浙教版八年级数学上册 2.7《探索勾股定理》 课件 (共21张PPT)

勾 股 定 理杨溪中学 郭英你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？学习目标学习目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。股定理。2、探索直角三角形两条直角边的平、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而认方和等于斜边的平方的结论，从而认识勾股定理。识勾股定理。3、学会利用勾股定理求出未知边的学会利用勾股定理求出未知边的长度。长度。祝同学们学习快乐祝同学们学习快乐 读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾勾，较长的直角边称为较长的直角边称为股股，斜边称为，斜边称为弦弦.图图1-1称为称为“弦图弦图”，最早是由汉代的数学家赵爽在为，最早是由汉代的数学家赵爽在为周髀算经周髀算经作作法时给出的法时给出的. 弦弦股股勾勾图1-1这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案活动活动 1 1 这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”活动活动 2 2 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913做一做做一做你是怎样得到表中的结你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交果的？与同伴交流交流流ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913做一做做一做你是怎样得到表中的结你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交果的？与同伴交流交流流A AB BC Ca ac cb bS Sa a+S+Sb b=S=Sc c设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2bababa bacccc想一想想一想: :大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c证明二证明二赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法224()42SSSabcba大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形化简得：化简得： c2 =a2+ b2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) )变式变式比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！1. 1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x 做一做：做一做： P62540026xP的面积的面积 =_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520易错题1 若一个直角三角形的三边长分别为8,15，X,则X=- 在在ABC中，边中，边AB15，AC13，高，高AD12，则，则 ABC的周长是的周长是() A42 B32 C42或或32 D不能确定不能确定C2易错易错2 2小结 1.本节课你最感兴趣的是- 2.你想进一步研究的是- 3.这节课你的收获是-直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方