资源描述
1在 ABC中，AB=4,BC=6,/ACB=30 将厶ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到 AiBCi (1) 如图1 ,当点Ci在线段CA的延长线上时，求/ CCiAi的度数；(2)如图2,连接AAi, CCi若 CBCi的面积为3,求厶ABAi的面积；(3)如图3,点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在 ABC绕点B按逆时针 方向旋转的过程中，点 P的对应点是点Pi，直接写出线段 EPi长度的最大值与最小值.解：(i)如图i，依题意得： AiCiBACB.二 BCi=BC,Z AiCiB =Z C=30 / BCiC = / C=30 / CCiAi = 60 :(2) 如图 2,由(i)知： AiCiBACB.- AiB = AB, BCi = BC,Z AiBCi = / ABC.Ai BAB 4 2/ i = / 2,-. AiBAs CiBCCCiBBC 63S些BA2 24T SabC = 3 , 4SACiBC=- =39-SAABA 3(3)线段EPi长度的最大值为8, EPi长度的最小值i.图22. 在Rt ABC中，/ A=90 D、E分别为 AB、AC上的点.(i) 女口图 i , CE=AB, BD=AE,过点 C 作 CF / EB ,且 CF=EB,连接 DF 交 EB 于点 G,连接BF，请你直接写出EB的值;DC(2)如图 2, CE=kAB, BD = kAE, 更二丄，求 k 的值. DC 2解：更 2 .(2)过点C作CF / EB且CF = EB，连接DF交EB于点G,连接BF. DC 2四边形 EBFC 是平行四边形. CE/ BF 且 CE=BF./ ABF=Z A=90 .BFBDBFBD-BF =CE = kAB. k . BD=kAE ,k . . . DBF s . : EAB .ABAEABAEDFBEk=.3.EB CFBC=k ,/ GDB= / AEB.aZ DGB=Z A=90 GFC = / BGF=90 幅I團2幅I團23. (1)如图1 , ABC和厶CDE都是等边三角形，且 B、C、D三点共线，联结 AD、BE 相交于点P,求证：BE = AD .(2) 如图2，在 BCD中，Z BCD V 120 分别以BC、CD和BD为边在 BCD外部作等边三角形 ABC、等边三角形 CDE和等边三角形 BDF，联结AD、BE和CF交于点P, 下列结论中正确的是 (只填序号即可) AD=BE=CF : Z BEC= Z ADC : Z DPE= Z EPC= Z CPA=60 ;(3) 如图2,在(2)的条件下，求证： PB+PC+PD=BE .幅I團2幅I團2(1) 证明：. ABC和厶CDE都是等边三角形 BC=AC , CE=CD , Z ACB = Z DCE =60BCE= Z ACD.BCE ACD ( SAS)BE=AD(2) 都正确4分(3) 证明：在PE上截取PM = PC，联结CM由(1)可知， BCEACD (SAS).Z 1 = Z 2设CD与BE交于点G,在厶CGE和厶PGD中.Z 1 = Z 2 , Z CGE= Z PGDDPG = Z ECG=60Z CPE=60 CPM是等边三角形5分 CP=CM , Z PMC =60 / CPD = Z CME=120 .Z 1 = Z 2,.A CPD CME (AAS) -6 分 PD = ME BE=PB+PM + ME=PB+PC+PD.F即 PB+PC+PD=BE .4已知：AD =2 , BD =4，以AB为一边作等边三角形 ABC.使 C、D两点落在直线 AB的 两侧(1) 如图，当/ ADB= 60时，求 AB及CD的长； 当/ ADB变化，且其它条件不变时，求CD的 最大值，及相应/ ADB的大小.幅I團2幅I團2解：(1)过点A作AG _ BC于点G ./ ADB= 60, AD =2 , DG -1 , AG 八 3 ,GB =3,AG tanABGBGD G B第24题图 ABG =30, AB =2.3 ,1 分; ABC是等边三角形，DBC =90 , BC =2,3 ,由勾股定理得：CD 二一 DB2 BC2 二42 2 .=2-一 7.2 分;3 分;(2)作.EAD =60，且使 AE =AD，连接 ED、EB. AED是等边三角形， AE 二 AD , . EAD =60 ,/ ABC是等边三角形， AB 二 AC , BAC 二 60 , EAD DAB =/BAC DAB , 即 EAB DAC , EAB DAC. 5 分; EB=DC .当点E、D、B在同一直线上时，EB最大， EB =2 4=6 , CD的最大值为6，此时 ADB =120.另解：作 DBF =60，且使 BF =BD，连接 DF、AF. 参照上面解法给分.4分;CD第24题图B5.在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / ABC=。，点 P 在厶 ABC 的内部.(1) 如图 1, AB=2AC, PB=3，点 M、N 分别在 AB、BC 边上，则 cos =, PMN周长的最小值为 ;_(2) 如图2，若条件 AB=2AC不变，而PA= 2 , PB= .10 , PC=1，求 ABC的面积;(3) 若 PA= m , PB= n , PC=k，且 k = mcos： = nsin ：,直接写出/ APB 的度数.ifif幅I團21 :：2 - 6 亠=3、3、6.2 2 2F图7解：（1） cos= = -l , PMN周长的最小值为 3 ;2 分2 (2)分别将 PAB、 PBC、 PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别 是点D、E、F，连接DE、DF，(如图6)则厶 PAB DAB , PCB ECB, PAC FAC. AD=AP=AF, BD=BP=BE, CE = CP=CF.由（1）知/ ABC=30 / BAC=60 / ACB=90 / DBE=2 / ABC=60 / DAF =2Z BAC=120 / FCE=2 Z ACB=180 DBE是等边三角形，点 F、C、E共线. DE = BD=BP= 10, EF=CE+CF=2CP=2. ADF 中，AD=AF= . 2 , Z DAF =120 Z ADF = Z AFD=30 - DF= ,3 AD = 6 EF2 DF2 =10 二DE2.Z DFE=90 .= 2S.ABC =S.dbeS多边形BDAFE- 2S abc.2-4 o 3 一3 一6 s ABC 一 2.（3）Z APB=150说明：作 BM丄DE于M , AN丄DF于N.（如图7） 由（2）知/ DBE = 2: ,Z DAF =180 -2 . / BD=BE= n , AD=AF= m , Z DBM =、 , Z DAN= 90 -：. Z 1= 90 - : - ,Z 3=二. DM = nsin .篇,DN= mcosd . DE=DF=EF. Z 2=60 . Z APB= Z BDA= Z 1 + Z 2+ Z 3=150 .幅I團2
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