资源描述
九年级上册九年级上册21.2.3 因式分解法（因式分解法（1）1将下列各题因式分解将下列各题因式分解:(1) am+bm+cm = ； (2) a2-b2 = ；(3) a22ab+b2 = .2因式分解的方法因式分解的方法 有：有： . 3如果如果ab=0 ，那么 或 . 语言表述：如果两个因式的积等于零，那么这两个如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零反之，如果两个因式有因式至少有一个等于零反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零一个等于零，它们的积也就等于零课前准备课前准备 m(abc)(ab)(ab)(ab)2提取公因法、公式法、十字相乘法提取公因法、公式法、十字相乘法a=0 b=04解一元二次方程的基本思路是解一元二次方程的基本思路是 我们已经学过我们已经学过的的解一元二次方程的解一元二次方程的方法有方法有 5解下列方程解下列方程（1） （用配方法）（用配方法） ； （2） （用公式法）（用公式法）.09 . 4102xx09 . 4102xx课前准备课前准备 降次降次直接开平方法直接开平方法,配方法，求根公式法配方法，求根公式法5解下列方程解下列方程09 . 4102xx课前准备课前准备 问题问题2根据物理学规律，如果把一个物体从地面根据物理学规律，如果把一个物体从地面以以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的物体离地面的高度（单位：高度（单位：m）为）为10 x - 4.9x 2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？一一、探究新知探究新知 你认为该如何解决这个问题？你认为该如何解决这个问题？配方法配方法公式法公式法？10 x - 4.9x 2 = 0 x 1 = 0，x 2 = 2.04 49100思考：思考： 除除 配方法配方法 或或 公式法公式法 以以外，能否找到外，能否找到 更简单的方法更简单的方法解这个方程？解这个方程？ 观察方程观察方程 10 x - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？，它有什么特点？两个因式的积等于两个因式的积等于0.0.至少有一个因式为至少有一个因式为0.0.x 1 = 0，x 2 =49100 x = 0或或10 - 4.9x = 0 x 10 - 4.9x = 0（ ）特点：方程的右边为特点：方程的右边为0，左边可以因式分解，左边可以因式分解 .思考思考: 上述解法中，二次方程是如何降为一次方程的？上述解法中，二次方程是如何降为一次方程的？ 解两个一元一次方程解两个一元一次方程 . .一一、探究新知探究新知 利用利用因式分解因式分解使方程化为两个一次式乘积使方程化为两个一次式乘积等于等于0的形式，再使这两个一次式分别等于的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现从而实现降次降次这种解法叫作这种解法叫作因式分解法因式分解法 一一、探究新知探究新知 0)()(qpxnmx图解：图解：0nmx0qpx)0(02acbxax或或二、应用举例二、应用举例 因式分解法的因式分解法的 基本步骤基本步骤：（1）移项将移项将方程方程变形变形为为 右右边边等于等于0 的的形式；形式；（2）将方程左边因式分解；）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为）至少有一个因式为0，得到两个一元，得到两个一元一一次方程；次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解）两个一元一次方程的解就是原方程的解432412522xxxx例例1解下列方程：解下列方程：（教材例（教材例3） (1) , (2) .02)2(xxx（一）例题讲解（一）例题讲解 1. 说出下列方程的根：说出下列方程的根：(1) x(x8)0； (2) (x1)(x5)0.（1）x10，x28； （2）x1 -1，x25 . (二二)巩固练习巩固练习 二、应用举例二、应用举例2下列用因式分解法下列用因式分解法 解方程正确的是解方程正确的是( ) Ax(x3)2x 等价于等价于 x32 B(x3)(x1)1 等价于等价于 x31或或x11 C(x2)(x3)23 等价于等价于 x22或或x33 D(2x2)(3x4)0 等价于等价于 2x20或或3x40D 二、应用举例二、应用举例3. 填空：填空：（1）方程）方程 x2 +5x =0 的根是的根是 ； （2）方程）方程 2x28=0 的根是的根是 ； （3）方程）方程 x26x =9 的根是的根是 .x1=0, x2= -5 x12，x2-2 x1x23 二、应用举例二、应用举例4.解下列方程：解下列方程：(1) , (2) .2)(2)3(xxx9)5)(1(xx解解: :（1 1）原方程可变形为）原方程可变形为 0,2)(2)3(xxx, 0)3)(2(xx，或03, 02xx. 3, 221xx（2 2）原方程可变形为）原方程可变形为 , 09)5)(1(xx, 0442xx, 0)2(2 x. 221xx二、应用举例二、应用举例( (补补) )例例2 2 选择下列方程选择下列方程 最合适最合适 的解法的解法. . (1) (1) （ ）; ;(2)(2) （ ）; ;(3) (3) （ ）; ;(4) (4) （ ）. .A.A.配方法配方法 B.B.公式法公式法 C.C.因式分解法因式分解法 三、综合应用三、综合应用042 xx016822 xx05332xx)2)(1() 14)(2(xxxxC CA AB BC C（一）例题讲解（一）例题讲解 三、综合应用三、综合应用归纳：归纳： 配方法配方法要先配方，再降次；通过配方法可要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，以推出求根公式，公式法公式法直接利用求根公式；直接利用求根公式；因式分解法因式分解法要先将方程一边化为要先将方程一边化为 两个一次因两个一次因式相乘，另一边为式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等，再分别使各一次因式等于于0配方法配方法、公式法公式法适用于所有的一元二次适用于所有的一元二次方程，方程，因式分解法因式分解法只适用某些一元二次方程只适用某些一元二次方程 （1）因式分解法）因式分解法; （2）因式分解法）因式分解法; （3）配方法）配方法; （4）公式法）公式法. （二）巩固练习（二）巩固练习 三、综合应用三、综合应用教科书第教科书第 14 页页练习练习1三、综合应用三、综合应用教科书第教科书第 14 页页练习练习1三、综合应用三、综合应用解解： 因式分解，得因式分解，得（1） x2 + x = 0 ；x ( x+1 ) = 0.得得 x = 0 或或 x + 1 =0，x1=0 , x2=1.解解：因式分解，得：因式分解，得2 30.x x02 30,xx得或 120,2 3.xx2. 解下列方程：解下列方程： ; 03222xx教科书第教科书第 14 页页练习练习1三、综合应用三、综合应用 223363,441210 xxx 解解：化为一般式为：化为一般式为因式分解，得因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0. x 1 = 0 , 或或 x 1 = 0， x1=x2=1.解解：因式分解，得：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0. 2x + 11 = 0 , 或或 2x 11= 0，121111,.22xx 教科书第教科书第 14 页页练习练习1三、综合应用三、综合应用 225321426452xxxxx 解解：化为一般式为：化为一般式为6x2 x 2 = 0.( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.有有 3x 2 = 0 或或 2x + 1 = 0，1221,.32xx 解解：变形得：变形得( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.( 3x 9 )( 1 x ) = 0.有有 3x 9 = 0 或或 1 x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.教科书第教科书第 14 页页练习练习1三、综合应用三、综合应用（一）回顾这节课学习的内容，回答下列问题（一）回顾这节课学习的内容，回答下列问题1解一元二次方程的基本思路是什么解一元二次方程的基本思路是什么?2因式分解法解一元二次方程的基本步骤是什么？因式分解法解一元二次方程的基本步骤是什么？3用因式分解法解一元二次方程时用因式分解法解一元二次方程时 应注意什么问题？应注意什么问题？4如何根据一元二次方程的特征灵活选择适当的解法？如何根据一元二次方程的特征灵活选择适当的解法？四、归纳总结、布置作业四、归纳总结、布置作业 教科书教科书 第第17页页 习题习题6，8，10. 四、归纳总结、布置作业四、归纳总结、布置作业 （二）作（二）作 业业
展开阅读全文