圆与圆位置关系

28.2.5圆与圆的位置关系教学目标：使学生了解圆与圆位置关系的定义，掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。重点难点：用数量关系识别圆与圆的位置关系是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点。 教学过程：一、认识生活中有关圆与圆的位置关系的一些图形在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示：圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？我们如何判断圆与圆的位置关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。二、用公共点的个数阐述两圆的位置关系请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆， 在纸上移动这枚硬币， 观察两圆的位置关系和公共点的个数。如图28.2.14 （1）、（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做 外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫 做同心圆。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图28.2.14 （4）、（5）所示.其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两 个圆相交，如图28.2.14 （6）所示。三、用数量关系识别两圆的位置关系思考：如果两圆的半径分别为3和5,圆心距（两圆圆心的距离） d为9,你能确定他们的位置关系吗？若圆心距d分别为8、6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何呢？利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。(1)两圆外离二(2)两圆外切之(3)两圆外离：二(4)两圆外离=d=R-r ;(5)两圆外离0 Ed ： R -r ；为了使学生对两圆的位置关系用数量关系体现有更深刻的理解以及更牢的记忆，教师可有以下数轴的形式让学生加以理解。内 一夕卜内含切相父 切外离0 R-rR+r d要判断两圆的位置关系， 要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆外切，等于两圆的半径差时，两圆内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆相交，大于两圆半径和时，两圆外离，小于两圆半径差时，两圆内 含。四、例题与练习例1、已知。A、OB相切，圆心距为10 cm,其中。A的半径为4 cm,求O B的半径。分析：两圆相切，有可能两圆外切，也有可能两圆内切，所以。B的半径就有两种情况。解 设OB的半径为R(1)如果两圆外切，那么d= 10 = 4+ R,R= 6.(2)如果两圆内切，那么d = | R 4 | = 10, R= 一6 (舍去)，R= 14.所以。B的半径为6 cm或14 cm例2、两圆的半径的比为 2:3 ,内切时的圆心距等于 8cm ,那么这两圆相交时圆心距 的范围是多少？解：设其中一个圆的半径为 2r ,则另一个圆的半径为 3r因为内切时圆心距等于 8所以 3r -2r =8所以r = 8当两圆相交时，圆心距的取值范围是8d 40(cm)练习：课本P 54练习1、2、3 五、小结就好象识别点与圆、 直线与圆的位置关系一样， 这节课我们同样也用数量关系来体现圆与圆的位置关系。 在识别圆与圆的位置关系时， 关系式比较多， 也难于忘记，如果同学们能够掌握老师上课时讲的用数轴来体现圆与圆的位置关系， 理解起来就会更深刻， 记忆 也会更容易。六、作业P 55习题8、9