山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 541 数据的波动教案 北师大版

5.4.1 数据的波动教案 教学目标：1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的概念.2.能借助计算器求出一组数据的极差、标准差、方差的值.4.通过实例体会用样本估计总体的思想.5.培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力.教学重难点：重点：1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的几个统计量.2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.难点：理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.教法与学法指导：针对本节课的特点，我准备采用“创设问题情境启发引导学生对比观察讨论发现问题总结归纳知识应用”为主线的教学模式，观察、分析、讨论、启发引导相结合的方式展开教学。充分借助于教材中三个厂家的统计图，组织引导学生通过观察、分析、讨论、交流获得知识信息，在反馈与交流中感受到知识的不够用，从而使学生的思维始终处于积极的、主动探究的状态.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、温故知新，引入新课师：大家喜欢吃鸡腿吗？生：喜欢.师：如果5元一只鸡腿，你希望买大一点的还是小一点的呢？生：师：现在有一道关于鸡腿的题目，你看将如何处理呢？（投影）为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4） 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由！（学生先独立观察图片，根据问题寻找答案，然后小组交流，并选代表回答.）生：（1）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量在75g左右.(学生板演（2）的过程)生：（2）= （754+744+733+721+764+773+781）20=75(g) .= （754+741+733+722+712+762+772+782+791+801）20=75(g) .平均质量的直线如图所示.生：(3) 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g，它们相差78-72=6 g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差80-71=9(g).生：(4) 如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g左右摆动幅度较小.师：很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度 .也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平” 的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.【教师板书课题-5.4 数据的波动（1）】设计意图：用大家喜欢的鸡腿为例，激发了学生的学习热情，通过数据的波动情况，顺利地引出新课.二、交流讨论，探索新知师：在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢?生：我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.师：很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.（投影极差概念）一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.做一做：（投影）如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？（学生先独立观察图片，根据问题寻找答案，然后小组交流，并选代表回答.）生：(1) 丙厂这20只鸡腿质量的平均数： = 752+744+732+723+763+773+782+79=75.1(g) .极差为：79-72=7(g) .生：在第(2)问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.甲厂20只鸡 腿的质量与相应的平均数的差距为：0，1，1，1，2，1，0，2，2，1，1，0 ，0，1，2，1，2，3，2，3.丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：0.1，1.1，2.1，2.9，3.1，0.9，1.1，0.9，1.1，0.1，1.1，3.1，2.1，3.1，2.9，0.9，1.9，1.9，1.9，3.9.（3） 如图所示：生：在第(3)问中，一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求.这可以从统计图直观地看出，也可以用上面所说的差距的和来说明.师：很好.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.首先我们来学习一下方差及标准差.（投影）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： .注：是这一组数据x1，x2，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.方差的计算过程：平均求差平方平均.说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位.设计意图：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差、标准差和方差.学生能够顺利掌握它们的概念，但对于方差的概念理解一定的难度.三、学以致用，知识反馈例 （1）一个样本的方差是，则这个样本容量是 ，样本的平均数是 .（2）已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是 .（3）求样本1，2，2，3的方差.(学生先独立思考，由学生口答（1）、（2），然后学生板演（3）.)生1：（1）这个样本容量是10，样本的平均数是2.生2：（2）已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是2.生3：解：（3）=（1+2+2+3）4=2.【趁热打铁】1. 一组数据1，3，2，5，4的平均数是 ，极差是 ，则这组数据的标准差是 .(学生先独立做题，教师巡视并点拨，然后由学生口答结果.)生：这组数据的平均数是3，极差是4，标准差是.设计意图：通过例题和练习的巩固，学生能够更好地掌握方差及标准差的概念，并会利用概念计算出方差及标准差的值，但在做题中教师要特别强调学生看清题目中问的是“方差”还是“标准差”的值，这样更好的提高学生的审题的能力.生：在一组数据中当数据很大时，极差还比较容易算出，而方差、标准差算起来就麻烦多了，那多浪费时间.师：我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差. 请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤.具体操作步骤是：（1）进入统计计算状态，按2ndf STAT .（2）输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数.（3）按 即可直接得出结果.师：大家现在知道如何应用计算器计算标准差与方差，现在我们来计算下题.做一做：（投影） （1）分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差. （2）根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要求.（学生先独立计算，然后选代表回答.）生：（1）=2.5，=4.39.生：（2）甲厂产品更符合规格要求.因为，所以甲厂产品更符合规格要求.【即学即用】随堂练习：1. 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？（学生先独立计算，然后选代表回答.）生：甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是178 cm，极差分别为2 cm和4 cm，方差分别为0.6 cm和1.8 cm，因此可以认为甲仪仗队队员的身高更为整齐.设计意图：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据的波动影响程度.通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正，也能使学生能较快地判断出方差较小的仪仗队更为整齐.四、课堂小结，反思提高师：从今天的课堂中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？先想一想，在谈谈自己的收获.生1：我学会了极差、方差和标准差的概念.生2：我会利用方差公式计算它们的方差.生3：我会利用极差、方差和标准差判断实际问题.生：设计意图：学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会根据学习的极差、方差和标准差的概念解决实际问题，使学生充分感受“我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！”的学习乐趣.五、快乐套餐，深化提高A组：1.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）.A.平均数 B.方差 C.众数 D.频率分布2.样本的方差是 ( ) .A.2 B. 4 C. D. 53.在方差计算公式中，数字10和20分别表示（ ）.A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数4.已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 .B组：5.一次知识竞赛，两组学生成绩统计如下表：分数5060708090100甲组（人）251013146乙组（人）441621212已算得两组成绩的平均分都是80分，根据表中提供的信息，求：（1）甲、乙两组成绩的众数，并说明从成绩的众数看，哪个组的成绩好些；（2）甲、乙两组成绩的方差，并说明哪个组的成绩比较整齐？设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.六、布置作业，课堂延伸必做题：课本第199页 习题5.5 第1、2题.选做题：课本第199页 习题5.5 第3题.板书设计:5.4 数据的波动（1）概念：极差：方差：标准差：做一做：做一做：学生板演区教学反思:数据的波动是一堂以情景探究为主线展开的合作探究课，数据不太复杂，关键就看如何处理情境，抓住学生的认知冲突，让学生乐于参与课堂的活动.于是我对情景做了处理，不像书上那种直接呈现所有问题，而是用大家喜欢的鸡腿为例，激发学生的学习热情.事实证明，这一处理是成功的，课堂上学生更集中思考问题了，有学生提出了比较有见解的想法. 当然，具体操作中因本课内容较多，还是要注意控制好活动的时间，否则活动时间会比较仓促，还有，在课后还是要落实不用计算器求方差、标准差. 教学中为了照顾全体学生，缩小两极差异，采用分步提问的方法，给所有的学生提供发展的机会，让不同层次的学生在学习中都得到不同程度的发展.9