4OF48，解得OF，在RtEOF中，EF，OEAO，OFAB，AE2EF2，BEABAE4；故选：B21如图，点O是ABCD的对称中心，ADAB，E、F是AB边上的点，且EFAB；G、H是BC边上的点，且GHBC，若S1，S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（）ABCD【解答】解：如图，连接OA，OB，OC设平行四边形的面积为4s点O是平行四边形ABCD的对称中心，SAOBSBOCS平行四边形ABCDs，EFAB，GHBC，S1s，S2s，故选：B22在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），将ABC绕点A逆时针旋转90得到ABC，则点C的坐标为（）A（2，3）B（1，3）C（3，3）D（2，3）【解答】解：ABC三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（5，0）、C （5，1），将ABC绕点A逆时针旋转90得到ABC，如图所示：则点C的坐标为（1，3）故选：B23如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A0.5B2.5CD1【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CMHN，则CM即为CG的最小值作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，则CMMP+CPHE+EC1+，故选：B24如图，四边形ABCD中，DAB30，连接AC，将ABC绕点B逆时针旋转60，点C的对应点D重合，得到EBD，若AB5，AD4，则点AC的长度为（）A5B6CD【解答】解：EBD是由ABC旋转得到，BABE，ABE60，ACDE，ABE是等边三角形，EAB60，BAD30，EAD90，AEAB5，AD4，DE，故选：D25如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC1cm，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是（）A1cmB2cmCcmD2cm【解答】解：在RtABC中，C90，ABC30，AC1cm，ACAB，则AB2AC2cm又由旋转的性质知，ACACAB，BCAB，BC是ABB的中垂线，ABBB根据旋转的性质知ABABBB2cm故选：B26如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G若BG3，CG2，则CE的长为（）ABC4D【解答】解：如图所示，连接EG，由旋转可得，ADEABF，AEAF，DEBF，又AGEF，H为EF的中点，AG垂直平分EF，EGFG，设CEx，则DE5xBF，FG8x，EG8x，C90，RtCEG中，CE2+CG2EG2，即x2+22（8x）2，解得x，CE的长为，故选：B27在平面直角坐标系中，点G的坐标是（2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180，得到对应线段OG，则点G的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【解答】解：由题意G与G关于原点对称，G（2，1），G（2，1），故选：A28如图，在矩形ABCD中，把A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则ADF的度数为（）A15B20C25D30【解答】解：如图，连接AE，把A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，ADEDAE，ADFEDFADE，DAE的等边三角形，ADE60，ADF30，故选：D29如图，在RtABC中，AB2，C30，将RtABC绕点A旋转得到RtABC，使点B的对应点B落在AC上，在BC上取点D，使BD2，那么点D到BC的距离等于（）A2（+1）B+1C1D+1【解答】解：方法一：在RtABC中，AB2，C30，BC2，AC4，将RtABC绕点A旋转得到RtABC，使点B的对应点B落在AC上，ABAB2，BCBC2，BC2，延长CB交BC于F，CBFABC90，C30，CFB60，BFBC，BD2，DF2+，过D作DEBC于E，DEDF（2+）+1，方法二：过B作BFBC于F，BHDE于H，则BFHE，BHEF，在RtABC中，AB2，C30，BC2，AC4，将RtABC绕点A旋转得到RtABC，使点B的对应点B落在AC上，ABAB2，BCBC2，BC2，BFAB1，HE1，BHDHEC90，HBCC30，DBH60，BDH30，BH1，DH，DE，故选：D30已知如图，在正方形ABCD中AD4，E，F分别是CD，BC上的一点，且EAF45，EC1，将AED绕点A沿顺时针方向旋转90后与ABG重合，连接EF，过点B作BMAG交AF于M，则下面结论：AGFAEF；DE+BFEF；BF；，其中正确的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：AGAE，FAEFAG45，AFAF，AGFAEF（SAS），故正确，EFFG，DEBG，EFFGBG+FBDE+BF，故正确，BCCDAD4，EC1，DE3，设BFx，则EFx+3，CF4x，在RtECF中，（x+3）2（4x）2+12，解得x，BF，故正确，BMAG，FBMFGA，（）2，SFBM，故正确，故选：D31如图，在等边ABC中，AB2，点D在ABC内或其边上，AD2，以AD为边向右作等边ADE，连接CD，CE设CE的最小值为m；当ED的延长线经过点B时，DECn，则m，n的值分别为（）A，55B，60C22，55D22，60【解答】解：ADE为边长为2的等边三角形，点E在以A为圆心，2为半径的圆上，CEACAE（当且仅当A、E、C共线时取等号），mAC222；当ED的延长线经过点B时，如图，ADE为等边三角形，ADEDAEAED60，ADAE，ABC为等边三角形，BAC60，ABAC，BADCAE，ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE，ADBAEC，而ADB180ADE120，AED120，DECAECAED1206060即n60故选：D32如图，在RtABC中，BAC60，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（2，4），将ABC绕点A顺时针旋转（090），得到AB1C1，若AC1x轴，则点B1的坐标为（）ABCD【解答】解：过点B1作B1Hx轴于HA（1，0），B（2，4），AB5，BACB1AC160，AC1OA，OAB130，B1HAB1，AHB1H，OH，B1（，）故选：A33如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A3B4C5D2【解答】解：连接 BF，过点F作FGAB交AB延长线于点G，将ED绕点E顺时针旋转90到EF，EFDE，且EFDE，AEDGFE（AAS），FGAE，F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C，EGDA，FGAE，AEBG，BGFG，FBG45，CBF45，BF是CBC的角平分线，即F点在CBC的角平分线上运动，C点在AB的延长线上，当D、F、C三点共线时，DF+CFDC最小，在RtADC中，AD3，AC6，DC3，DF+CF的最小值为3，故选：A34如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA6，PB8，PC10，则四边形APBQ的面积为（）A24+9B48+9C24+18D48+18【解答】解：连接PQ，如图，ABC为等边三角形，ABAC，BAC60，线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，AQAP，PAQ60，APQ为等边三角形，PQAP6，PAQPABCABPAB，CAPBAQ，在APC和AQB中，APCAQB（SAS），CPBQ10，在BPQ中，PQ6，BP8，BQ10，而62+82102，PQ2+PB2BQ2，BPQ为直角三角形，BPQ90，四边形APBQ的面积SBPQ+SAPQ68+6224+9故选：A35下列所述图形中，仅是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D菱形【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；D、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确故选：B36下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B37点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【解答】解：点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）故选：C38下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D39如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OAOB2，AD4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2020次旋转结束时，点C的坐标为（）A（6，4）B（4，6）C（6，4）D（4，6）【解答】解：如图，过点C作CEy轴于点E，连接OC，OAOB2，ABOBAO45，ABC90，CBE45，BCAD4，CEBE4，OEOB+BE6，C（4，6），矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第1次旋转结束时，点C的坐标为（6，4）；则第2次旋转结束时，点C的坐标为（4，6）；则第3次旋转结束时，点C的坐标为（6，4）；则第4次旋转结束时，点C的坐标为（4，6）；发现规律：旋转4次一个循环，20204505，则第2020次旋转结束时，点C的坐标为（4，6）故选：D40如图，ABC为钝角三角形，将ABC绕点A逆时针旋转130得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A75B85C95D105【解答】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l30得到ABC，BABCAC130，ABAB，ABB（180130）25，ACBB，CABABB25，CABCACCAB13025105故选：D41如图，将ABC绕点A逆时针旋转到AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且DCAB，若CAB65，则CAE的度数为（）A10B15C20D25【解答】解：DCAB，CABDCA65，将ABC绕点A逆时针旋转到AED，ACAD，DAECAB65，ADCACD65，DAC50，CAEDAEDAC15，故选：B42如图，在ABC中，ACB90，将ABC绕点C逆时针旋转角到DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角的度数为（）A60B45C30D55【解答】解：ACB90，B为DE的中点，BCBEBD，将ABC绕点C逆时针旋转角到DEC的位置，CBCE，CBCEBE，ECB为等边三角形，ECB60，ACDECB60，故选：A43如图ABO的顶点分别是A（3，1），B（0，2），O（0，0），点C，D分别为BO，BA的中点，连AC，OD交于点G，过点A作APOD交OD的延长线于点P若APO绕原点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（）A（2，1）B（2，2）C（1，2）DA（1，1）【解答】解：点C，D分别为BO，BA的中点，点G是三角形的重心，AG2CG，B（0，2），C（0，1），A（3，1），AC3，ACx轴，CG1，AG2，OC1，OCCGCOG是等腰直角三角形，CGO45，AGP45，APOD，AGP是等腰直角三角形，AG边上的高为1，AG边上的高也是中线，P（2，2），2020455，每4次一个循环，第2020次旋转结束时，P点返回原处，点P的坐标为（2，2）故选：B44如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么下列说法错误的是（）A折叠后ABE 和CBD 一定相等BEBD 是等腰三角形，EBEDC折叠后得到的整个图形是轴对称图形DEBA 和EDC 一定是全等三角形【解答】解：四边形ABCD为矩形，AC，ABCD，ADBF，在EBA 和EDC 中，AEBCED（AAS）（故D选项正确，不合题意）BEDE，EBD是等腰三角形（故B选项正确，不合题意），无法得到ABECBD（故A选项不正确，符合题意）过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴（故C选项正确，不合题意）故选：A45如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC4，将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC，且B恰好落在AB上，M是BC的中点，N是AB的中点，连接MN，则C到MN的距离是（）ABCD【解答】解：如图，作CHMN于H，连接NC，作MJNC交NC的延长线于JACB90，BC4，A30，ABAB2BC8，B60CBCB，CBB是等边三角形，BCB60，BNNA，CNNBAB4，CBN60，CNB是等边三角形，NCB60，BCN120，在RtCMJ中，J90，MC2，MCJ60，CJMC，MJCJ3，MN2，NCMJMNCH，CH，故选：A46如图，在四边形ABCD中，ABC30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB3，BC4，则BD（）A5B5.5C6D7【解答】解：连接BE，如图，DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，BCE60，CBCE，BDAE，BCE为等边三角形，BEBC4，CBE60，ABC30，ABE90，在RtABE中，AE5，BD5故选：A47如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A（1，）B（1，3）C（2，0）D（1，3）【解答】解：矩形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），D（1，），过D作DEx轴于点E，则OE1，DE，tanDOE，DOE60，602017360336，又旋转336周时，D点刚好回到起始位置，第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，此时D点的坐标为（2，0），故选：C48如图，在ABC中，C90，AC2，BC4，将ABC绕点A逆时针旋转90，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）ABC3D【解答】解：如图，延长DE交BC于F，将ABC绕点A逆时针旋转90，AEAC2，EAC90DEAACB，AECB，ACEF，CFEF2AC，EFC90，BF2，BE2，故选：B二填空题（共2小题）49如图，在正方形ABCD中，AB4，点M在CD边上，且DM1，AEM与ADM关于AM所在直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为5【解答】解：如图，连接BMAEM与ADM关于AM所在的直线对称，AEAD，MADMAEADM按照顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，AFAM，FABMADFABMAEFAB+BAEBAE+MAEFAEMABFAEMAB（SAS）EFBM四边形ABCD是正方形，BCCDAB4DM1，CM3在RtBCM中，BM5，EF5，故答案为：550如图，已知线段AB4，O为AB的中点，P是平面内的个动点，在运动过程中保持OP1不变，连结BP，将PB绕点P逆时针旋转90到PC，连结BC、